Пятна на фотографиях

Пятна на фотографиях

Дараселия Анастасия, ученица 10 ФМ класса

МОУ «Лицей города Троицка»

Научный руководитель:

, учитель физики

Практически каждый фотограф, будь то любитель или профессионал, сталкивался с ситуацией, когда на фотографии обнаруживаются непонятные пятна, чаще округлой формы. Иногда эти пятна имеют кольцевую структуру. Профессионалы чаще всего пытаются почистить матрицу, а любители рассуждают о «Шарах Праны», «плазмоидах» и других мистических явлениях [1].

Рис. 1. «Шары Праны» на фотографии из статьи Эрнста Мулдашева [1].

Даже беглый поиск в Интернете показывает, что есть здравомыслящая часть фотографического сообщества, которая считает, что пятна появляются на фотографиях из-за присутствия в воздухе мелких частиц. При этом чаще всего явлением, ответственным за пятна называют дифракцию света. Такая гипотеза обсуждается в работе, представленной на Турнире Юных Физиков в 2009 г. (СУНЦ) [6].

Другая гипотеза, которой придерживается и автор данной работы, - это нерезкое изображение частиц, не попавших в «фокус» камеры, освещенных светом вспышки. Скорей всего в различных случаях проявляются различные явления.

Целью данной работы является проверить имеющиеся гипотезы и сделать вывод о природе данного явления.

Для подтверждения той или иной гипотезы было принято решение экспериментально смоделировать наличие частиц в воздухе. При этом для достижения цели планировалось выполнить следующие задачи:

•  Оценить размеры пятен для конкретных параметров и для обеих гипотез

•  Постараться получить пятна в эксперименте с различными фотоаппаратами

•  Выяснить параметры фотоаппаратов и их изменение в процессе фотографирования

•  Получить закономерности для зависимости размеров пятен от различных параметров съемки

•  Проверить рассчитанные закономерности в эксперименте

Описание методики

Для съемки использовались 4 различных фотоаппарата:

1. Sony Cyber-shot DSC-W310

F = 18-55 мм, размеры матрицы 4,6 ´ 6,2 мм

2. NIKON D40 KIT 18-55 (зеркальный фотоаппарат со съемным объективом)

F = 5,0 – 20,0 мм, размеры матрицы 23.7´15.6 мм

3. NIKON Coolpix L11

F = 6,2–18,6 мм, размер матрицы 4,3´5,8 мм

4. Kodak EasyShare Z915

Feq = 35–350 мм (35-мм эквивалент), размер матрицы 4,56´6,08 мм

Характеристики фотоаппаратов были взяты из описаний интернет-магазинов, технических описаний, частично рассчитаны согласно сведениям, приведенным в литературе [2].

Наличие частиц в воздухе обеспечивалось с помощью пшеничной муки высшего сорта. Размер ее частиц однородный до 0,05 мм [3]. Мука сыпалась на определенном расстоянии от объектива сверху непосредственно перед моментом съемки. Кроме муки в эксперименте использовалось пшено и горох в качестве неточечных объектов.

Для каждой фотографии рассчитывалось фокусное расстояние объектива в момент съемки. Для этого фотографирование производилось на фоне книжного шкафа известного размера с фокусировкой на него. Определив размеры четкого изображения такого объекта, можно рассчитать фокусное расстояние с помощью формулы линзы:

(1)

(2)

В этих формулах приняты следующие обозначения: расстояние от линзы до предмета – d, расстояние от линзы до изображения (матрицы) – f, размер изображения на матрице – H, размер предмета – h, фокусное расстояние – F.

Поскольку размер цифровой фотографии - понятие относительное, пока она не напечатана, в расчетах использовался размер объекта на матрице. Находился он с помощью программы «Измеритель» фирмы «1С», полученной с сайта «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» для обработки фото - и видеоматериалов. Задавая в качестве мерного отрезка размер кадра и приравнивая его к известному размеру матрицы, можно было определить размеры любого объекта на матрице.

За размер пятен на каждой фотографии принимался размер наиболее часто повторяющихся пятен, поскольку всегда присутствовали пятна несколько большего и несколько меньшего размера из-за того, что мука сыпалась «расходящимся пучком». При этом размер часто повторяющихся пятен различались не более чем на один пиксель в программе Измеритель. Эта величина принималась за погрешность измерения размера пятна.

Рис. 2. Окно программы «Измеритель» с загруженной фотографией. На фотографии виден шкаф, размер которого служил для оценки размеров других объектов.

Для определения размеров объектов, размер которых в программе «Измеритель» был сравним с величиной погрешности, использовалась следующая методика: снимок сильно увеличивался с помощью Программы просмотра изображений и факсов. Затем на экране измерялся искомый размер объекта, а также размер более крупного объекта, который можно было определить с помощью программы «Измеритель». Искомый размер затем находился из пропорции.

Результаты первых экспериментов

Первые эксперименты были проведены с целью получения описываемых пятен в самостоятельных опытах. Фотографирование проводилось двумя фотоаппаратами (1 и 2 в описании методики). Фокусировка производилась на шкаф, стоящий в конце кабинета, а на более близком расстоянии располагалась линейка, которая обозначала то место, в котором сыпалась мука. В ходе опытов было отмечено, что после проведения съемки в течение еще некоторого времени (около 10-20 секунд) в воздухе висела мелкая пыль, видна глазом, но не дававшая пятен на снимке. Съемка производилась при недостаточном освещении и в темноте.

Первые опыты показали, что при использовании профессионального фотоаппарата пятна получались более крупными. Это оказалось удивительным, так как Интернет - сообщество часто объясняет плохое качество снимков (пятна) именно плохой оптикой, свойственной «мыльницам», в то время как при использовании профессиональных фотоаппаратов, по мнению того же сообщества, такие снимки скорее исключение.

Рис. 3. Первые экспериментально полученные «пятна»: слева - профессиональным фотоаппаратом, справа - «мыльницей».

Для понимания этой закономерности были проведены теоретические расчеты.

Расчеты размеров пятен

Если обозначить расстояние от шкафа (объекта «в фокусе») до «пыли» (объекта, дающего «пятна») через а, а расстояние от объектива до «пыли» - b, то расстояние от шкафа до оптического цента линзы можно приблизительно найти так: .

Пусть изображение от шкафа получено на расстоянии f от линзы, а изображение «пыли» - на расстоянии fо:

; (3)

(4)

В силу того, что фокусировка производится на шкаф, матрица располагается на расстоянии f. Поэтому изображения точечного объекта из «пыли» получится размытым. Если объект точечный, то размер «размытости» можно определить из подобия треугольников:

	(5) Здесь q - размер «размытости», W - величина диафрагмы. Подставив значения расстояний из (3) и (4), получим:
Рис. 4. Оптическая схема получения размытого изображения «пыли». Обозначения в тексте.	После преобразований получаем:

. (6)

В случае неточечного объекта изображение на матрице получится уменьшенным, с размытыми краями (см. рис. 5).

Рис. 5. Получение изображения неточечного объекта на матрице, расположенной ближе четкого изображения объекта (изображена пунктиром).

Исследование параметров фотоаппаратов

Из формулы (6) видно, что размер размытия сильно зависит от фокусного расстояния. В случае же профессиональной камеры фокусное расстояние согласно расчетам, полученным по снимкам, было больше. Поэтому было принято решение применить «зум» на фотоаппарате Sony Cyber-shot DSC-W310. Кратность зума на этом фотоаппарате отражается на экране в процессе съемки, поэтому оказалось возможным исследовать зависимость фокусного расстояния от кратности зума.

Рисунок 6 показывает экспериментально полученную зависимость для различных расстояний до объекта, на который производится фокусирование. Зависимость представляет собой прямую пропорциональность, т. е. максимальное фокусное расстояние получается при максимальном зуме.

Рис. 6. Результаты эксперимента по исследованию зума фотоаппарата Sony Cyber-shot DSC-W310 при различных расстояниях до объекта (расстояния указаны в легенде).

Таким образом, стало ясно, что одним из факторов, «благоприятных» для получения пятен, является использование зума в условиях недостаточной освещенности. Формула (6) дает основание полагать, что наилучшие условия возникают при использовании фокусировки на бесконечность:

. (7)

Дальнейшие эксперименты и результаты

Предсказанная формулой (7) зависимость от расстояния а (размер пятен увеличивается с ростом этого расстояния) качественно подтверждена результатами съемки фотоаппаратом Sony Cyber-shot DSC-W310 для трех расстояний: 2,1 м, 4,3 м и 7,3 м при расстоянии до «пыли» 60 см.

Поскольку по результатам измерений возможно было рассчитать расстояние до матрицы (f) и фокусное расстояние, можно было определить расстояние до настоящего изображения частиц муки (формулы (3) - (4)). Неизвестным параметром в формуле (5) остается размер диафрагмы. Таким образом, коэффициент пропорциональности в зависимости является размер диафрагмы.

На рисунке 7 приведена полученная в эксперименте искомая зависимость. Согласно уравнению прямой размер диафрагмы - около 3 мм.

Рис. 7. Зависимость размеров пятен от частиц муки от размерного фактора на снимках, сделанных фотоаппаратом Sony Cyber-shot DSC-W310.

Аналогичная зависимость, полученная для другого фотоаппарата - «мыльницы» NIKON Coolpix L11 дает размер для диафрагмы 1,6 мм. Эти размеры диафрагмы вполне соотносятся с размерами отверстия в объективе фотоаппаратов - «мыльниц». А аналогичный размер для профессионального фотоаппарата NIKON D40 KIT 18-55 составляет 8,3 мм, что также отвечает видимому размеру отверстия фотоаппарата.

В случае неточечных объектов пятна получались яркие и размытые по краям. По размерам этих пятен, используя рассчитанные значения расстояния от линзы до изображений, можно оценить размер самого объекта. Так для кадра DSC_0405, сделанного фотоаппаратом NIKON D40 KIT 18-55, измерены следующие значения: размер изображения гороха на матрице 1,04 мм, расстояние от линзы до изображения - 60, 2 мм, расстояние от линзы до объекта - 0,50 м. Размер объекта: . Это соответствует размерам горошин.

Таким образом, выбранная модель для явления образования пятен на фотографиях дает правильные значения для параметров фотографирования и верные зависимости размеров пятен от параметров съемки.

Однако, практически на всех полученных фотографиях пятна были равномерно освещены, в то время как в литературе часто описываются пятна, имеющие кольцевую и более сложную структуру. Для объяснения образования таких пятен мы решили привлечь модель дифракции света, отраженного от малых объектов.

Модель дифракции

Известно, что условием возникновения дифракции является размер объекта, сравнимый с размерами нескольких зон Френеля, рассчитанных для заданного расстояния до объекта.

Радиусы зон Френеля рассчитываются по формуле:

. (8)

Таким образом, чем больше L, тем меньше зон Френеля умещается на частице. При средней длине волны 550 нм и расстоянии до объекта 0,5 м радиус первой зоны Френеля = 0,027 мм это соответствует размеру частиц муки.

Известно, что при одной открытой зоне Френеля в центре пятна должно получиться яркое центральное пятно, а при двух - темное пятно. Такие пятна были обнаружены на некоторых снимках (рис. 8).

Рис. 8. Пятна со структурой: слева - в модели «Открытой физики» [4] от одной (сверху) и от двух (снизу) зон Френеля, справа - на реальных снимках: сверху - фотоаппаратом Sony Cyber-shot DSC-W310 (расстояние до муки - 0,5 м, F = 19 мм), снизу - фотоаппаратом NIKON D40 KIT 18-55 (расстояние до муки - 0,5 м, F = 34 мм)

По размерам центрального пятна можно оценить размеры частиц. Радиус темного пятна определяется соотношением: . Малый угол можно выразить через фокусное расстояние: . На кадре DSC_0395 от 22.12. (NIKON) светлое пятно с темным центром размером 2,5·10-5 м при фокусном расстоянии 21,4 мм. Можно рассчитать примерный размер частицы: . По порядку величины это соответствует размеру частиц муки.

В случае более мелких частиц муки должна наблюдаться дифракция в параллельных лучах (Френеля). Такая дифракция должна давать гораздо меньше света и, видимо, поэтому нам не удавалось получить более крупных дифракционных пятен. Дело в том, что из-за необходимости контролировать фокусное расстояние съемка проводилась все время в кабинете, поэтому в фотоаппарат поступал свет, отраженный от стен. С такой подсветкой мы не могли зафиксировать более слабые дифракционные пятна.

Из теории известно, что чем мельче объекты, тем больше дифракционное уширение изображений. Обычно крупные пятна с хорошо выраженной структурой получаются при съемке в заброшенных помещениях, где есть пыль. Такая фотография была получена на чердаке одного из старых домов в Санкт-Петербурге (рис.9).

Рис. 9. Фотография, сделанная в темноте на одном из чердаков.

В литературе [5] описано, что частицы пыли, которые долго держатся в воздухе, постепенно оседая, имеют размер от 0,1 до 200 мк, а частицы пыли размером менее 0,1 мк вообще не оседают. Таким образом, самые мелкие частицы муки по размерам схожи с такой пылью. Однако, в нашем случае мелкие частицы оставались на некоторое время в воздухе в большом количестве, что, вероятно, помешало получению отдельных дифракционных пятен.

Такие пятна, однако, получаются иногда случайно. Так в процессе фотографирования объектов вблизи центра кадра на краю кадра удалось получить достаточно крупные пятна со структурой (рис. 10).

Рис. 10. Крупное пятно со структурой.

Выводы

В большинстве случаев появление пятен на фотографиях связано с попаданием в область съемки мелких частиц пыли, находящихся на малом расстоянии от объектива в условиях недостаточного освещения. Свет вспышки отражается от мелких частиц и попадает в объектив фотоаппарата. При этом этот свет оказывается ярче, чем фоновый свет. Чтобы избежать появления пятен на фотографиях, не следует снимать в условиях недостаточной освещенности со вспышкой, особенно с фокусировкой фотоаппарата «на бесконечность». Лучше производить съемку в режиме ручной выдержки. Рассматриваемое явление должно чаще проявляться на снимках, сделанных профессиональными камерами, так как у них больше фокусное расстояние объектива, что существенно для описываемого явления. Однако как раз фотографы - профессионалы стараются избегать ситуаций съемки со вспышкой в таких условиях, так как они хорошо знают, что качество снимков в таких случаях плохое. Поэтому на профессиональных фотографиях пятна можно заметить гораздо реже. При отражении от очень мелких объектов возможно возникновение дифракционных пятен с кольцевой структурой, если условия съемки оказываются для этого благоприятными.

Вопрос о появление пятен с кольцевой структурой требует дальнейшего экспериментального изучения.

Литература:

1. «Аргументы и факты» № 22/ 2007.

2. http://techseller. ru/archives/category/fotoapparaty.

3. http://meridian-agro. ru/.

4. Открытая физика 2.6. Часть 1. Полный мультимедийный курс физики.

CD-ROM, 2005 г. Издатель: Новый Диск; Разработчик: Физикон

http://delta-grup. ru/bibliot/16/105.htm .