Задачи для самостоятельного решения № 20

Задачи для самостоятельного решения № 20

А1. Паутинная модель рынка. Даны спрос и предложение в паутинообразной модели рынка. Найти равновесную цену и определить, является ли она устойчивой.

А2. Рассматривается модель, в которой продавцы поддерживают товарные запасы. Предполагается, что функции спроса и предложения линейны относительно цены:

Регулирование цены, производимое время от времени обратно пропорционально наблюдаемому изменению в запасах товара:

Найти динамику изменения цены для следующих значений параметров:

А3. Рассматривается модель рынка, в которой

где обозначает цену в период . Предположим, что продавцы имеют адаптивный тип ожидания цены:

Показать, что эта модель может быть представлена разностным уравнением первого порядка относительно . Решить полученное уравнение для следующих значений параметров:

А4. Динамическая модель Леонтьева.

Экономика состоит из трех отраслей. Известна продуктивная матрица затрат , а также заданные в момент времени векторы валового выпуска и конечного потребления .

Требуется рассчитать вектор валового выпуска на момент времени , если компоненты вектора конечного потребления увеличиваются на 30% за каждый период.

В1. Модель делового цикла Самуэльсона-Хикса. В этой модели используется так называемый принцип акселерации, т. е. предположение, что величина инвестирования прямо пропорциональна приросту национального дохода. Данное предположение характеризуется следующим уравнением:

, где величина инвестиций в период , - величины национального дохода в соответствующих периодах.

Предполагается также, что потребление на данном этапе зависит от величины национального дохода на предыдущем этапе, т. е.

Составить разностное уравнение для величины национального дохода и решить его для если условие равенства спроса и предложения имеет вид

В2. Модель инфляции и безработицы с дискретным временем. Для непрерывного времени модель состоит из трех уравнений:

- соотношение Филипса с возрастающей ожидаемой инфляцией;

адаптированное ожидание;

денежно-кредитная политика.

В случае дискретного времени первое уравнение примет вид:

. (18)

Во втором уравнении производная может быть заменена разностью:

. (19)

Аналогично, третье уравнение заменяется на разностное уравнение:

. (20)

Уравнения (18)-(20) выражают новую версию модели инфляции и безработицы.

Требуется составить разностное уравнение относительно и описать динамику темпа инфляции для

С1. Модель дуополии Курно. Две фирмы выпускают однородную продукцию с издержками , где - предельные издержки, - фиксированные издержки. Функция спроса задана линейной функцией где

Обе фирмы максимизируют прибыль путем одновременного выбора выпуска . В статической модели функции наилучшего ответа фирм связаны соотношениями:

Для анализа динамики выпуска в модели Курно предположим, что существует временный лаг, равный одному периоду, и функции наилучшего ответа обеих фирм на выпуски конкурента имеют вид:

Требуется решить данную систему разностных уравнений и найти траекторию движения двух выпусков во времени