''Сложные'' тригонометрические уравнения на ЕГЭ

''Сложные'' тригонометрические уравнения на ЕГЭ.

А1) Решите уравнение а) 2cos2x-3sinx=0.

1) /3+2k, 2) (-1)k/6+k, 3) /6+2k, 4) (-1)k/3+k. 2

б) 10cos2x+3cosx+1=0.

1) 2/3+2k, 2) arccos0,2+2, 3) +2k, 4) нет корней. 4

в) sin2y-siny-2=0. 1)7; 2)/6+2k; 3)-/2+k; 4) 2k. 3

г) cos2x+sinx+1=0. 1) -/2+2k, 2) (-1)k/6+k, 3)3, 4) /3+2k. 1

д) 1+2sinx-cos2x=0. 1) (-1)k/6+k, 2)k, 3) /6+2k, 4) 2k. 2

е) sinx/(1-cosx)=0. 1) +2k, 2)k, 3) /2+k, 4) +k. 1

А2) Решите уравнение

a)3cosх-sin2x=0. 1)/2 + 2k, 2) 2k, 3) /2+n/2, 4) /2+k. 4

б)3sinx=sin2x. 1)n/2+, 2)k/2, 3)n, 4)корней нет. 3

в)4sinx+sin2x=0. 1)корней нет; 2)2n, 3)k, 4)/2+n. 3

А3) sinxcosx-sinx+3cosx-3=0. 1) (-1)k/6+k, 2)3, 3) /3+2k, 4) 2k. 4

А4) 3cosx+sinx=0. 1) /6+2k, 2) /6+2k, 3) /6+k, 4) -/3+k. 4

А5) 2sin2x-sin2x=cos2x.

1) (-1)k/2+k/2, 2) (-1)k/12+k/2, 3) -/12+k/2, 4) (-1)k/12+k 2

А6) 2sinxcosx-cos2x=sin2x. 1)/4, 2) k, 3)/4 +n/2, 4) /4+k. 4

А7) Указать корень уравнения 3cos2x+cosx-4=0, принадлежащий отрезку [0,].

1)/2; 2)0; 3) arccos(-4/3); 4) нет корней. 2

А8) Указать наибольший отрицательный корень уравнения sin2x-sinx-2=0.

1) -/2; 2)-arcsin2; 3)0; 4) -3/2. 1

А9) Указать наименьший неотрицательный корень уравнения sin2x-5sinx+4=0.

1)3/2; 2)0; 3) arcsin4; 4) /2. 4

А10) Указать число корней уравнения tg2x-tgx=0 на промежутке (-,).

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 2

А11) Найти сумму корней уравнения

а)cos2x-2cosx=3 на (-5,8). 1) 12; 2) 9; 3) 4; 4) 21. 1

б) 3sinx-sin2x=0 на (-5,3). 1)-4; 2)-5; 3)-9; 4)-7. 4

А12) Указать число корней уравнения tg2x+3=2tgx на отрезке [-;3/4].

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 2

А13) Решите уравнение а) cos2x-sin2x=-1/2.

1) k, 2) /2+2k, 3) /6+2n, 4) /3+k. 4

б) cos2x-sin2x=1.

1) k, 2) /2+k, 3) /2+2n, 4) /2+k/2. 1

в) cos2x-sin2x=1/2.

1) /3+k, 2) /3+2k, 3) /6+n, 4) /6+2k. 3

г) 2sinxcosx=0,5.

1) /4+k, 2) (-1)k/12+k/2, 3) (-1)k/6+k, 4) /3+2k. 2

A14)Указать корень уравнения sin2x-4cosx=0, принадлежащий отрезку [2,3]

1)7/3; 2)5/2; 3)9/4; 2)13/6. 2

B1) Пустьх0-наименьший положительный корень уравнения

a) 8/3+sin-22x-cos-22x=0. Найти 2sinx0. 1

б) cos2x-5sinxcosx+2=0. Найти tgx0. 1

в) 3sin2x=5-7sinxcosx. Найти tgx0. 1

В2) Пусть (х0,у0)-решение системы уравнений.{sinx-2sin2y*cos2y=1 и

sin4y+cos4y+sinx-1=cosy. Найти sinx0+cosy0. 2

В3) Найти число корней уравнения

a) 2sin2x+cosx-2=0, принадлежащих отрезку [0;3] 6

б) 3sin2x-10cosx-6=0, принадлежащих отрезку [0;9/2] 4

в) 2sin2x+5cosx-4=0, принадлежащих отрезку [-3;2] 5

г) 2cos2x+sinx-2=0, принадлежащих отрезку [-;2] 6

д) (1+cos2x)/cosx=2sin2x/(1-cos2x) на [-;2]. 0

е) (сos6x-1)ctg3x=sin3x на [-/2;/2]. 2

B4) Найти х1*tgx2,где х1-наибольший, а х2-наименьший из корней уравнения

sin2x-2sinxcosx=3cos2x, принадлежащих интервалу(-360;-180) -675

B5) Найти разность между большим и меньшим корнями уравнения

cosx-sinx=1, принадлежащими отрезку [180;360]. 120

C1) Решить уравнение 7tgx+cos2x+3sin2x=1. n

С2) а)При каких значениях а выражение 1+sinx(asinx+5cosx) не равно нулю

ни при каких значениях х? а>5,25

б)При каких значениях а выражение 2+cosx(asinx+5cosx) будет равно 1

хотя бы при одном значении х? а(-;-2][2;+)

в) При каких значениях а выражение 2+cosx(asinx+3cosx) не равно нулю

ни при каких значениях х? a(-2;2)

г)При каких значениях а выражение 3+sinx(2sinx+аcosx) будет равно -1

хотя бы при одном значении х? а(-;-4][4;+)