Основные элементы автоматизированных систем обработки данных

 

…

 

…

 

Д – датчик ПУ – предусилитель У – усилитель Ф – фильтр

АЦП – аналого-цифровой преобразователь Магнитограф – устройство, которое записывает в аналогов виде некоторые сигналы. Самописец – печать на ленту текущих значений

УО – устройство отображения ИУ – исполнительное устройство

Методы схематизации случайных процессов при амплитудном анализе

метод текущих значений

Xi – текущие значения. Могут быть как положительны, так и отрицательны.

метод размахов вниз (вверх)

Xi – текущие перепады, которые будут зарегистрированы.

метод экстремумов

Xi – текущие перепады, которые будут зарегистрированы.

метод главных экстремумов

Xi – текущие перепады, которые будут зарегистрированы.

метод полных циклов вверх (вниз). Метод дождя

А1 и А2 – «главные» перепады

Xi – текущие перепады, которые будут зарегистрированы.

Анализ статистической независимости случайных значений: критерий серий

Берется несколько экспериментальных значений, и считается среднее (не арифметическое) после этого каждому значению противопоставляется (+) или (-). Серией называется последовательность однотипных наблюдений, перед и после которой следуют наблюдения противоположного знака или их вообще нет. После этого мы с некоторой вероятностью говорим, что этот процесс независимый или нет на основании таблицы (в таблице берется N/2 значение!).

Анализ статистической независимости случайных значений: критерий инверсий

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Берется несколько экспериментальных значений. Считаем, сколько раз имело место неравенство: xi>xj при i<j. Каждое такое неравенство называется инверсией. После того, как посчитали, сколько инверсий в процессе, на основании таблицы с определенной точностью говорим является этот процесс независимым или нет.

Методики проверки стационарности случайного процесса

Дан процесс. Бьём его на N частей. В каждом разбиении считает математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение

процесс считается стационарным только в том случае, если двойная проверка (серий и инверсий) каждой величины не обнаружила статистической зависимости.

Методы построения эмпирических закономерностей: метод узловых точек

Дано: 4 точки с координатами (0;2), (3;6), (8,х), (6;12).

Вывести формулу кривой, которая их соединяет.

Решение: уравнение прямой, проходящей через 4 точки – 3-его порядка в общем виде: y=a+bx+cx2+dx3

получаем систему линейных уравнений размерностью 4х4

в результате получаем коэффициенты «А», «В», «С», «Д»

Методы построения эмпирических закономерностей: метод наименьших квадратов

Построение функции отражающей характерные особенности зарегистрированных данных.

Сумма квадратов отклонений должна быть минимальна.

Для тренда первого порядка: Для тренда третьего порядка:

Обнаружение и устранение трендов в случайном процессе

Если по анализу статистической независимости какой-либо опыт показал зависимость то в функции содержится тренд.

Предполагаем что это тренд первого порядка и получаем систему уравнений:

В результате получаем коэффициенты «А» и «В» - строим функцию y=a+bx и вычитаем эту функцию из исходных данных после чего проверяем на независимость.

Если всё хорошо – то говорим, что тренд был первого порядка и он успешно удалён, иначе предполагаем что там тренд 2-ого порядка:

В результате получаем коэффициенты «А», «В» и «С» - строим функцию y=a+bx+cx2 и вычитаем эту функцию из исходных данных после чего проверяем на независимость.

Если всё хорошо – то говорим, что тренд был первого второго и он успешно удалён, иначе говорим, что тренд удалить не представляется возможным.

Автокорреляционная функция, её свойства и способы вычисления (АКФ)

АКФ – зависимость внутри функции

Свойства:

|АКФ| < 1 АКФ [0] = 1 АКФ - симметрична

Взаимная корреляционная функция, её свойства и способы вычисления (ВКФ)

Вычисляется, когда оба процесса оптимизированы, выбирается из N/2 точек и сдвигается на N/4.

В результате получаем функцию взаимосвязи двух функций.

ВКФ показывает наличие линейных взаимосвязей между двумя функциями.

Свойства: |ВКФ| < 1

Методики вычисления усреднённого спектра случайного процесса

Во-первых усреднять можно только спектр мощности и плотности!

Берём спектр, делим его на N частей и вычисляем N мгновенных спектров.

- амплитудный спектр (энергетический)

- спектр мощности

После этого суммируем и делим на N – получаем усреднённый спектр

После этого сглаживаем

Методики с интенсивным использованием ЭВМ: «Бутстрэп» метод

Если мы не можем оценить погрешность – то вместо N элементов берём N-к элементов и считаем m раз. В результате получаем разброс и оцениваем n среднее.

Если берут разные исходные данные – можно получить довольно большой разброс

Методики с интенсивным использованием ЭВМ: «Джекнайт» метод

Если мы не можем оценить погрешность – то вместо N элементов берём N-1 элементов и считаем m раз. В результате получаем разброс и оцениваем n среднее.

- ответ всегда один и тот же.

АЦП и его погрешности

Umax

n –разрядность сетки
Umin

Основные характеристики случайного процесса

Случайный процесс – это процесс, значение которого в общем неизвестно, но может быть предсказано.

процессы делятся на:

    стационарные – процесс, который на зарегистрированном отрезке не меняет свои свойства Нестационарный – процесс, который на зарегистрированном отрезке меняет свои свойства: среднее значение, среднеквадратическое отклонение, состав.

Авторегрессионная функция

Генерируется 6*N элементов (N – сколько элементов мы в результате хотим получить) Суммируем по 6 элементов, в результате получаем массив из N элементов Вычитаем из каждого элемента mx Считаем среднеквадратическое отклонение, и делим на него каждый элемент нового массива

Моделирование процессов с заданными свойствами

Моделирование процессов с заданными свойствами осуществляется 2 способами:

1)  авторегрессионное моделирование. Спектр, который мы получаем широкополосный.

Генерируется 6*N элементов (N – сколько элементов мы в результате хотим получить)

Суммируем по 6 элементов, в результате получаем массив из N элементов

Вычитаем из каждого элемента mx

Считаем среднеквадратическое отклонение, и делим на него каждый элемент нового массива

Поле этого по формуле

получаем массив xi

2)  гармонический синтез (ряд Фурье)

Основные систематические погрешности в спектре

Недостатки такие:

    недостаточное количество периодов гармоники на длину выборки, при достаточно точном описании периода недостаточное количество точек, описывающих соответствующие гармоники, при большом количестве периодов

Теорема Котельникова

т. Котельникова гласит о том, что: частота дискретизации исследуемого сигнала должна быть как минимум вдвое больше максимальной частотной составляющей этого сигнала.

ФОРМУЛЫ:

- относительная погрешность; С – тип окна (1; 0,75; 0,64)

- частота дискретизации

- время реализации

- зависимость частоты дискретизации от времени выборки

- время выборки