Семинар №4
Множества на плоскости. Задачи с параметром.
«Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?» – «Множество чего?» – спросила Алиса. – «Ничего,– отвечала Соня, – просто множество!»
Л. Кэрролл. Алиса в стране чудес.
Задачи для решения в классе.
1. Найдите все значения 
, при котором хотя бы одно из двух выражений
,
неотрицательно и при этом его модуль не превосходит модуля другого.
2. Решите неравенство 
.
3. 
.
4. Найдите все значения параметра 
при каждом из которых неравенство 
верно для любого .
5. Найдите все значения параметра , при каждом из которых сумма длин интервалов, составляющих решение неравенства 
не меньше 1.
6. Фигура задана на плоскости системой неравенств
Сколько интервалов на прямой 
образует ортогональная проекция фигуры на указанную прямую.
7. Найдите целые решения системы неравенств
8. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты 
которых таковы, что система уравнений
имеет единственное решение. Изобразите фигуру Ф и составьте уравнения всех прямых, каждая из которых проходит через точку 
и имеет с фигурой Ф единственную общую точку.
9. На координатной плоскости рассматривается фигура М, состоящая из всех точек, координаты 
которых удовлетворяют системе неравенств
Изобразить фигуру М и найти её площадь.
10. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты которых таковы, что система неравенств
не имеет решений. Найти площадь фигуры Ф.
Домашнее задание.
1. Найти площадь фигуры Ф, которая задана системой неравенств
а)
б)
2. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты которых таковы, что каждое решение неравенства
является решением неравенства
.
Найти площадь фигуры Ф.
3. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств
.
Изобразите фигуру Ф и найдите ее площадь.
4. Найдите все значения , при котором хотя бы одно из двух выражений
,
не положительно и при этом его модуль не превосходит модуля другого.
5. Фигура задана на плоскости системой неравенств
Сколько интервалов на прямой 
образует ортогональная проекция фигуры на указанную прямую.
6. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты которых таковы, что система уравнений
имеет единственное решение. Изобразите фигуру Ф и составьте уравнения всех прямых, каждая из которых проходит через точку 
и имеет с фигурой Ф единственную общую точку.
7. На координатной плоскости рассматривается множество N всех точек, координаты которых удовлетворяют условию: 
, 
, 
и таковы, что уравнение
не имеет корней. Требуется установить принадлежит ли точка Р
множеству N и найти площадь многоугольника, внутренней областью которого является множество N.
8. Для каждого числа 
на координатной плоскости рассматривается множество М точек, координаты которых удовлетворяют условиям 
, 
, 
, 
и таковы, что система уравнений
имеет два различных решения. Найти площадь многоугольника, внутренней областью которого является множество М, если 
. Найти все действительные значения , при которых множество М является внутренней областью многоугольника.
