Учитель

Класс: 10

Учебник:

Тема: Радианная мера угла.

Цель: Изучение способов перевода градусной меры в радианную и наоборот.

Ход урока:

  I.  Организационный момент.

  II.  Повторение.

1)  Вычислить (устно):

cos 60º= sin 60º= tg 60º=

sin 45º= cos 30º= sin 30º=

tg 30º= ctg 30º= cos 45º=

cos 90º= sin 180º= cos 270º=

2)  Письменно:

Дано: Решение:

sin α= √3 /2 cos α = -√1-sin2 α= - √1- (√3 /2)2 = - √ 1/4 = - 1/2

0º≤ α <180º

cosa-?

Ответ: cos α = - ½

III. Изучение нового материала.

1.) Вводим определение единичной окружности.

Задание: Найти длину единичной окружности.

C=2 π R, C=2 π, π ≈3,14=>C=6,28

2.) Вводим понятие угла в 1 радиан.

Задание: На единичной окружности отметим углы в 1,2,3,4,5,6 радиан.

 

Так как С ≈ 6,28, то полный угол содержит больше 6 радиан.

Следовательно

2 π радиан = 360º;

π радиан = 180º;

1 радиан = (180°/π)° ≈ 57,3°

Как найти радианную меру угла в 1 градус? (Ответ:1º = (π/180º) радиан.)

3.) Отметим на рисунке 0º, 90º (π/2 радиан), 180º (π радиан), 270º (3π /2) радиан, 360º (2 π радиан).

 

4.) Если угол равен αº, то его радианная мера равна αº = (π • α /180) рад. Например: 45º= (π • 45º/180) рад= π/4

5.) Если угол равен α радиан, то его градусная мера равна α рад=(180•α / π)º

Например: π /6 рад= (180º/ π • π/6)º =30º

IV. Закрепление изченного материала:

№ 000 (1,3) – на доске по очереди

№ 000 (5) – самостоятельно на месте

№ 000 (1,3) – на доске по очереди

№ 000 – устно

№ 000 – самостоятельно

I в. – четные II в. нечетные

Сильным дополнительно № 000 (3,6).

Выборочно оценки в журнал. Проверка решений.

V. Самостоятельная работа по вариантам I (II).

рис.1

Выразить величину угла α в радианах, если:

α = 18º,α=150º (α = 36º; α = 210º)


Выразить величниу угла α в градусах, если:

α = 7 π ; α = π (α = 7 π ; α = 5 π)

3 6 4 6

Точка С делит дугу АВ на две равные части, а точки M и N делят дугу на три равные части.(рис.1) Определите величину угла: а) АОС в градусах; б) АОN в радианах.(а) АОN в градусах;б) АОС в радианах.)

VI. Итог урока.

  1.  В чем измеряется угол?

  2.  Какой угол равен углу в 1 радиан?

  3.  Чему равен угол в 1 радиан?

  4.  Какая окружность называется единичной?

  5.  Как перевести грудусную меру в радианную и наоборот?

VII. Домашнее задание.

№ 000 (2,4,6); № 000 (2,4,6).