Взаимодействие параллельно движущихся зарядов. Закон Ампера

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ. ЗАКОН АМПЕРА

© , 2004

Тел./, Санкт-Петербург, Россия

Взаимодействия электрических зарядов исследуются в разработанной автором Космологической модели Мироздания [1–2]. Они отличаются от рассмотренных ранее в [3–6] отсутствием инерциальной системы координат, в которой заряды неподвижны. Отличие от рассмотренного в [8] состоит в том, что оба заряда находятся в движении. Теоретически получен закон Ампера для параллельных проводников с током.

Korotkov B. A. The interactions of the electrical charges are investigated in developed by the author cosmological model of the Universe [1–2], distinguished from considered earlier [3–6] by absence of inertial system of coordinates, in which the charges are motionless. The difference from considered in [8] is that both charges are in movement. The law Ampere for parallel conductors with a current is theoretically received.

Ограничимся поиском только обычных составляющих силы взаимодействия зарядов в эфире 2, что позволит сравнивать получаемые результаты с известными. Рассуждения иллюстрируются рис. 1

Пусть реальная скорость движения действующего заряда 1 равна v, реальная скорость движения пробного заряда 2 равна u. Тогда пробный заряд движется в системе координат действующего заряда с кажущейся скоростью u0x, измеряемой масштабами этой системы координат, причем эта скорость может быть определена из формулы сложения скоростей из [1], при vSx = u и переносной скорости v:

u0x = (u – v)/(1 – vu/c2). (1)

Для решения задачи сначала найдем силу взаимодействия зарядов в системе координат 1 действующего заряда, затем пересчитаем найденную силу в систему координат 2 пробного заряда, и, наконец, эту силу пересчитаем в систему координат без индекса, неподвижную в эфире 2.

Рис.1. Взаимодействие зарядов, движущихся параллельно.

Найдем проекции силы, приложенной к пробному заряду, но в системе координат 1, заменяя в формулах (2) из [8] индекс 0 на 1, только что принятый для системы координат действующего заряда:

F1х*= F1*cos Ψ1, F1y*= F1*sin Ψ1, (2)

где . Пересчитаем проекции силы в систему координат 2: F2х*= F1х*, F2y*=F1y*auox. В последней формуле применено преобразование силы, обратное к указанному в итоговой таблице работы [2]. Применяя прямые преобразования к проекциям силы взаимодействия зарядов в системе координат 2, получим проекции силы в неподвижной системе координат:

Fх* = F2х* = F1*cosΨ1 = , Fy* = F2y*/au = = F1y*auox/au = F1*sinΨ1= .

В равенствах использованы выражения (2) и (1). Для получения проекций силы взаимодействия зарядов в эфире 2 в окончательной форме следует перейти от r1* и Y1, относящихся к системе координат 1 действующего заряда, к соответствующим параметрам r¢* и Y в неподвижной системе координат. С помощью выражений (2) из [7] при замене индекса 0 на 1 получим необходимые для этого связи: r1*2= r'*2av2/avsinΨ2.. С их использованием найдем:

Fх* = (avsinΨ3/av2)=FЭcosY = FЭx,

FЭ sinY(1–vu/c2)= FЭy+ FM, (3)

где FЭ=K*k0*q1q2/r¢*2, K*=avsinY3/av2, FЭx=FЭcosY, FЭy=FЭsinY,
FM=–FЭyvu/c2.

В этих формулах FЭ – центральная электрическая сила, FM – магнитная сила, перпендикулярная вектору скорости действующего заряда, K* – коэффициент, учитывающий движение действующего заряда.

Найдем силу взаимодействия FП* между элементами dl1 и dl2 проводников 1 и 2 с параллельными токами в них I1 и I2, показанными на рис.2. Элемент проводника с током представим в виде неподвижного положительного заряда и равного ему движущегося отрицательного заряда.

Рис.2. Элементы проводников

Пусть заряд свободных электронов в элементе проводника dl1 равен q1 и смещается в осевом направлении проводника 1 со средней скоростью v, а заряд q2 свободных электронов, находящихся в элементе длины dl2, движется в осевом направлении проводника 2 со средней скоростью u. Показанные на рис. 2 величины связаны между собою зависимостями, вытекающими из определения тока, который равен заряду, протекающему через поперечное сечение проводника в единицу времени:

I1=q1v/dl1, I2=q2u/dl2. (4)

Из выражений (4) можем получить величину положительного и отрицательного зарядов:

q1= I1dl1/v, q2=I2dl2/u. (5)

Пусть отрицательный и положительный заряды q1 элемента dl1 проводника 1 являются действующими, а заряды q2 элемента dl2 проводника 2 – пробными. Тогда сила, действующая на элемент dl2, определяется суммой четырех составляющих сил взаимодействия: каждого заряда q1 с каждым зарядом q2. Поскольку положительный заряд q1 неподвижен то силы его взаимодействия с положительным и отрицательным зарядами q2 дают равнодействующую, равную нулю.

Таким образом, задача вычисления силы FП*, действующей на элемент dl2 в неподвижной системе координат, сводится к вычислению суммы двух сил FП_–* и FП_+*, с которыми действующий отрицательный заряд q1 взаимодействует с отрицательным и положительным зарядами q2: FП*= FП_–* + FП_+*. Первая из двух сил, указанных в правой части этого равенства, может быть вычислена по формулам (3), а вторая – точно так же, но при u=0 и смене знака силы на противоположный:

FПx*=FЭx – FЭx=0, FПу*= FЭy+ FM –FЭy= FM=
= – K*k0*q1q2 sinY vu /r¢*2c2, где K*=avsinY3/av2.

Подставим в эти равенства выражения (5) зарядов через токи и получим в проекциях силу взаимодействия двух параллельных элементов проводников с токами:

FПx* = 0, FПу*= – K*k0*I1 I2 sinY dl1 dl2 /r¢*2c2. (6)

Равенства (6) представляет собою частный случай (для параллельных проводников) известного закона Ампера. По смыслу получения выражений (6) видно, что сила Ампера создается только магнитной силой. Для перехода к конечным силам и длинам взаимодействующих проводников полученные выражения должны быть проинтегрированы. Знак “минус” указывает на то, что силы взаимодействия параллельных токов стремятся сблизить проводники, а антипараллельных – их взаимно оттолкнуть. Этот знак возникает из формулы (1).

Сила взаимодействия двух элементов проводников с токами не является центральной, что видно из рис. 2. Она направлена не по отрезку r¢*, а перпендикулярно отрезку dl2.

Поскольку, как уже отмечалось, поле неподвижного положительного действующего заряда элемента проводника 1 не участвует в образовании силы взаимодействия, приложенной к элементу проводника 2, найдем напряженность электрического поля Е– в элементе dl2, создаваемую движущимся отрицательным действующим зарядом q1. Она может быть определена из формулы (3) при q2=1 с использованием формулы (5): Е–=K*k0*q1/r¢*2=K*k0*I1dl1/vr¢*2. С учетом этого обозначения силу (6) взаимодействия двух элементов с токами можем представить в виде:

FПу*=–K*k0*I1I2sinYdl1dl2/r¢*2c2=–E–v sinYI2dl2/c2=

=÷(v/c2)´E–÷I2dl2=–÷B÷I2dl2. (7)

В этой формуле мы встречаемся с уже знакомыми составляющими, такими как B=(v/c2) ´ E– – вектором индукции магнитного поля, см. формулу (8) из [5], коэффициентом K*, учитывающим движение действующего заряда, см. формулу (4) из [5]. Выражение (7) с точностью до знака внешне совпадает с известным из традиционной электродинамики (см., например, формулу (2) при J =p/2, которая содержится на стр. 21 в [9], но по существу эти выражения отличаются, кроме знака, еще и тем, что в формулу для вычисления B у нас входит квадрат скорости распространения малых возмущений в эфире 1, а в формуле (2) Словаря о такой скорости не могло быть никакого упоминания, поскольку традиционная наука о ней не имеет представления. Это обстоятельство заставляет вновь обратиться к анализу выражения для расчета величины магнитной индукции В: В = vEsinY/c2.

Разделим последнюю формулу, как это уже делали при получении выражения (9) из [5], на m*m0*, сделаем простые преобразования и обозначим полученный результат буквой Н:

H = B/m*m0*= m0*e0*c*2vEsinY/(c2m*m0*)=

= e0*c*2vsinYK*k0*I1dl1/(vr¢*2c2m*)=

= ((K*c*2/c2m*)(1/4pr¢*2)I1dl1sinY = KH*(1/4pr¢*2)I1dl1sinY, (8)

где KH*=K*c*2/m*c2 = avsinΨ3c*2/m*av2c2 – точно совпадает с полученным в формуле (9) из [5].

Результат, выраженный равенством (8), отличается от известного в электродинамике под названием “Закон Био-Савара”, приведенного на стр. 54 в [9], только наличием множителя KH*. В комментариях, приведенных после равенства (9) из [5], уже отмечалось такое расхождение между полученными в этой работе и известными формулами для вычисления напряженности магнитного поля Н. Вновь складывается впечатление, что экспериментально открытый закон Био-Савара требует уточнения в виде полученного на основе теоретического анализа сомножителя KH*.

Отмеченное обстоятельство приводит к фактическому отличию формулы закона Ампера (7), полученной теоретически, от похожей по форме известной в электродинамике формулы (2) из [9], примененной к рассмотренному частному случаю. Следует отметить, что в большинстве практически интересных случаев коэффициент KH* мало отличается от единицы.

ЛИТЕРАТУРА

1.  “Электрическая” аналогия и гипотетическая Вселенная. Кинематика. //Труды Конгресса-2000 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2001, с. 81–91.

2.  “Электрическая” аналогия и гипотетическая Вселенная. Динамика. //Труды Конгресса-2000 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2001, с. 92–97.

3.  “Электрический” постулат. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.

4. Коротков зарядов при их поперечном движении. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.

5. Коротков зарядов при продольном движении. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.

6. Коротков параллельно движущихся с одинаковой скоростью зарядов. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.

7.  О магнитном поле, законе Био-Савара и силе Лоренца. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.

8. Коротков двух зарядов, один из которых неподвижен. //Труды Конгресса-2004 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2004.

9. Физический энциклопедический словарь. /Гл. ред. . Ред. кол. , -Бруевич, и др. –М.: Сов. энциклопедия, 1984. – с. 944.