Задачи к практическим занятиям по радиоэкологии

Задачи к практическим занятиям по радиоэкологии

Задача 1. В какое ядро превратится ядро 212Bi, испустив α-частицу. Записать уравнение ядерной реакции.

Теория. Атомные ядра (нуклиды) состоят из элементарных частиц двух видов — протонов и нейтронов. Эти частицы объединяют общим названием нуклоны. Число протонов в ядре называется атомным номером и обозначается буквой Z. Общею число нуклонов в ядре называется массовым числом и обозначается буквой А. Для характеристики данного нуклида используют символ его химического элемента X и указывают А и Z: AZX,

Радиоактивность — процесс самопроизвольного превращения одних атомных ядер в другие, сопровождающийся испусканием одной или нескольких частиц. Атомы, подверженные таким превращениям, называют радиоактивными или радионуклидами. Основные виды радиоактивного распада — альфа (), бета () и спонтанное деление ядер.

Альфа—распад заключается в самопроизвольном испускании ядром а— частицы (ядра гелия He). Схема —распада:

Бета — распадом называется процесс самопроизвольного превращения радиоактивного ядра в изобарное с испусканием электрона или позитрона. Из­вестны три вида бета распада: электронный (—распад), позитронный(— распад) распады и электронный захват (k—захват). Схемы—распадов:

k—захват:

Здесь e-, e+ - символы электрона и позитрона, — символы нейтрино и антинейтрино.

Решение. Обозначим неизвестное ядро символом. Так как при — распаде атомный номер изменяется на -2, а массовое число на -4, то Z=83-2=81, А=212-4=208. Элемент с порядковым номером 81 в периодической системе - таллий. Следовательно, ядро 212Bi превратится в ядро 208Tl. Уравнение реакции имеет вид:

21283Bi→20881Tl +42He.

Задача 2. Какая доля начального количества атомов распадется за два года в радиоактивном изотопе 228Ra. . Период полураспада 228Ra принять равным 5 лет.

Теория. Закон радиоактивного распада N = N или dN = Ndt, где N0- число ядер в начальный момент времени (t=0), N - число ядер, оставшихся к моменту времени t. dN - число ядер, распавшихся за малый интервал времени dt, ,— постоянная радиоактивного распада (вероятность распада ядра в единицу времени).

Число ядер, распавшихся за время t. . Связь между периодом полураспада Т и постоянной распада Т. Связь между постоянной распада и средним временем жизни ядра .

Решение. Доля распавшихся атомов — это отношение числа распавшихся атомов к начальному числу атомов. Согласно закону радиоактивного распада , где - постоянная распада. . λ=ln2/T1/2. е=2,72.

∆N/N0=1-2,72-(0,693/5)∙2=0,242.

Задача 3. Сколько слоев половинного ослабления требуется, чтобы уменьшить интенсивность узкого пучка γ—квантов в 10 раз?

Теория. Проходя через вещество, радиоактивные излучения взаимодействуют с атомами вещества. Механизм взаимодействия каждого вида ядерного излучения различен, но в конечном итоге, прохождение всех видов радиоактивных излучений через вещество приводит к ионизации атомов среды. В связи с этим радиоактивные излучения называют ионизирующими. Различают непосредственно ионизирующее и косвенно ионизирующее излучения. Непосредственно ионизирующее излучение — это излучение, состоящее из заряженных частиц, имеющих кинетическую энергию, достаточную для ионизации. Т. е. — и — излучения относятся к непосредственно ионизирующему излучению. Косвенно ионизирующее излучение — это излучение, состоящее. из незаряженных частиц (γ - излучен не), которые в результате взаимодействия с веществом могут создавать непосредственно — ионизирующее излучение.

Наибольшей проникающей способностью обладает -излучение, наименьшей —— излучение. В биологической ткани проникающая способность -частиц с энергией 1 МэВ имеет порядок величины 10м, частиц - 10м, а - квантов - десятки метров.

Закон ослабления узкого моноэнергетического пучка -квантов при прохождении через вещество , где - поток -квантов в веществе на глубине, - поток - квантов, падающих на вещество, - литейный коэффициент ослабления.

Слоем половинного ослабления называется слой вещества, толщина Xкоторого такая, что поток проходящих через него— квантов уменьшается в два раза. Связь между толщиной слоя половинного ослабления и линейным коэффициентом ослабления

Решение. Закон ослабления узкого пучка γ-квантов слоем вещества толщиной X

n=n0∙е-µх (1) n – поток γ-квантов в веществе на глубине х, n0 – поток γ-квантов, падающих на вещество, µ - линейный коэф-т ослабления.

Слой половинного ослабления – это слой вещества, толщина х1/2 которого такая, что поток проходящих через него γ—квантов снижается в 2 раза. По условию n0/n= 10. Связь между линейным коэффициентом ослабления и толщиной Х1/2 слоя половинного ослабления х1/2 = 1n2/µ =0,693/µ. (2). Величина х/х1/2=k – искомое число половинного ослабления.

Из уравнения (1) находим х=ln(n/n0)/(-µ). (3).

Из уравнений (2) и (3) находим k= х/ х1/2=ln10/0,693=2,303/0,693=3,323.

Задача 4. Определить начальную активность А0 радиоактивного препарата 204Tl массой 0,2 кг, а так же его активность А через 150 дней. Период полураспада 204Tl принять равным 4 суток.

Теория. Активность А радиоактивного источника — число радиоактивных распадов. происходящих в источнике за единицу времени. Если в источнике за время распадается атомов, то , где — постоянная распада, — число атомов радиоактивного изотопа, равное , где m — масса изотопа, M— его молярная масса, NA — число Авогадро.

Единица активности в системе СИ — беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности — кюри (Кu). I Ku =3.7 ∙10ю Бк.

Активность источника с течением времени уменьшается по закону А, где А—активность в начальный момент времени (t=0), А — активность в момент времени t.

Активность радиоактивного источника, приходящаяся на единицу его массы, называется удельной массовой активностью А. A, где m - масса источника.

Активность источника, приходящаяся на единицу объема, называется удельной объемной активностью , , где V — объем источника.

Активность источника, приходящаяся на единицу его поверхности, называется удельной поверхностной активностью А.

Удельная массовая активность в системе СИ измеряется в Бк/кг, А — в Бк/м3 , А — в Бк/м2 . Наряду с этими единицами часто применяют внесистемные. Например, удельную поверхностную активность А измеряют в Кu/км2. 1 Кu/км2 = 3,7*10 Бк/м2 = 37кБк/м2.

Решение. Начальная активность А0=λN0 (4), где λ- постоянная распада.
λ=ln2/T1/2 (5).
N0 - начальное число радиоактивных атомов. N0=NA∙(m/M) (6), где NA - число Авогадро, М - молярная масса. Подставив в (4) (5) и (6), получим A0=(m/M)∙(ln2/T1/2)∙NA. Активность спустя время t равно (7). Учитывая, что T1/2=4 су ток=4сут∙24ч∙3600с=345600=3,5∙105с; m=0,2 кг=0,2∙103г; ln2=0,693; NA=6,02∙1023 моль-1; M=204г∙моль-1, получаем А0=(0,2∙103/204)∙(0,693/3,5∙105)∙6,02∙1023=1,2∙1018Бк.

Учитывая, что е=2,72; t=150сут=150сут∙24ч∙3600с=12960000с.

А=1,2∙1018∙2,72-(0,693/345600)∙12960000=6,1∙106Бк.

Задача 5. Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего γ-облучения за месяц нахождения на территории с уровнем поверхностной активности 137Cs 30Ku/км2.

Теория. Для характеристики радиоактивных излучений и их воздействия на облучаемый объект вводят дозиметрические величины.

Экспозиционная доза X — величина, численно равная отношению суммарного заряда dQ всех ионов одного знака, образовавшихся под действием фотонного излучения в элементарном объеме сухого воздуха, к массе этого объема dm: . Единица экспозиционной дозы в СИ — кулон на килограмм (Кл/кг). Широко используемой до настоящего времени внесистемной единицей является рентген (Р). 1Р = 2,58∙10 Кл/кг; 1 Кл/кг = 3876 Р.

Поглощавшая доза D - энергия излучения, переданная единице массы вещества: , где dE — энергия, переданная излучением веществу массой dm. Единица поглощенной дозы в СИ - грей (Гр). Один грей - это такая доза, при которой в веществе массой 1 кг поглощается энергия радиоактивных излучений 1 Дж: 1 Гр = 1 Дж/1 кг. Внесистемной единицей поглощенной дозы является рад: 1рад=1Гр=100рад.

Экспозиционной дозе в 1 Р соответствует поглощаемая биологическими объектами доза, приблизительно равная 0,01 Гр = 1 рад.

Эквивалентная доза Н - произведение поглощенной дозы на коэффициент качества излучения К: H=K∙D. При облучении смешанным излучением эквивалентная доза определяется как сумма произведений поглощенных доз D от отдельных видов излучений на соответствующие этим излучениям коэффициенты качества К : .

Значения коэффициентов качества излучений приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

Коэффициенты качества излучения К

Вид излучения	К, Зв/Гр
Рентгеновское и гамма— излучение	1
Бета — излучение	1
Альфа — излучение с энергией меньше 10 МэВ	20
Нейтроны с энергией меньше 20 КэВ	3
Нейтроны с энергией 0,1 — 10 МэВ	10
Протоны с энергией меньше 10 МэВ	10
Тяжелые ядра отдачи	20

Единица эквивалентной дозы в СИ — зиверт (Зв). Один зиверт – это такая эквивалентная доза, которая производит такой же биологический эффект, как и поглощенная доза в 1 Гр рентгеновского или гамма - излучения. Внесистемная единица эквивалентной дозы — биологический эквивалент рентгена -бэр. 1 Зв = 100 бэр.

Эффективная эквивалентная доза Н — сумма произведений эквивалентных доз Н полученных отдельными органами человека на соответствующие этим органам коэффициенты радиационного риска ( (взвешивающие коэффициенты): .

Значения коэффициентов радиационного риска приведены в Таблице 2.

Таблица 2

Коэффициенты радиационного риска

Орган или ткань
Яичники или семенники	0,25
Молочные железы	0.15
Красный костный мозг	0.12
Легкие	0.12
Щитовидная железа	0.03
Костная ткань	0.03
Остальные ткани	0.3
Организм в целом	1.0

Эффективная эквивалентная доза измеряется в тех же единицах, что и эквивалентная.

Мощность дозы излучения — отношение приращения дозы dД ионизирующего излучения к интервалу времени dt, за который это увеличение произошло: .

Мощность экспозиционной дозы: .

Мощность поглощенной дозы: .

Единица измерения мощности экспозиционной дозы в СИ — ампер на килограмм (А/кг или Кл/(кг∙с)). Широко употребляются внесистемные единицы мР/час, мкР/час.

Единица измерения мощности поглощенной дозы излучения — грей в секунду (Гр/с), единица измерения мощности эквивалентной дозы — зиверт а секунду (Зв/с).

С помощью приборов (дозиметров) можно измерить экспозиционную дозу, а также при определенных условиях — поглощенную дозу. Все остальные дозы приборами не измеряются, а могут быть только рассчитаны или оценены по известным радиометрическим величинам или экспозиционной дозе. Для этого необходимо знать переходные коэффициенты. Для внешнего гамма—облучения в условиях нашей республики это следующие коэффициенты: 1 Бк/м2 приводит к эквивалентной дозе 0,022 мкЗв/год, 1 Ku/км2 приводит к эквивалентной дозе 0,8 мЗв/год, 1 мкР/час приводит к эквивалентной дозе 0,05 мЗв/год.

Решение. Переходной коэффициент от уровня поверхностной активности к эквивалентной дозе за счет внешнего γ—облучения – 0,8 мЗв/год на 1 Кu/км2. Следовательно, при уровне поверхностной активности 30 Ku/км2 эк­вивалентная доза за год составит 0,8x30 = 24мЗв. Доза за месяц будет в 12 раз меньше: 24/12=2мЗв.

Задачи для СРС

Задача 1. В какое ядро превратится ядро (см. Таблицу 3, колонку 1), испустив (см. колонку 2)-частицу? Записать уравнение ядерной реакции.

Задача 2. За какое время распадется 70% начального количества радионуклида (см. колонку 1)? T1/2 радионуклида принять равным (см. колонку 3).

∆N=N0-N= N0∙(1 - ℮-λt); ∆N/N=1 - ℮-λt; ℮-λt=1 - ∆N/N; -λ∙t∙ln ℮=ln (1 - ∆N/N); -λ∙t=(ln (1 - ∆N/N))/ ln ℮; t=((ln (1 - ∆N/N))/ ln ℮) /-λ.

Задача 3. Чугунная плита снизит интенсивность узкого пучка γ-квантов в 10 раз. Во сколько раз снизит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины? Принять линейные коэффициенты ослабления, равные для чугуна (см. колонку 4) и для свинца (см. колонку 5).

n=n0∙℮-µх; n/n= (n0/n)∙℮-µх; 1=(n0/n)∙℮-µх; n0/n=1/℮-µх;ln n0/n=ln 1- (-µх) ∙ ln ℮=0+µх ∙ ln ℮; ln n0/n=µх ∙ ln ℮; µх=( ln n0/n) / ln ℮; х= (( ln n0/n) / ln ℮)/µ.

Задача 4. Определить массу радиоактивного препарата (колонка 1, с Т1/2 – 3 колонка) с начальной активностью, равной начальной активности радионуклида (колонка 6, с Т1/2 – 7 колонка) массой 2 мг.

Задача 5. Оценить эквивалентную дозу, полученную за счет внешнего γ-облучения за год проживания на территории с уровнем поверхностной активности 137Cs (колонка 8).

Таблица 3.

Варианты заданий для самостоятельной работы (соответствуют Вашему номеру)

N	радионуклид	тип распада	Т1/2	лин. коэф. ослабл., см-1	радионуклид	Т1/2	ур. пов. акт., Ku/км2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Rb-79	β+	23 мин	0,11	0,3	Pm-147	3 года	1,2
2	Rb-84	β-	33 сут	0,12	0,31	Eu-146	5 сут	1,4
3	Cs-130	β+	30 мин	0,13	0,32	Sm-153	47 ч	1,6
4	Cs-132	β-	7 сут	0,14	0,33	Eu-148	55 сут	1,8
5	Cs-137	β-	30 лет	0,15	0,34	Eu-152	13 лет	2
6	Mn-52	β+	6 сут	0,16	0,35	Eu-147	24 сут	2,2
7	Fr-223	β-	22 мин	0,17	0,36	Gd-151	120 сут	2,4
8	Cu-60	β+	23 мин	0,18	0,37	Tb-160	72 сут	2,6
9	Co-58	β+	71 сут	0,19	0,38	Tm-171	2 года	2,8
10	Ag-103	β+	66 мин	0,2	0,39	Lu-174	3 года	3
11	Co-56	β+	79 сут	0,21	0,4	Th-228	2 года	3,2
12	Au-194	β+	40 ч	0,22	0,41	Th-234	24 сут	3,4
13	Au-199	β-	3 сут	0,23	0,42	Pa-230	17 сут	3,6
14	Ag-111	β-	8 сут	0,24	0,43	Pa-233	27 сут	3,8
15	Mg-28	β-	21 ч	0,25	0,44	U-230	21 сут	4
16	Ca-45	β-	163 сут	0,26	0,45	U-232	72 года	4,2
17	Sr-89	β-	51 сут	0,27	0,46	U-237	7 сут	4,4
18	Sr-90	β-	29 лет	0,28	0,47	Np-235	396 сут	4,6
19	Ba-131	β+	12 сут	0,29	0,48	Np234	4 сут	4,8
20	Ba-140	β-	13 сут	0,3	0,49	Np-239	2 сут	5
21	Ra-223	α	11 сут	0,31	0,5	Pu-236	3 года	5,2
22	Ra-228	β-	6 лет	0,32	0,51	Pu-241	14 лет	5,4
23	Zn-65	β+	244 сут	0,33	0,52	Am-240	51 ч	5,6
24	Zn-72	β-	47 ч	0,34	0,53	Cm-244	18 лет	5,8
25	Cd-107	β+	7ч	0,35	0,54	Cm-249	64 мин	6
26	Cd-115	β-	54 ч	0,36	0,55	Bk-245	5 сут	6,2
27	Hg-193	β+	4 ч	0,37	0,56	Cf-250	13 лет	6,4
28	Hg-203	β-	47 сут	0,38	0,57	Sn-125	10 сут	6,6
29	Co-60	β-	5 лет	0,39	0,58	Pb-210	22 года	6,8
30	In-109	β+	4 ч	0,4	0,59	Zr-95	64 сут	7
31	Tl-202	β+	12 сут	0,41	0,6	Hf-181	42 сут	7,2
32	Tl-204	β-	4 года	0,42	0,61	P-33	25 сут	7,4
33	Sc-46	β-	84 сут	0,43	0,62	As-74	18 сут	7,6
34	Y-88	β+	107 сут	0,44	0,63	Sb125	60 сут	7,8
35	Y-91	β-	59 сут	0,45	0,64	Bi-205	15 сут	8
36	Ac-225	α	10 сут	0,46	0,65	V-48	16 сут	8,2
37	Ac227	β-	28 лет	0,47	0,66	Nb-95	35 сут	8,4
38	Ce-141	β-	325 сут	0,48	0,67	Ta-183	5 сут	8,6
39	Nd-147	β-	11 сут	0,49	0,68	Po-210	138 сут	8,8
40	Pm-147	β-	3 года	0,5	0,69	W-185	75 сут	9
41	Eu-146	β+	5 сут	0,51	0,7	I-126	13 сут	9,2
42	Sm-153	β-	47 ч	0,52	0,71	Rb-79	23 мин	9,4
43	Eu-148	α	55 сут	0,53	0,72	Rb-84	33 сут	9,6
44	Eu-152	β-	13 лет	0,54	0,73	Cs-130	30 мин	9,8
45	Eu-147	β+	24 сут	0,55	0,74	Cs-132	7 сут	10
46	Gd-151	α	120 сут	0,56	0,75	Cs-137	30 лет	10,2
47	Tb-160	β-	72 сут	0,57	0,76	Mn-52	6 сут	10,4
48	Tm-171	β-	2 года	0,58	0,77	Fr-223	22 мин	10,6
49	Lu-174	β+	3 года	0,59	0,78	Cu-60	23 мин	10,8
50	Th-228	α	2 года	0,6	0,79	Co-58	71 сут	11
51	Th-234	β-	24 сут	0,61	0,8	Ag-103	66 мин	11,2
52	Pa-230	α	17 сут	0,62	0,4	Co-56	79 сут	11,4
53	Pa-233	β-	27 сут	0,63	0,41	Au-194	40 ч	11,6
54	U-230	α	21 сут	0,64	0,42	Au-199	3 сут	11,8
55	U-232	α	72 года	0,65	0,43	Ag-111	8 сут	12
56	U-237	β-	7 сут	0,66	0,44	Mg-28	21 ч	12,2
57	Np-235	α	396 сут	0,67	0,45	Ca-45	163 сут	12,4
58	Np234	β+	4 сут	0,68	0,46	Sr-89	51 сут	12,6
59	Np-239	β-	2 сут	0,69	0,47	Sr-90	29 лет	12,8
60	Pu-236	α	3 года	0,7	0,48	Ba-131	12 сут	13
61	Pu-241	β-	14 лет	0,1	0,49	Ba-140	13 сут	13,2
62	Am-240	α	51 ч	0,12	0,5	Ra-223	11 сут	13,4
63	Cm-244	α	18 лет	0,13	0,51	Ra-228	6 лет	13,6
64	Cm-249	β-	64 мин	0,14	0,52	Zn-65	244 сут	13,8
65	Bk-245	α	5 сут	0,15	0,53	Zn-72	47 ч	14
66	Cf-250	α	13 лет	0,16	0,54	Cd-107	7ч	14,2
67	Sn-125	β-	10 сут	0,17	0,55	Cd-115	54 ч	14,4
68	Pb-210	β-	22 года	0,18	0,56	Hg-193	4 ч	14,6
69	Zr-95	β-	64 сут	0,19	0,57	Hg-203	47 сут	14,8
70	Hf-181	β-	42 сут	0,2	0,58	Co-60	5 лет	15
71	P-33	β-	25 сут	0,22	0,59	In-109	4 ч	15,2
72	As-74	β+	18 сут	0,24	0,6	Tl-202	12 сут	15,4
73	Sb125	β-	60 сут	0,26	0,61	Tl-204	4 года	15,6
74	Bi-205	β+	15 сут	0,28	0,62	Sc-46	84 сут	15,8
75	V-48	β+	16 сут	0,3	0,63	Y-88	107 сут	16
76	Nb-95	β-	35 сут	0,32	0,64	Y-91	59 сут	16,2
77	Ta-183	β-	5 сут	0,34	0,65	Ac-225	10 сут	16,4
78	Po-210	α	138 сут	0,36	0,66	Ac227	28 лет	16,6
79	W-185	β-	75 сут	0,38	0,67	Ce-141	325 сут	16,8
80	I-126	β+	13 сут	0,4	0,68	Nd-147	11 сут	17