Проверка гипотез о виде закона распределения с помощью критерия Пирсона

Пусть по выборке построен вариационный ряд:

…

…

Выдвигается гипотеза : генеральная совокупность подчиняется определенному закону распределения . Необходимо проверить эту гипотезу на уровне значимости . Вычисляется значение статистики критерия

- эмпирические частоты, - теоретические частоты (вычисленные в предположении данного распределения), - оценка неизвестного параметра распределения по методу максимального правдоподобия.

Определяется критическая область , где - квантиль уровня распределения с степенями свободы, - количество оцениваемых по выборке параметров.

Если значение статистики попадает в эту область, то гипотеза отвергается, в противном случае нет оснований отвергнуть гипотезу.

Вычисление теоретических частот.

·  Биномиальное распределение с параметрами (число испытаний) и (вероятность успеха)

- оценка неизвестного параметра по выборке.

= БИНОМРАСП(;;;1)-БИНОМРАСП(;;;1).

·  Распределение Пуассона с параметром

- оценка неизвестного параметра по выборке.

= ПУАССОН (;;1)-ПУАССОН (;;1).

·  Нормальное распределение с параметрами и

, - оценки неизвестных параметров и по выборке.

·  Равномерное распределение на отрезке

, - оценки неизвестных параметров и b по выборке.

·  Экспоненциальное распределение с параметром

- оценка неизвестного параметра по выборке.