Расчёт потенциала и напряжённости электрического поля вокруг линии электропередачи в жилом районе города Ставрополя

Расчёт потенциала и напряжённости электрического поля вокруг линии электропередачи в жилом районе города Ставрополя

Макеев Иван

Государственное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Центр творческого развития и гуманитарного образования для одаренных детей «Поиск», 11 класс.

Проблемы электромагнитной совместимости сейчас, как никогда ранее, становятся особенно актуальными ввиду усиления влияния объектов электроэнергетики на окружающую среду, в которой находятся как технические устройства различного назначения, так и люди и биоорганизмы.

В настоящее время проектирование воздушных линий (ВЛ) высоких напряжений должно учитывать биологическое и физиологическое влияние последних. Важным показателем такого влияния является напряженность электрического поля.

Ввиду разрастания населенных пунктов объекты энергетики и линии электропередачи (ЛЭП), в том числе и высоковольтные, попали в черту городов и поселков. Из-за этого необходимо проводить количественную оценку уровня помех, излучаемых ЛЭП, опираясь на нормативную базу Российской Федерации по предельно допустимым уровням помех электрических и магнитных полей.

В представленной работе ставилась цель рассчитать напряженности электрического поля высоковольтной линии электропередачи 110кВ, расположенной в районе подстанции «Западная» г. Ставрополя. За основу взяты следующие данные: план расположения линии и домов, рабочее напряжение линии передачи, расположение проводов на опорах (рис. 1).

Данные исследования представляют большой практический интерес, так как позволяют сделать выводы об электромагнитной обстановке в данном месте.

Сильные электрические поля промышленной частоты в основ­ном создаются объектами электроэнергетики - линиями электропере­дачи высокого напряжения. Представление о типичных напряжённостях электрического и магнитного полей на объектах электроэнергетики даёт рисунок 2.

Рисунок 1 – Фотография и план расположения одного из жилых домов и линии электропередачи, схемой расположения проводов на опоре.

.

Рисунок 2 - Характерные напряженности электрических и магнитных полей промышленной частоты [2-4].

Исследования показали, что допустимая напряженность на грани­цах жилых застроек - 0,5 кВ/м. Это допускает пребывание челове­ка в электрическом поле неограниченное время в течение всей жизни (таблица 1).

Место, территория	Напряженность Е, В/м
Внутри жилых зданий	500
На территории зоны жилой застройки	1000

Таблица 1 - Предельно допустимые уровни (ПДУ) напряженности эл. поля [2-4].

Именно поэтому необходимо иметь данные об уровнях напряженности электрического поля в жилых районах.

Учитывая вышеизложенное и взаимное расположение линии и жилых домов вблизи подстанции «Западная», становится понятной актуальность наших исследований.

Работа является расчетной. Она выполнена на основе фундаментальных физических формул Максвелла с применением математического пакета MathCAD14.

В расчётах использован метод зеркальных отражений и группы формул Максвелла [1]. Изобразим расположение проводов линии по отношению к поверхности земли (рис. 3).

Рисунок 3 – Изображение проводов 1-6 линии и их зеркальных изображений в разрезе; радиус проводов составляет R = 0.0194м (провода марок АС-70/11, А ГОСТ 839-80, из импортных AAC (BS) Drone 350, Ctntipede 400, AERO-Z242, а также новейшая российская разработка ASSR).

Для расчета электрического поля такой системы проводов, расположенной вблизи плоской проводящей поверхности (земли), дополним её зеркальными изображениями проводов с противоположными зарядами.

Как видно это искусственный приём расчёта, в котором кроме заданных зарядов введены ещё дополнительные, значения и местоположение их выбраны так, чтобы удовлетворить граничным условиям в поле (граничное условие на поверхности Земли ). Территориально заряды помещают там, где находятся зеркальные отражения заданных зарядов. Выполнение во всех точках граничных условий позволяет исключить из анализа саму поверхность и упростить расчеты. Зеркальные заряды заменяют своим интегральным действием наведённый свободный заряд s проводящей поверхности. В этом и заключается суть метода зеркальных отражений.

В данном слу­чае в качестве изображений следует взять шесть проводников, расположенных под плоскостью раздела симметрично верхним проводникам и несущих противоположные плотности зарядов (рис. 3).

В нашем случае известна зависимость от времени потенциала каждого провода относительно земли, которую мы считаем эквипотенциальной поверхностью с нулевым потенциалом. Зависимость эта для трехфазной системы выражается следующими формулами:

(1)

,

где φk – потенциалы 1-6 проводов, соответственно.

Определим значения потенциала и напряжённости в любой точке пространства, в том числе в месте постоянного пребывания людей.

Сначала найдём линейные плотности зарядов всех проводов в любой момент времени.

Для длинной заряженной оси – тонкого провода рассматривают заряд на единицу длины провода t (линейная плотность). В силу осевой симметрии задачи вектор имеет единственную радиальную составляющую:

(2)

Соответственно потенциал определится логарифмической функцией:

(3)

Тогда потенциал, создаваемый проводом и его изображением:

, (4)

где и - расстояния от точки наблюдения до отрицательно и положительно заряженных проводов соответственно, или

(5)

Поэтому для системы проводов:

(6)

Но потенциал на поверхности земли равен нулю, и расстояния от провода и его изображения до любой её точки равны, следовательно, const = 0.

Применив уравнение (6) для определения потенциала каждого провода системы, получим первую группу формул Максвелла[1]:

(7)

,

где , , …, – линейные плотности соответственно 1, 2, … , 6 проводов, а множители вида αii – собственные потенциальные коэффициенты, вида αki – взаимные потенциальные коэффициенты. Причём,

, (8)

где hi – высота соответствующего провода над землёй, rki' – расстояние от изображения i-того провода до провода k, rki – расстояние от i-того провода до k-того.

. (9)

Решив данную систему уравнений, найдём линейные плотности электрических зарядов на каждом из проводов в любой момент времени.

Зная зависимость линейных плотностей от времени, можем найти зависимость потенциала поля от координат и времени.

(10)

где α1, α2, … , α6 – потенциальные коэффициенты. Причём,

, (11)

где ri – расстояние от провода до заданной точки, ri' – расстояние от изображения провода до заданной точки.

. (12)

Зная зависимость потенциала от координат и времени, можем найти зависимость модуля напряжённости (направление нас не интересует) от этих величин.

. (13)

Теперь найдём зависимость эффективной напряжённости электрического поля от каждой пространственной координаты при фиксированном значении другой - это будет соответствовать движению людей перпендикулярно проводам линии по земле (OX) и по этажам жилого дома (OY), а далее сравним полученные данные с медицинскими нормами.

Эффективное (действующее) значение напряжённости рассчитывалось по формуле

, (14)

где EА - максимальное значение модуля напряжённости.

Рисунок 4 – График зависимости напряжённости электрического поля в функции координаты по оси ОХ при фиксированном значении координаты по оси ОY (1,8 м - на уровне головы человека).

Рисунок 5 – График зависимости напряженности электрического поля, создаваемого линией, в функции координаты OY при фиксированном значении координаты OX (-3м, что соответствует нахождению в ближних к линии комнатах жилого дома).

Выводы

На основании проведенных расчетов получены следующие значения напряженности поля: на территории жилой застройки – от 50В/м до 250В/м, внутри жилого дома – от 180 до 700В/м.

Вблизи линии, на территории жилой застройки значение напряжённости электрического поля не превышает предельно допустимого уровня (рис. 4).

Внутри жилого дома, на уровне 4 и 5 этажей, напряжённость электрического поля превышает предельно допустимый уровень (рис. 5).

Для ослабления напряженности поля рекомендуется: 1)покрытие стен дома проводящей фольгой, размещение на крыше здания с неметаллической кровлей любой металлической сетки, заземленной не менее чем в двух точках (в зданиях с металлической крышей достаточно заземлить кровлю не менее чем в двух точках) [2,3]; 2) увеличить высоту опоры, так, чтобы максимум напряженности поля оказался выше жилого дома; 3) изменить расположение проводов на опоре ЛЭП.

Литература

1. Бессонов основы электротехники. Электромагнитное поле. 1986.

2. Э. Хабигер Электромагнитная совместимость. Основы ее обеспечения в технике: Пер. с нем./ ; Под ред. .-М.: Энергоатомиздат, 1995.-304 с.: ил.

3. А. Шваб Электромагнитная совместимость. Пер. с нем. и 2-е изд., перераб и доп./ Под ред. Кужекина. М.: Энергоатомиздат, 1998. 480 с., ил.

4. , , Жуков совместимость в эдектроэнергетике и электротехеике./ Под ред. .-М.: Энергоатомиздат, 2003.-768 с.