Задачи по теме «Стереометрия»

1.  Основание прямой призмы - ромб , в котором Боковое ребро . Найдите расстояние от вершины В до прямой

2.  Каждое ребро четырехугольной пирамиды равно Найдите расстояние между прямой и прямой, проходящей через середину ребра ВМ параллельно прямой ВС.

3.  Боковое ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости основания и равно 13, Найдите расстояние от вершины А до плоскости ВСМ.

4.  Ребро куба равно . Найти расстояние между прямыми и .

5.  Точка О – середина бокового ребра прямой призмы Найти синус угла между прямыми и

6.  Основание правильной призмы - треугольник , в котором а точка Т – середина стороны АВ. Боковое ребро призмы равно . Найдите синус угла между прямой и плоскостью боковой грани .

7.  Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней куба.

8.  В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Все двугранные углы пирамиды при сторонах основания равны. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна .

9.  Основание пирамиды МАВС треугольник АВС, в котором АС=2 АВ=, . Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом. Найдите площадь грани МАС, если боковое ребро равно .

Практическое занятие по теме «Стереометрия».

1.  Высота правильной четырехугольной призмы равна , сторона основания равна 2. Найдите угол между прямыми и .

2.  Отношение стороны основания правильной четырехугольной пирамиды к ее высоте равно . Найдите градусную меру угла наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания.

3.  Высота правильной пирамиды SABCD равна 1, сторона основания равна . Точки M и N – середины ребер SC и CD соответственно. Найдите градусную меру угла между прямой MN и плоскостью основания пирамиды.

4.  Ребро куба равно 1, точка Р – середина ребра DC расстояние между прямыми и .

5.  Ребро правильного тетраэдра равно . Найдите расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, содержащими высоту и ребро тетраэдра.

6.  Высота правильной треугольной призмы равна 8, а сторона основания равна . Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через середины ребер АВ, АС и .

7.  Угол между плоскостями правильных треугольников АВС и АВD равен , АВ равно 4. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.

8.  Основание пирамиды МАВСD – квадрат ABCD со стороной, равной 6. Грани DMC и ВМС перпендикулярны плоскости основания. Точка К делит ребро АМ в отношении 1:2, считая от вершины А. Найдите расстояние от точки К до плоскости DMC.

9.  В правильном тетраэдре МАВС с ребром проведено сечение через середину ребра АВ параллельно плоскости АМС. Найдите расстояние между плоскостью сечения и плоскостью грани АМС.