Требования к уровню освоения дисциплины

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Формы контроля во II семестре: контрольная работа и экзамен.

Требования к выполнению контрольной работы №2

·  Контрольная работа проводится в аудитории в течение 4-х часов.

·  Решение задач предусматривает проверку знаний и умений работы с системами линейных уравнений и применения формул Крамера к их решению, понимание сути предельного перехода, демонстрацию умений вычисления простейших пределов числовых последовательностей и пределов функций, их графической интер-претации, умений дифференцирования и исследования функций с помощью производной.

·  В процессе выполнения работы разрешается использование конспектов лекций и практических занятий, различной справочной литературы (основная цель проверки – умение найти нужный математический аппарат для решения и грамотно его применить).

·  Контрольная работа должна носить самостоятельный характер (не разрешаются коллективные обсуждения способов решений).

·  Каждая задача оценивается в баллах, при их решении возможно получение неполного комплекта баллов (если решение выполнено не полностью, имеются пробелы или неточности), контрольная работа считается выполненной, если суммарный балл будет не меньше третьей части от максимальной суммы баллов.

·  В случае успешного выполнения контрольной работы студент получает допуск к экзамену, если же суммарный балл превышает половину от возможного количества баллов, то студент получает преимущества при сдаче экзамена (II семестр), при этом обязательно учитывается результат выполнения контрольной работы №1.

·  Если студент не справился с контрольной работой (набрал в сумме меньше  возможных баллов), то ему предлагаются дополнительные задания по тем темам и разделам, которые им не были сделаны на контрольной работе, это необходимо для получения допуска к экзамену.

Спецификация заданий контрольной работы №2

Номер задания	Баллы	Тематика задания
1	3	Формулы Крамера для решения определенных систем линейных уравнений.
2-8	по 1 баллу	Вычисление пределов числовых последовательностей.
9-14	по 1 баллу	Вычисление пределов функций.
15	3	Определение пределов функции и значений функции в различных точках с помощью графика функции.

16-17	по 1 баллу	Вычисление производных функций (простейшие правила дифференцирования).
18-19	по 2 балла	Дифференцирование сложных функций.
20	3	Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
21	6	Исследование функции с помощью производной и построение графика.
22-25	по 2 балла	Нахождение определенного интеграла.
26	4 балла	Площади криволинейных фигур.

Требования к экзамену

·  Экзаменационный билет включает два теоретических вопроса и практическое задание (примеры на вычисление или задача), которые охватывают различные разделы учебной программы I и II семестров.

·  При ответе на теоретические вопросы студент должен продемонстрировать целостное понимание темы, умение приводить примеры, формулировать основные результаты и уметь их обосновывать (в основном, на уровне правдоподобных рассуждений).

·  Теоретические вопросы формулируются в соответствии с перечнем вопросов к экзамену, предлагаемому студентам для подготовки.

·  Практическое задание соответствует уровню сложности задач, предлагаемых на контрольных работах № 1 и 2, при их решении студент должен показать понимание алгоритмов решения.

·  В процессе подготовки к ответу не разрешается использовать какую-либо дополнительную литературу.

Критерии выставления оценки на экзамене

·  Для получения оценки «удовлетворительно» студент должен в основном полно изложить ответ на один из трех вопросов билета и иметь некоторые представления еще по одному вопросу.

·  Для получения оценки «хорошо» студент должен в основном полно изложить ответы на два из трех вопросов билета и иметь некоторые представления по третьему вопросу.

·  Для получения оценки «отлично» студент должен полно изложить ответы на все вопросы билета, допускаются небольшие неточности в одном из вопросов.

Примечание. Оценка «отлично» выставляется на экзамене автоматически, если при выполнении контрольных работ № 1 и 2 в обоих случаях суммарное количество баллов не меньше  от максимально возможной суммы. Если в обоих случаях суммарное количество баллов не меньше половины от максимально возможной суммы, то выставляется оценка «хорошо». Освобождение от задач на экзамене возможно при условии, если на обеих контрольных работах результат составил не меньше 45% от общей суммы баллов.

Вопросы к экзамену по математике
(линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ)

1.  Система линейных уравнений и ее решение (основные понятия).

2.  Геометрическая интерпретация количества решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Количество решений в общем случае.

3.  Матрицы и их определители.

4.  Формулы Крамера.

5.  Равносильные преобразования системы линейных уравнений.

6.  Метод Гаусса решения системы линейных уравнений (общие идеи).

7.  Виды матрицы системы линейных уравнений в результате применения метода Гаусса и выводы о количестве решений.

8.  Прямоугольная система координат (основные понятия).

9.  Расстояние между двумя точками, заданными своими координатами.

10.  Деление отрезка в данном отношении.

11.  Понятие вектора (геометрический подход).

12.  Сложение векторов и его свойства.

13.  Умножение вектора на число, его свойства.

14.  Вычитание векторов.

15.  Координаты векторов; действия с векторами в координатной форме (линейные операции и длина вектора).

16.  Скалярное произведение двух векторов и его свойства.

17.  Векторное произведение двух векторов и его свойства.

18.  Смешанное произведение трех векторов и его свойства.

19.  Геометрический смысл нелинейных операций над векторами.

20.  Уравнение линии на плоскости (общие понятия).

21.  Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

22.  Общее уравнение прямой на плоскости.

23.  Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

24.  Уравнение прямой с данным направляющим вектором и проходящей через данную точку.

25.  Уравнение прямой в отрезках.

26.  Расстояние от точки до прямой.

27.  Угол между двумя прямыми на плоскости; угловые коэффициенты параллельных и перпендикулярных прямых.

28.  Взаимное расположение двух прямых на плоскости (уравнение прямой с угловым коэффициентом).

29.  Взаимное расположение двух прямых на плоскости (общее уравнение прямой).

30.  Плоскость в пространстве как аналог прямой на плоскости.

31.  Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

32.  Каноническое уравнение прямой в пространстве.

33.  Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.

34.  Прямая как пересечение двух плоскостей.

35.  Угол между двумя плоскостями.

36.  Угол между двумя прямыми в пространстве.

37.  Угол между прямой и плоскостью в пространстве.

38.  Взаимное расположение двух прямых в пространстве (каноническое уравнение).

39.  Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

40.  Понятие числовой последовательности и ее предела.

41.  Свойства пределов числовых последовательностей.

42.  Понятие предела функции в точке; односторонние пределы.

43.  Свойства пределов функций.

44.  Понятие производной, ее физический и геометрический смысл.

45.  Производные основных элементарных функций и правила дифференцирования.

46.  Теорема Ферма и ее геометрический смысл.

47.  Теорема Ролля и ее геометрический смысл.

48.  Теорема Лагранжа и ее геометрический смысл.

49.  Правило Лопиталя.

50.  Точки экстремумов и экстремумы функций (основные понятия).

51.  Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции.

52.  Достаточное условие возрастания (убывания) функции.

53.  Асимптоты графика функции.

54.  Схема исследования функции и построение графика.

55.  Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке (общая схема).

56.  Первообразная функции и неопределенный интеграл (общие понятия).

57.  Свойства неопределенного интеграла.

58.  Таблица основных интегралов.

59.  Интегрирование разложением (общая идея и демонстрация на примерах).

60.  Независимость вида интеграла от выбора аргумента функции; преобразования дифференциала.

61.  Интегрирование методом подстановки (общая идея и демонстрация на примерах).

62.  Метод интегрирования по частям (общая идея и демонстрация на примерах).

63.  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

64.  Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл.

65.  Свойства определенного интеграла.

66.  Теорема о среднем и ее геометрический смысл.

67.  Замена переменной в определенном интеграле.

68.  Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

69.  Вычисление длины дуги и объема с помощью определенного интеграла.

70.  Понятие числового ряда; сходимость ряда.

71.  Основные свойства рядов.

72.  Положительные ряды и признаки сходимости.

73.  Знакочередующиеся ряды и признак сходимости.

74.  Абсолютная и условная сходимость ряда (понятия и примеры).

75.  Степенные ряды; радиус и интервал сходимости.

76.  Применение рядов в приближенных вычислениях.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Высшая математика. – М.: Просвещение, 1993.

2.  Высшая математика: Учеб. для студ. естественнонаучных специаль-ностей педагогических вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

3. , Общий курс высшей математики. – М.: Просвещение, 1995.

4. Высшая математика для экономистов / , , ; Под ред. . – М.: ЮНИТИ, 2002.

5.  Высшая математика. – Минск, 1967.

6.  Сборник задач и упражнений по высшей математике. – Минск: Вышэйшая школа, 1967.

Примечание. [1, 2, 3] и [5, 6] взаимозаменяемы; основная литература [1, 4].