Бесплатформенная система ориентации и навигации реактивного снаряда

Бесплатформенная система ориентации и навигации реактивного снаряда

Российская Федерация, г. Тула,

МБОУ «Лицей № 1», 11 класс

Введение

Перспективы развития высокоточных боеприпасов ракетно-артиллерийского комплекса связаны с применением современной элементной базы, средств автоматики и обработки информации, новых материалов и технологий производства. Центральное место в этом процессе занимает совершенствование методов решения задач ориентации и навигации, а также применение ресурсосберегающих технологий, позволяющих получить выигрыш в массогабаритных характеристиках, снизить стоимость и повысить надежность [1,2,3,4]. Данным требованиям в значительной степени удовлетворяют микромеханические гироскопы (ММГ) и акселерометры (ММА), создаваемые по технологии микроэлектромеханических систем (МЭМС) [1]. ММГ и ММА позволяют создавать миниатюрные бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) для систем ракетно-артиллерийского комплекса, позволяющие автономно решать задачи наведения боеприпаса на цель [3,4]. Основная цель исследования – выяснить влияние различного рода погрешностей гироскопов и акселерометров на точность определения параметров ориентации и навигации бесплатформенной инерциальной навигационной системой высокодинамичного летательного аппарата.

Траектория движения летательного аппарата (ЛА)

Высокодинамичным летательным аппаратом является ракета ближней тактической зоны, траектория которой имеет активный и пассивный участки траектории. Общее время полета составляет 124 с, длительность активного участка траектории составляет 3 с, начальный угол тангажа составляет 55°. Исследование проводилось для двух вариантов движения ракетой относительно продольной оси:

-ЛА совершает гармонические колебания по крену с амплитудой 1° и частой 1 Гц;

-ЛА вращается по крену с частотой 10 Гц.

Основные параметры движения ракеты приведены на рис. 1. Так как дальность полета составляет ~55 км, то для описания положения центра масс ракеты использовалась прямоугольная земная система координат , начало которой находится в точке старта ЛА, ось - направлена в плоскости горизонта и направлена на цель, ось - перпендикулярная плоскости горизонта и образует с осью плоскость стрельбы . (рис 1.)

а) б)

В)

Рис. 1. Основные параметры движения ЛА:

а – траектория движения;

б – продольная линейная скорость;

в – продольное ускорение

Гравитационное поле Земли предполагается нормальным плоскости горизонта , а суточное вращение Земли отсутствует. Схема моделирования погрешностей БИНС приведена на рис. 2

На рис. 2 символами n и w обозначены векторы кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости ЛА, которые поступают в «идеальный» и «возмущенный» алгоритмы работы БИНС. Возмущенный алгоритм работы БИНС отличается от идеального наличием воздействий в виде погрешностей гироскопов Dw и погрешностей акселерометров dа. Выходом алгоритма идеальной работы БИНС являются векторы истинной скорости V и координат местоположения ЛА S в земной системе координат, выходом возмущенного алгоритма соответственно векторы и содержащие погрешности. Сравнение выходных сигналов алгоритмом позволяет найти погрешности БИНС , .

Характеристиками точности попадания ЛА в заданную точку являются величины предельных отклонений точек падения ЛА от точки прицеливания по дальности и в боковом направлении, определяемые в естественной целевой системе координат. Начало целевой системы координат совмещается с точкой прицеливания, а по осям откладываются координаты отклонения по дальности и в боковом .

Влияние шума гироскопов

Большинство МЭМС-гироскопов потребительского класса имеют значение случайного блуждания угла (Angle Random Walk (ARW)) на уровне 0,02-0,06 °/Öc (соответственно плотность шума 0,02-0,06 °/с/ÖГц). Некоторые производители заявляют меньший уровень шума микромеханических гироскопов.

а) б)

Рис. 3. Десять реализаций траектории полета ЛА при синусоидальном (а) и вращательном движении по крену (б)

На рис. 3 приведены десять возможных реализаций траекторий полета ЛА, вырабатываемые БИНС c уровнем шума гироскопов ARW = 0,02 при синусоидальном и вращательном движении ЛА по крену.

На рис. 4 приведены эллипсы предельных отклонений для ЛА с вращением и без вращения ЛА.

Рис. 4. Эллипсы предельных отклонений, вызванных наличием белого шума у гироскопов

Из анализа рисунков 3, 4 можно установить, что вращение ЛА по крену приводит к уменьшению рассеивания траекторий ЛА в боковом направлении. Это объясняется тем, что вращение ЛА приводит к усреднению шумовых погрешностей, содержащихся в выходном сигнале гироскопов.

В таблицах 1 и 2 приведены СКО (среднеквадратическое отклонение) погрешностей БИНС в определении линейной скорости и параметров ориентации.

Таблица 1 – СКО погрешностей в определении линейной скорости

(гармоническое колебание по крену / вращение по крену с частотой 10 Гц)

, м/с	, м/с	, м/с
0,9197/0,4519	1,323/0,6004	2,167/1,232

Таблица 2 – СКО погрешностей в определении параметров ориентации

(гармоническое колебание по крену / вращение по крену с частотой 10 Гц)

, °	, °	, °
0,615/0,425	0,306/0,1358	0,467/0,3065

Из анализа таблицы 1 следует, что СКО погрешности в определении скорости для вращающегося ЛА меньше в два раза аналогичных погрешностей не вращающегося ЛА.

Влияние погрешностей коэффициентов преобразования гироскопов

МЭМС-гироскопы подвержены температурным вариациям и поэтому их погрешности коэффициентов преобразования составляют 0,5–3 %, что в значительной степени влияет на вращающийся по крену ЛА.

Так, например, если погрешность коэффициента преобразования гироскопа составляет 1 %, то при частоте вращения ЛА в 10 Гц, она приводит к следующей ложной угловой скорости ЛА

Погрешность коэффициентов преобразования гироскопов равная 1 % для невращающегося (вращающегося) ЛА приведет к следующим отклонениям от точки прицеливания

- по дальности 86 м (1043 м);

- в боковом отклонении 11,6 м (2207 м).

Отсюда становится понятным, что к погрешностям коэффициентов преобразования гироскопов вращающегося ЛА предъявляется повышенные требования. Чтобы погрешность измерения угловой скорости крена имела порядок 100 - 10 °/ч, необходимо чтобы погрешность коэффициента преобразования составляла 10-3  – 10-4 %

Влияние неисключенных систематических погрешностей гироскопов

Неисключенные систематические погрешности гироскопов вызваны неточностью введения поправок, полученных в результате проведения предстартовой калибровки. При моделировании неисключенные постоянные систематические погрешности гироскопов задавалась в виде случайной величины распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением 20 °/ч (~ 10-4 рад/с). Результаты моделирования приведены на рис. 5.

Рис. 5. Расчетные траектории БИНС, возмущенной неисключенными систематическими погрешностями гироскопов

Из рис. 5 следует, что постоянные систематические погрешности гироскопов в меньшей степени влияют на вращающийся ЛА, что также можно объяснить процессом усреднения при интегрировании кинематических уравнений БИНС.

Влияние нестабильности нуля гироскопов

Нестабильность нуля гироскопов вызывается 1/f – шумом, который обычно описывают с помощью случайного блуждания (угловой скорости), являющегося результатом пропускания порождающего белого шума через интегратор. Для реализации случайного блуждания с заданным СКО задавалось СКО порождающего белого шума исходя из формулы (1)

(1)

где , - СКО порождающего белого шума и угловой скорости, - период дискретизации белого шума, t – время,

В качестве t обычно принимается интервал времени, на котором наблюдается нестабильность нуля гироскопа, что в данном случае соответствует времени полета: t = 124 c. При моделировании задавалась нестабильность нуля гироскопов на уровне 50 °/ч, тогда СКО порождающего белого шума принималась исходя из соотношения (1)

Результаты моделирования БИНС с учетом нестабильности нуля на уровне 50°/ч приведены на рис. 6.

Рис. 6. Расчетные траектории БИНС, возмущенной нестабильностью нуля гироскопов

Рисунок 6 показывает, что БИНС вращающегося ЛА имеет меньшие погрешности по координатам, чем невращающийся ЛА. Эта особенность сохраняется и для параметров ориентации.

Влияние чувствительности гироскопов к перегрузкам

ММГ в силу особенности технологии МЭМС чувствительны к действию ускорений подвижного объекта (в англоязычной терминологии g-sensitivity) и большинство из них имеют погрешность на уровне 0,01 – 0,06 °/с/g по любой оси. При моделировании БИНС учитывалась только продольная перегрузка, а чувствительность гироскопов к ней задавалась как нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением 0,01 °/с/g. Среднеквадратические отклонения погрешностей БИНС в определении координат представлены в таблице 3

Таблица 3 - СКО погрешностей БИНС в определении координат

(без вращения по крену/ с вращением по крену)

, м	, м	, м
520,7/7,522	314,3/7,412	481,8/135,0

Чувствительность гироскопов к ускорениям приводит к резкому накоплению погрешностей БИНС на активном участке траектории, когда наиболее быстро происходит изменение скорости. Затем в некоторых случаях погрешность даже может снизиться за счет изменения знака ускорения

Влияние погрешностей акселерометров

При анализе точностных характеристик БИНС, вызванных погрешностями акселерометров принимались во внимание белый шум, нестабильность нуля и неисключенные систематические погрешности. Анализ результатов моделирования показал, что наибольший вклад в общую погрешность БИНС оказывают погрешности коэффициентов преобразования акселерометров. Погрешность коэффициента преобразования акселерометров принималась случайной величиной, распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением 0,3 %, что является типичным для ММА. В результате СКО погрешностей БИН по дальности составило 39 м в боковом направлении менее 1 м. Остальные погрешности имеют меньший порядок.

Заключение

Проведенный анализ показывает, что большинство погрешностей гироскопов при вращении ЛА по крену усредняется, что в итоге приводит к меньшим отклонениям по дальности и в боковом направлении по сравнению с невращающимся ЛА. Однако к погрешностям масштабных коэффициентов гироскопов для вращающегося ЛА необходимо предъявлять весьма жесткие требования, которые должны составлять 10-3 - 10-4 % , что является пока недосягаемым параметром для современной микромеханики потребительского класса. Отклонения вращающегося ЛА от точки прицеливания, вызванные нестабильностью масштабных коэффициентов ММГ в 1 %, значительно превзойдут все положительные эффекты, связанные с вращением по крену. Кроме того вращение ЛА по крену приводит к определенной специфике построения алгоритмов ориентации [3]. В связи с этим, скорее всего, следует отдать предпочтение невращающемуся варианту ЛА, либо аппарату с развязанным от вращения по крену аппаратным блоком [4].

Литература

1.  Матвеев навигационные системы. учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012.-199 с.

2.  В, Распопов построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем: учеб. пособие. – СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009.-280с.

, , Алгоритм ориентации для вращающегося по крену летательного аппарата // Мехатроника, автоматизация, управление. №9. 2012. С. 5-9.

3.  , Темляков направления развития артиллерийских высокоточных боеприпасов автономного применения// Оборонная техника. 2006. №1-2. C. 20-29.