РЕЗЕРВНАЯ СИСТЕМА ИНДИКАЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ
САМОЛЕТА ОТНОСИТЕЛЬНО ИСТИННОГО ГОРИЗОНТА
Российская Федерация, г. Тула
МБОУ «Лицей №1», 11 класс
Введение
Авиагоризонтом называют гировертикаль, визуально показывающую положение самолета относительно земного горизонта. Конструкция классического авиагоризонта давно известна и широко используется в летательных аппаратах (далее – ЛА). Она представляет собой гировертикаль с маятниковой коррекцией. В качестве гировертикали выступает трехстепенной гироскоп, а в качестве корректирующей системы используется электролитический маятник.
При выходе из строя авиагоризонта пилот лишается информации о тангаже и крене, что в некоторых ситуациях может привести к катастрофе. Поэтому на большинстве современных ЛА системы авиагоризонтирования дублируются (в некоторых случаях многократно с применением различных методов определения положения). В этом направлении большие перспективы открывает микросистемная техника.
Микромеханические гироскопы (далее – ММГ) выполняются по технологиям микроэлектронной промышленности. Они имеют небольшую массу и габариты, отличаются низким энергопотреблением. Производство ММГ называют МЭМС-технологией (микроэлектромеханические системы, здесь и далее – МЭМС).
В ММГ все механические узлы, электроника, элементы съема и обработки информации выполняются на одном кремниевом чипе. Низкая стоимость материалов и производства обеспечивают дешевизну конструкции.
Не следует, однако, забывать, что микромеханические гироскопы являются приборами низкого класса точности, поэтому их применимость ограничивается короткими интервалами времени, к примеру, в экстренных ситуациях, когда показания основных приборов не являются достоверными.
Принципы построения авиагоризонтов
К настоящему времени в нашей стране и за рубежом разработано большое разнообразие авиагоризонтов, которые могут быть автономными и неавтономными, различаться принципом индикации углов крена и тангажа и диапазоном измерения. Если рассматривать автономные авиагоризонты, то в них измерительный прибор и индикатор выполнены единым агрегатом. К ним подводится только питание, которое может быть электрическим или пневматическим. Измерительным прибором в таких авиагоризонтах является трехстепенной астатический гироскоп с вертикальным расположением главной оси (см. рис. 1).
Как известно, трехстепенной гироскоп не обладает свойством избирательности к истинной вертикали, вследствие чего не может непосредственно служить измерителем углов тангажа и крена. Поэтому гироскопы авиагоризонтов снабжаются маятниковой коррекцией, необходимой для приведения главной оси к истинной вертикали. Но во время виражей возникают центростремительные ускорения, ориентирующие маятниковую систему коррекции по кажущейся вертикали, что приводит к погрешностям определения углов тангажа и крена [1]. Поэтому в моменты выполнения виражей маятниковую систему отключают от специальных устройств, называемых выключателями коррекции.
Трехстепенной астатический гироскоп имеет большую массу габариты и питается от бортовой сети, как правило, переменным напряжением 36 В, 400 Гц. При сбое в работе бортовой сети выходят из строя основные системы измерения и индикации. В этом случае пилот может использовать необходимую для пилотирования информацию от резервных приборов, построенных на микроэлектромеханической элементной базе и продолжить полет до ближайшего пункта посадки.
Микроэлектромеханические системы
К МЭМС в основном относят механические устройства размером от микрометра до миллиметра. Отношение объема к площади поверхности у МЭМС на порядки меньше, чем у макроскопических механических устройств, поэтому в этих системах особое значение приобретают поверхностные эффекты, связанные с трением, электростатическими взаимодействиями и смачиваемостью.
Основным материалом для изготовления МЭМС является кремний. Это связано с его механическими свойствами и отработанной технологией структурирования, разработанной для создания современных интегральных схем и изделий микроэлектроники.
Чрезвычайно малый размер позволяет использовать МЭМС в различных малогабаритных устройствах, а относительная дешевизна их производства обуславливает коммерческий успех МЭМС-продукции.
Авиагоризонт на микроэлектромеханической элементной базе
Основным назначением авиагоризонта является обеспечение летчика легко воспринимаемой, крупномасштабной индикацией положения самолета по углам тангажа и крена относительно плоскости истинного горизонта при отсутствии видимости естественного горизонта [1, 2].
Задача определения углов тангажа и крена может быть решена на основе показаний микромеханических гироскопов, которые по своим измерительным свойствам являются датчиками угловой скорости. Три микромеханических гироскопа измеряют три проекции абсолютной угловой скорости самолета на связанные с ним оси и вырабатывают соответствующие сигналы, являющиеся первичными для решения задачи ориентации. Сигналы с выходов отдельных ММГ поступают на вход вычислительной машины, где численно интегрируются уравнения относительно соответствующих кинематических параметров. Кинематические уравнения могут быть записаны непосредственно в углах ориентации самолета, с использованием матриц направляющих косинусов, кватернионов, etc.
Использование алгоритма ориентации с углами Эйлера-Крылова имеет определенные неудобства при численной реализации. Это связано с вырождением параметров ориентации при угле тангажа 
, так как система углов Эйлера-Крылова, по существу, моделирует некоторый карданов подвес. Кроме того, нелинейность по всем трем углам, связанная с наличием тригонометрических функций, снижает эффективность применения вычислительной техники [4].
Другой способ реализации алгоритма ориентации основан на интегрировании уравнений Пуассона, связывающего матрицу направляющих косинусов и проекции вектора угловой скорости. Уравнения Пуассона – линейные, не имеют особых точек, поэтому не вырождаются при любых углах ориентации. Однако, в отличие от алгоритма с углами Эйлера-Крылова, уравнений Пуассона девять, которые к тому же необходимо дополнять уравнениями связи. Это обстоятельство ограничивает применение кинематического уравнения с направляющими косинусами.
Оптимальным же способом является кинематическое уравнение в кватернионах, которое не вырождается при любом положении объекта и является линейным. К тому же элементов кватерниона четыре, в отличие от матрицы направляющих косинусов, и подчиняются они одному уравнению связи. В связи в этим в работе используются именно эти параметры.
В качестве опорной системы координат примем географическую систему координат 
, начало которой помещается в центр масс подвижного объекта, ось 
– направляется на север, 
– по вертикали вверх, 
– на восток (см. рис. 2). Введем трехгранник 
, ребра которого направим вдоль строительных осей самолета (см. рис. 2). Ось 
совпадает с продольной осью самолета и направлена к носу, ось 
совпадает с поперечной осью самолета и направлена в сторону правого крыла, ось 
перпендикулярна плоскости крыльев и направлена вверх. Положение строительных осей самолета (связанная система координат) относительно географического трехгранника определяется тремя углами, которые называются углами рыскания (курса) 
, тангажа 
и крена 
.
Взаимное положение систем координат OXYZ и 
можно задать при помощи кватерниона
, (1)
где 
, 
, 
, 
– параметры Родрига-Гамильтона, 
, 
, 
– мнимые единицы.
Кинематическое уравнение в кватернионах имеет вид
, (2)
где 
– гиперкомплексное отображение вектора абсолютной угловой скорости связанной системы координат, 
, 
, 
– проекции вектора абсолютной угловой скорости самолета на оси связанной системы координат.
Углы тангажа и крена по элементам кватерниона определяются следующим образом
где функция 
позволяет вычислить значение угла 
в интервале 
.
Вычисление углов тангажа и крена на основе показаний микромеханических гироскопов и решения кинематического уравнения (2) можно уподобить трехстепенному гироскопу в традиционных авиагоризонтах, а следовательно, данная система также не обладает свойством избирательности к истинной вертикали. Для придания свойства избирательности системы необходимо привлечь сигналы акселерометров, которые являются аналогом маятникового корректора в традиционных авиагоризонтах. Если разместить три микромеханических акселерометра вдоль осей связанной с самолетом системы координат (см. рис. 3), то при прямолинейном полете самолета с постоянной скоростью их показания будут иметь следующий вид
(3)
где g – ускорение силы тяжести.
Отсюда углы тангажа и крена могут быть найдены следующим образом [3.12]:
(4)
Блок-схема выработки углов тангажа и крена на основе решения кинематического уравнения в кватернионах представлена на рис. 4.
Таким образом, информация об углах тангажа и крена может быть получена на основе показаний акселерометров. При ускоренном движении самолета акселерометры могут привести к значительным погрешностям, так как в этом режиме полета они моделируют кажущуюся вертикаль. Для того чтобы получить аналог медленной прецессии классического авиагоризонта при ускорениях самолета, необходимо вычисленные по показаниям акселерометров углы тангажа и крена пропускать через фильтр низких частот (далее – ФНЧ). Блок-схема авиагоризонта приведена на рис. 5.
Приведенная блок схема содержит два измерительных канала: гироскопов и акселерометров, каждый из которых вырабатывает углы тангажа и крена. Канал гироскопов решает задачу ориентации при помощи интегрирования кинематического уравнения в кватернионах. Из-за неизбежных погрешностей, содержащихся в показаниях гироскопов, данный канал имеет тенденцию к медленному накоплению погрешностей и не обладает свойством избирательности к истинной вертикали. Канал акселерометров не имеет тенденции к накоплению погрешностей, так как не предполагает операции интегрирования, но содержит высокочастотные погрешности акселерометров. Каналы гироскопов и акселерометров сравниваются, и разностный сигнал подается в ФНЧ. Последний ослабляет высокочастотные погрешности канала акселерометров и пропускает низкочастотную погрешность канала гироскопов. Оцененная погрешность впоследствии вычитается из канала гироскопов. ФНЧ пропускает также низкочастотный сигнал акселерометров, связанный с разворотом истинной вертикали при облете Земли, что придает системе свойство избирательности.
При длительных ускорениях, например при виражах, необходимо отключать канал акселерометров и переводить канал гироскопов в автономный режим (пунктирная стрелка на схеме). Информация об оценках углов 
подается на дисплей, моделирующий искусственный горизонт.
Моделирование авиагоризонта
Для проверки работоспособности алгоритмов разработаны специальные программы моделирования в среде Matlab|Simulink (см. рис. 6). Входными данными модели являются истинные углы тангажа и крена, которые принимались синусоидальными сигналами амплитудой 0,1 рад (
) и частотой 0,05 Гц. Блок Krylov Angles to Angular Velocity формирует из углов ориентации угловые скорости вращения самолета, которые являются показаниями гироскопов. Далее из угловых скоростей формируется кватернион 
, который затем подается в блок интегрирования кинематического уравнения в кватернионах. По элементам кватерниона в блоке Quaternions to Krylov Angles формируются углы тангажа и крена в канале гироскопов.
Показания акселерометров моделируются в нижней части блок-схемы путем пересчета вектора ускорения силы тяжести из географической системы координат в связанную при помощи матрицы направляющих косинусов, формируемой блоком Krylov Angles to Direction Cosine Matrix. Углы тангажа и крена в канале акселерометров вычисляются в соответствии с формулами (4). В качестве фильтров нижних частот используются апериодические звенья первого порядка с постоянными времени T = 1 c. Скорректированные углы тангажа и крена подаются в блок виртуального авиагоризонта Artificial Horizon и в виртуальный осциллограф Scope, показания которого приведены на рис. 7.
Анализ данного рисунка позволяет сделать вывод об адекватности разработанных алгоритмов.
Облик авиагоризонта на микроэлектромеханической базе
На рисунках 8, 9, 10 в нескольких ракурсах приведена виртуальная сборка исследуемого в данной статье авиагоризонта, созданная в программном комплексе SolidWorks. Наглядно изображены блоки ММГ и акселерометров, давая визуальное представление о вышеописанной резервной системе авиагоризонтирования.
Рисунки
Рис. 1. Конструктивная схема авиагоризонта
Рис.2. Взаимное положение связанной OXYZ и географической систем координат
Рис. 3. Системы координат и измерительные оси акселерометров
Рис. 4. Блок-схема выработки углов тангажа и крена на основе решения кинематического уравнения в кватернионах
Рис. 5. Блок-схема авиагоризонта
Рис. 6. Модель авиагоризонта в среде Matlab|Simulink
Рис. 7. Показания осциллографа Scope
Рис. 8. Виртуальная сборка описанной в статье резервной системы авиагоризонтирования
Рис. 9. Виртуальная сборка описанной в статье резервной системы авиагоризонтирования
Рис. 10. Виртуальная сборка описанной в статье резервной системы авиагоризонтирования
Литература
1. Авиагоризонт АГБ-3. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. – М.: Машиностроение. 1968. – 43 с.
2. , , Авиационные приборы. – М.: Машиностроение, 1977. – 416 с.
3. Groves P. D. Principles of GNSS, Inertial and Multisensor Integrated Navigation Systems / Artech House, 2008. – 505 p.
4. Микросистемы ориентации беспилотных летательных аппаратов / Под. ред. . – М.: Машиностроение, 2011. – 63 с.
