ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 4
ШАРЫ И СФЕРЫ В КОМБИНАЦИЯХ
С КУБОМ И ПРАВИЛЬНЫМ ТЕТРАЭДРОМ
Вариант 1
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 7.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 3:5. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 16.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 1, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 1. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 13. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 2
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 5.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 3:7. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 20.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 2, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 2. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 12. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 3
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 8.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 2:5. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 14.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 3, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 3. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 11. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 4
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 10.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 2:9. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 22.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 4, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 4. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 10. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 5
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 9.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 3:4. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 14.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна
из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 5, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 5. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 9. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 6
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 11.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 2:7. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 18.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 6, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 6. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 8. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 7
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 19.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 3:8. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 22.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 7, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 7. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 7. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 8
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 13.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 1:4. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 8.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 8, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 8. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 6. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 9
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 17.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 3:2. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро
куба равно 10.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 9, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 9. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 5. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 10
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 21.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 1:4. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 10.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 10, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 10. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 4. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 11
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 16.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 3:11. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 28.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 11, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 11. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 3. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 12
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 23.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 4:11. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро куба равно 30.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 12, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 12. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 2. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
Вариант 13
1. В куб помещены два касающиеся друг друга равных шара. Первый шар касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, второй - всех граней куба, содержащих противоположную ей вершину в той же грани куба. Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 17.
2. В куб помещены две касающиеся друг друга внешним образом сферы, радиусы которых относятся как 3:2. Первая сфера касается всех граней куба, содержащих одну его вершину, вторая касается всех его граней, содержащих противоположную ей вершину этого куба. Найдите радиусы этих сфер, если ребро
куба равно 10.
3. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между двумя точками, одна из которых лежит на сфере, вписанной в куб с ребром 9, а другая - на сфере, описанной около этого куба.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром 9. Найдите радиус сферы, проходящей через три его вершины одной грани, если центр этой сферы лежит на сфере, описанной около данного куба.
5. Сфера касается всех ребер правильного тетраэдра с ребром 5. Найдите:
а) радиус сферы; б) расстояния от центра сферы до вершины, грани и ребра тетраэдра.
