Практикум «Вычисление расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости»

Практикум «Вычисление расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости»

Задача 1.

АВСDА1В1С1D1 – правильная четырехугольная призма, АВ=3см, АА1=4см, А2ÎАА1, АА2=АА1, Р1ÎВ1С1, Р1В1=В1С1, ТÎАD, АТ=ТD, КÎDС, КС=2КD, Q=CD1ÇС1D.

Вычислите: а) d(А1; Р1К), б) d(А2; Р1К),

в) d(Т; Р1К), г) d(Q, Р1К).

Задача 2.

АВСА1В1С1 – правильная треугольная призма, АВ=2 дм, АА1=3 дм. Точки К, М1 и L1 – середины ребер АВ, А1В1 и А1С1 соответственно, В2ÎВВ1, С2ÎСС1, В1В2:В2В=С1С2:С2С=1:2, QÎВ2С, QВ2=QС. Вычислите: а) d(А1; КС1), б) d(М1; КС1),

в) d(L1; КС1), г) d(Q; КС1).

Задача 3.

АВСD – правильная треугольная пирамида, АВ = 3 м, АD=2 м, точки А1, К и Т – середины ребер ВС, АD и DC соответственно, точка N – середина DО – высоты пирамиды, FÎQD, FQ=FD (Q – середина отрезка АО). Вычислите:

а) d(К; ВТ), б) d(А; ВТ), в) d(N; ВТ),

г) d(F; ВТ).

Задача 4.

АВСDМ – правильная четырехугольная пирамида, АВ=АМ=2 см. Точки Р, N и К – середины ребер АВ, АМ и СМ соответственно. Вычислите: а) d(О; NC), б) d(К; NC),

в) d(Р; NC), г) d(D; NC).

Задача 5.

АВСD – правильная треугольная пирамида, АВ=2 мм, АD=3 мм; А1 и С1 – середины ребер основания ВС и АВ соответственно, íК, МýÌАD, АМ=МК=КD, NÎА1D, NA1=ND. Вычислите: а) d(К; СС1), б) d(N; СС1),

в) d(М; СС1).

Задача 6.

АВСDМ – правильная четырехугольная пирамида, АВ=2 м, АМ=3м, точки М1, N и Р – середины ребер основания ВС, DА и АВ соответственно, F – середина отрезка ММ1, Q – середина высоты пирамиды – МO,

RÎ МС, МR:RC =1:2. Вычислите:

а) d(Q; NP), б) d(R; NP), в) d(F; NP).

Задача 7.

АВСА1В1С1 – правильная треугольная призма, АВ=АА1=3 м. Точка А2 – середина бокового ребра АА1, ТÎАВ, АТ=2ТВ, N1ÎА1С1, N1C1=2N1А1, LÎВС1, ВL=2LС1. Вычислите:

а) d(А1; СТ), б) d(А2; СТ), в) d(N1; СТ),

г) d(L; СТ).

Задача 8.

АВСDА1В1С1D1 – правильная четырехугольная призма, АВ = 2дм, АА1 = 3 дм. Точки А2, К и L – середины ребер АА1, АВ и ВС соответственно. Вычислите:

а) d(А; А1DВ), б) d(А2; А1DВ), в) d(К; А1DВ), в) d(С; А1DВ), г) d(L; А1DВ).

Задача 9.

АВСD – правильная треугольная пирамида, АВ=3, АD=2. Точки К и N – середины боковых ребер ВD и СD соответственно, FÎАВ, FА: FВ=1:2. Вычислите: а) d(В; АКD),

б) d(F; АСD), в) d(D; АКС), г) d(N; АКС).

Задача 10.

АВСDР – правильная четырехугольная пирамида, АВ=АР=3 м. Точка М – середина ребра основания СD, ТÎСР, СТ=РТ, Q – середина высоты пирамиды РО. Вычислите:

а) d(Q; ВТD), б) d(М; ВТD), в) d(А; РСD).

Задача 11.

АВСDА1В1С1D1 – правильная четырехугольная призма, АВ=2см, АА1=3см. Точка Т – середина ребра основания АВ, А2ÎАА1, D2ÎDD1, АА2=D1D2=2см. Вычислите:

а) d(А1; D2А2В), б) d(Т; D2А2В).

Задача 12.

АВСА1В1С1 – правильная треугольная призма, АВ=АА1=3 дм, С2ÎСС1, С2С1=С2С,

íК, ТýÌВС, ВК=КТ=ТС. Вычислите: а) d(С; АС1К), б) d(С2; АС1К), в) d(Т; АС1К).