Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 2
Статистические характеристики
план – конспект занятия спецкурса
по математике
Выполнила:
учитель математики
первой квалификационной
категории
Цель урока: 1. повторить способы представления статистических данных;
2. рассмотреть обработку и наглядное представление
статистической информации;
3. познакомить с простейшими статистическими
характеристиками.
В результате изучения данной темы обучающие
должны знать:
1. основные способы представления информации;
2. соответствующие определения;
и уметь: 1. строить различные диаграммы;
2. находить статистические характеристики.
Умение строить различные диаграммы, заполнять таблицы используется в физике, химии, географии, биологии. Ежегодно обучающиеся принимают участие в научно – практической конференции, где они могут применить свои умения. Поэтому данный урок мы начали с практической работы. Класс разделили по группам, каждая из которых наглядно представила собранную информацию.
При изложении данной темы, мало связанной с предыдущей, выбрана лекционная форма. Для более наглядного представления новой информации я использовала презентацию «Статистические характеристики».
При решении задач на вычисления различных статистических характеристик, мы неоднократно обращались к определениям, представленным в презентации.
А также с помощью презентации обучающие могли проверить решения задач, которые были предложены им в течение урока.
1. Задачи математической статистики.
«Статистика знает всё» - такими словами начинается вторая часть романа И. Ильфа и Е. Петрова «Двенадцать стульев». «Известно, сколько и какой пищи съедает в год средний гражданин… Известно, сколько в стране охотников, балерин…, станков, собак всех пород…
Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!»
Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и обрабатывать, какие выводы на их основании можно сделать – на эти вопросы отвечает статистика (от итальянского stato – государство, латинского status – состояние).
Статистика – это получение, обработка, анализ и публикация информации (слайд
№ 3).
Когда сведений много, то чтобы с ними было удобно работать, их нужно упорядочить и наглядно представить.
2. Практическая работа (по домашнему заданию).
Группы представляют собранную информацию:
1. Первая группа провела опрос среди учащихся 9 классов: в каком профильном классе они хотели бы обучаться на средней ступени.
2. Вторая группа исследовала изменение количества учащихся в нашей школе за последние пять лет.
3. Третья группа проанализировала успеваемость учащихся школы по параллелям.
4. Четвертая группа подсчитала количество пятерок, четвёрок, троек и двоек в дневниках учащихся своей группы.
5. Пятая группа посчитали количество призовых мест в районных олимпиадах по предметам.
Каждая группа представила собранные данные, используя таблицы, графики, диаграммы.
2. Изучение основных характеристик ряда статистических данных.
Различные средние используются в статистике для того, чтобы наиболее точно описать различные жизненные ситуации.
Среднее арифметическое ряда данных является одним из основных статистических показателей (слайд № 4).
Наряду со средним арифметическим широкое применение в статистике находят такие характеристики, как мода и медиана.
Мода – число, наиболее часто встречающееся в ряде данных (слайд № 4).
Например: 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – данный ряд имеет две моды – 52 и 47.
Ряд может иметь моду, а может не иметь. Моду находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель: например, если изучают данные о размере мужских сорочек, проданных в магазине, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом.
Среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел, а мода, если она существует, обязательно совпадет с двумя или более числами ряда.
Медиана – определяется для упорядоченного ряда данных. При этом различают два случая – когда число членов ряда четное или нечетное.
Если упорядоченный ряд содержит четное число членов, то за медиану принимается среднее арифметическое двух чисел, записанных в середине ряда.
Если упорядоченный ряд содержит нечетное число членов, то медианой называют число, записанное посередине (слайд № 4).
Например:
1. Дан ряд чисел: 85, 64, 78, 93, 72, 91, 72, 75, 82.
Упорядочим его: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
Так как данный ряд содержит нечетное число членов, значит его медианой является число 78.
2. Рассмотрим ряд чисел: 85, 64, 78, 93, 72, 91, 72, 75, 82, 83.
Упорядочим: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 83, 85, 91, 93.
Данный ряд содержит четное число членов, значит его медианой является среднее арифметическое чисел 78 и 82, то есть число 80.
Размах – разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных (слайд
№ 4).
В зависимости от того, какие особенности полученного ряда данных нас интересуют, мы находим либо одну, либо две, либо все характеристики.
4. Закрепление.
Задача 1. (слайд № 5).
В таблице приведены расходы студента за 4 дня:
День | Понедельник | Вторник | Среда | Четверг |
Расходы ( руб.) | 18 | 25 | 24 | 25 |
Определить, какая статистическая характеристика находится в каждом задании:
18 + 24 + 25 ∙ 2 = 92
92: 4 = 23(руб.)
( 24 + 25): 2 = 24,5(руб.)
25(руб.)
25 – 18 = 7(руб.)
Задача 2. (слайд № 6).
В таблице приведены данные о времени, затраченном учеником на выполнение заданий в течение одной недели.
День недели | Пн. | Вт. | Ср. | Чт. | Пт. | Сб. | Вс. |
Время, ч | 2,5 | 3,5 | 2 | 3 | 3,5 | 1,5 | 5 |
Вычислите статистические характеристики.
21: 7 = 3 – ср. арифметическое
5 – 1,5 = 3,5 – размах
3,5 – мода
3 – медиана
Задача 3. (слайд № 7).
На предприятии работают 100 человек. 99 служащих, каждый из которых получает по 1000 рублей в месяц и директор, получающий 100000рублей в месяц. Служащие потребовали повысить зарплату. Однако директор отказал им, заявив, что средняя зарплата на предприятии и так составляет около 2000 рублей. С точки зрения статистики кто прав, директор или служащие?
Задача 4.
При изучении качества продукции, выпущенной цехом, определяли число бракованных деталей в каждом из 50 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Результаты проверки записали в таблицу
Число бракованных деталей | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Число ящиков | 8 | 22 | 13 | 5 | 2 |
Найдите среднее арифметическое, размах, моду полученного ряда данных.
5. Итог урока:
Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом:
среднее арифметическое; размах; мода; медиана?
6. Домашнее задание: (слайд № 9).
решить задачу: в ряду чисел 3, 8, 15, 30, …, 24 пропущено одно число. Найдите его, если:
а) среднее арифметическое ряда 18;
б) размах ряда равен 40;
в) мода ряда равна 24.
Литература.
1. Журнал «Математика в школе», № 5, 2004г., с. 42.
2. «События, вероятности, статистическая обработка данных»
3. «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики»
