Урок №35. Множення двох многочленів

Урок №35.

МНОЖЕННЯ ДВОХ МНОГОЧЛЕНІВ

Мета: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох многочленів як наслідку з алгоритму множення одночлена на многочлен; виробити вміння перетворювати добуток двох многочленів у многочлен стандартного вигляду за названим алгоритмом.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Обов’язково перевіряємо № 2, бо в ньому відпрацьовуються вміння складати рівняння за текстовим завданням. Бажано звернути увагу на те, що за одними й тими самими умовами можна скласти не одне, а кілька (у даному випадку 3) рівносильних рівнянь (див. 5 клас), серед яких змісту дії віднімання найбільше відповідає рівняння .

ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Що таке многочлен?

2. У чому полягає зведення многочленів до стандартного вигляду?

3. Які тотожні перетворення многочленів вам відомі?

4. Чому дорівнює добуток одночлена на многочлен? Яка властивість арифметичних дій при цьому використовується?

5. Чи будь-який добуток одночлена на многочлен можна перетворити у многочлен стандартного вигляду?

ІІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

Ідеальним варіантом проведення цього етапу уроку було б зіставлення результатів виконання випереджального домашнього завдання усіх трьох типів (запропонованих на попередньому уроці, бо таке зіставлення (порівняння) допомагає різнобічно побачити проблему множення многочлена на многочлен, а отже, домогтися свідомого розуміння алгоритму множення двох многочленів).

У такому, ідеальному, випадку варіант дій учителя й учнів може бути: три учні, які отримали завдання № 3, 3а та 3б, відповідно, презентують виконане завдання і роблять свої висновки, після чого результати обговорюються (під час фронтальної бесіди) та коригуються (у разі необхідності), проводиться відповідний запис на дошці і в зошитах учнів.

IV. Узагальнення висновків, яких дійшли під час перевірки випереджального домашнього завдання. Засвоєння знань

Щоб узагальнити висновки і сформулювати загальний алгоритм множення двох многочленів, учитель пропонує прочитати утворені рівності, використовуючи спочатку поняття «сума», «добуток», «доданок», а потім замінивши ці поняття на більш широкі: «многочлен», «член многочлена», «добуток», «сума». Дуже важливо, щоб учні зрозуміли зміст сформованого алгоритму, а також акцентуємо увагу учнів на тому, що в загальній тотожності, яка виражає зміст цього алгоритму:

, , , , — це не тільки числа, але й вирази.

У зошитах учнів після обговорення бажано записати як алгоритм, так і формулу.

Конспект 11 Множення двох многочленів
У словесній формі Щоб помножити многочлен на многочлен, треба кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена й утворені добутки додати.	У вигляді тотожності
Приклади: 1) ; 2) . Зауваження: 1) у результаті множення двох многочленів утворюється многочлен; 2) многочлен — добуток, зводимо до стандартного вигляду(якщо це можливо)

V. Засвоєння вмінь

Оскільки алгоритм, сформульований на уроці, є зовсім новим для учнів, вироблення вмінь його застосовувати починаємо з найпростіших вправ, в яких знаходимо добуток лінійних виразів різного типу. При цьому, у разі необхідності, головне — детальний покроковий запис виразів згідно з вивченим алгоритмом і обґрунтованими усними міркуваннями, наприклад:

.

При цьому нагадуємо учням про культуру запису (буквені множники у складі членів многочлена записуємо в алфавітному порядку).

Під час виконання таких найпростіших завдань корисно звернути увагу учнів на те, що в результаті множення многочлена, що містить членів, на многочлен, що містить членів, у добутку утвориться многочлен, що містить членів (можна спонукати учнів зробити цей загальний висновок, виходячи з їхніх умінь розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі).

Якщо учні засвоюють цей вид роботи, можна переходити до розв’язування завдань, в яких, окрім вказаного алгоритму, обережно вводяться інші, відомі учням перетворення (але і в цих завданнях не слід згортати записи, бо головна мета — вироблення вмінь правильного застосування алгоритму множення двох многочленів).

Виконання письмових вправ

1. Виконайте множення:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) .

2. Спростіть вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) .

3. Запишіть у вигляді многочлена вираз:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Розкрийте дужки:

1) ; 2) .

6*. Подайте у вигляді многочлена:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

VI. Підсумок уроку

Бліцтест

1. Яка з рівностей правильна? Чому?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Який з виразів є добутком многочленів та ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

VII. Домашнє завдання

Спираючись на алгоритм множення двох многочленів:

№ 1. Перетворіть у многочлен вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) .

№ 2 Випереджальне. 1) Повторіть означення степеня числа з натуральним показником (за підручником або конспектом).

2) Використовуючи повторене означення, подайте у вигляді добутку вирази:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Чи можна перетворити ці добутки у многочлен стандартного вигляду? Чому? Як?