ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ «А НУ-КА, МОРЯЧОК!»
ЗАДАНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
Задание 1. Решить уравнение:
Найти 4х1 
х2, где х1 и х2 корни уравнения
2х2 + х – 10 = 0
а) 10
б) –10
в) 8
г) –20
Задание 2. Найти х + у, где х и у решения системы уравнений:
а) 10
б) 6
в) –8
г) –2
Задание 3. Сократить дробь:
а)
б)
в)
г)
Задание 4. В арифметической прогрессии второй член равен 5, третий равен 9,2. Найти первый член прогрессии.
а) 0,8
б) –0,2
в) 3,6
г) 2,5
Задание 5. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а восьмой 256. Найти знаменатель прогрессии.
а) –2
б) 3
в) 4
г) 2
Задание 6. В прямом треугольнике острый угол равен 30о, противолежащий катет равен 4 см. найти гипотенузу.
а) 8
б) 12
в) 4
г) 5
Задание 7. Найти число, если 36% его составляет 1,8.
а) 8,5
б) 7,8
в) 5
г) 6
Задание 8. Найти значение функции:
f(х) = 5х – 4(х – 3,7), при х = 1,2
а) 10
б) 8
в) 6,4
г) 16
Задание 9. В равнобедренном треугольнике угол при основании 40о. Найти угол при вершине.
а) 70о
б) 100о
в) 80о
г) 60о
Задание 10. Диагональ прямоугольника 1, одна сторона 0,8. Найти площадь прямоугольника.
а) 0,48
б) 0,8
в) 1,8
г) 2
Задание 11. Вычислить:
а) 12
б)
в) 5
г)
Задание 12. Решить уравнение:
7х = 4 – 3(х + 4)
а) 1,4
б) 0,7
в) –0,8
г)
Задание 13. Решить задачу:
Теплоход доплывает из Нижнего Новгорода до Астрахани за 5 суток, обратный путь он проделывает с той же собственной скоростью за 7 суток. За сколько суток из Нижнего Новгорода до Астрахани доплывет плот?
Задание 14. Решить задачу:
Рядом с берегом находится корабль со спущенной веревочной лестницей. У лестницы 15 ступенек. Расстояние между ступеньками 40 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. В этот же день начался прилив, который поднимает воду на 15 см каждый час. Через сколько часов вода дойдет до четвертой ступеньки лестницы.
Задание 15. Решить задачу:
Три реки Дон, Северский Донец и Сал протекают в городах Семикаракорск, Ростов, Каменск. Северский Донец протекает не в Семикаракорске, а Дон не в Каменске и не в Семикаракорске. Река Ростова имеет длину не 798 км. Та река, которая течет в Каменске длиной 1053 км. Определите местонахождение и длину каждой реки.
