РАСЧЕТ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ, ДОСТАТОЧНОЙ ДЛЯ ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА

При планировании эксперимента очень важно знать количество объектов, необходимых для отбора в группу, чтобы получить достоверные результаты. Для этого производится расчет численности выборки (или объема выборки), необходимой и достаточной для получения достоверных значений. В простом выражении применяемая для этого расчета формула имеет следующий вид:

n = ,

где n - объем выборки в планируемом исследовании; t - число сигм, соответствующее показателю вероятности, достаточной в планируемом исследовании; K = - допустимая неточность в данном эксперименте, выраженная в сигмах; = - - допустимая неточность в определении генеральной средней по ее выборочной средней, т. е. допустимая разность, отличающая выборочную среднюю от генеральной величины.

Для расчета объема выборки "n" по указанной формуле в качестве исходных величин необходимо хотя бы приближенно знать значения генеральной средней (), выборочной средней () и квадратического отклонения (S) для изучаемого признака. Эти величины могут быть известны из данных предварительных исследований или по литературным источникам. При этом разница - может быть достаточно большой. При наличии данных о максимальном и минимальном значениях изучаемого признака величина сигмы может быть получена путем деления размаха на 5 (на 6 или 7 в зависимости от объема выборки) .

В случае полного отсутствия каких-либо предварительных данных показатель точности устанавливается ориентировочно. Для предварительных исследований может быть принята величина K » 0,3-0,5, для исследований средней точности - К » 0,1-0,3, для исследований повышенной точности - К » 0,1.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Показатель вероятности t для большинства биологических исследований принимается как t=1,96; Р=0,95. Для исследований, к которым предъявляется повышенная требовательность, может быть принято t=2,58; Р=0,99. В особо ответственных случаях принимается t=3,30; Р=0,999.

Пример. Требуется рассчитать, какое количество яиц следует отобрать в выборку для анализа с целью получения достоверных данных по толщине скорлупы. Известно на основании предыдущих исследований, что в среднем толщина скорлупы от птицы изучаемого кросса в аналогичных условиях содержания составляла 0,325 мм (=0,325), квадратическое отклонение S=0,025, допустимая неточность, отличающая выборочную среднюю от генеральной средней (-), может быть принята равной 0,012 (= 0,012). Производим расчет:

К = = » 0,5; К = 0,5

n = ; принимаем t = 2,0 при Р = 0,95

n = == 16; n = 16 яиц.

При принятом значении допустимой неточности и 95% уровне вероятности необходимо отобрать в выборку 16 яиц для получения достоверных данных по толщине скорлупы.

При повторных исследованиях требования к аналитическим данным могут быть повышены, для чего принимается 99% уровень вероятности при значении t=2,58. В этом случае получаем следующие результаты:

К=== 0,5; К = 0,5

n = при P = 0,99 t = 2,58

n = ==26,6 »27; n = 27 яиц.

При 99% уровне вероятности для получения достоверных данных в выборку необходимо отобрать 27 яиц.

Если в исследовании предполагается сравнить две выборки и определить достоверность разности выборочных средних величин, то при одинаковом объеме сравниваемых групп применяется следующая формула расчета объема выборки:

n = .

Как видно, эта формула отличается от предыдущей тем, что объем планируемой выборки удваивается.

Пример. Если применить эту формулу к предыдущему примеру, расчеты будут выглядеть следующим образом:

при 95% уровне значимости (t = 2,0)

К = == 0,5; К = 0,5

n = === 32 яйца ;

При 99% уровне значимости (t = 2,58); К = 0,5

n = === 53 яйца.

При желании уменьшить ошибку репрезентативности вдвое нужно в четыре раза увеличить объем выборки.