Задачи по курсу «Методы оптимальных решений»

ЗАДАЧИ ПО КУРСУ «МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

Необходимо решить три задачи: номер первой определяется по третьей (от конца номера) цифре зачетной книжки, номер второй задачи – по предпоследней цифре, а номер третьей задачи – по последней. Цифра 0 соответствует задаче под номером 10.

Например, номер зачетной книжки 01409, значит, номер первой задачи 1.4, номер второй – 2.10, а третьей – 3.9.

Решение каждой задачи необходимо проверить с помощью MS Excel.

Решить задачи с использованием графического метода:

1.1. L() = 3x1 + х2 → max при ограничениях:

1.2. L() = 2x1 - 10x2 → min при ограничениях:

1.3. L() = 2x1 + 3x2 → max при ограничениях:

1.4. L() = 3x1 + 5х2 → max при ограничениях:

1.5. L() = 4x1 + 6x2 → min при ограничениях:

1.6. L() = 4x2 → min при ограничениях:

1.7. L() = 2x1 + 3x2 → max при ограничениях:

1.8. В суточный рацион включают два продукта питания П1 и П2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 р., про­дукта П2 – 4 р. Содержание питательных веществ в 1 ед. про­дукта, минимальные нормы потребления указаны в табл. Определить оптимальный рацион питания, стоимость ко­торого будет наименьшей.

1.9. L() = x1 + x2 → max при ограничениях:

1.10. L() = x1 + x2 → min при ограничениях:

Решить задачи симплексным методом:

2.1. Фирма выпускает четыре пользующихся спросом изделия, причем месячная программа выпуска составляет 10 изделий типа 1 и 3, 200 изделий типа 2 и 120 изделий типа 4. Нормы затрат сырья на единицу различных типов изделий приведены в табл.

Прибыль от реализации изделий типа 1 равна 6 усл. ед., изделий типа 2 – 2 усл. ед., изделий типа 3 – 2,5 усл. ед. и изделий типа 4 – 4 усл. ед. Определить, является ли месячная программа выпуска из­делий оптимальной, и если нет, то определить оптимальную месячную программу и дополнительный доход, который фирма может при этом получить.

2.2. L() = x1 + х2 + x3 → max при ограничениях:

2.3. Торговая фирма для продажи товаров трех видов ис­пользует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида да­ны в табл. Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1-го вида, – 5 усл. ед., 2-го вида – 8 усл. ед., 3-го вида – 6 усл. ед. Определить оптимальную структуру товарооборота, обес­печивающую фирме максимальную прибыль.

2.4. L() = x1 + 2x2 + 3x3 → min при ограничениях:

2.5. L() = x1 + 2х2 + 2х3 → min при ограничениях:

2.6. L() = 3x1 + x2 + x3 + x4 → max при ограничениях:

2.7. L() = x1 - 5x2 - x3 → max при ограничениях:

2.8. L() = 3x1 + x2 + 2x3 → min при ограничениях:

2.9. L() = x1 + х2 + x3 + x4 → min при ограничениях:

2.10. L() = 3x1 + 5x2 + 4x3 → max при ограничениях:

3. Решить транспортные задачи:

3.1. Фирма получила заказы на три вида выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изго­товить в течение следующей недели. Размеры заказов: бока­лы – 4000 шт., чашки – 2400 шт., вазы – 1000 шт. Участок по изготовлению имеет три станка, на каждом из которых можно делать любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затраты по каждому виду продукции различны в зависимости от используемого станка и заданы табл. Кроме того, известно, что производственные мощности 2-го и 3-го станков на следующую неделю составят 3000 шт., а 1-го станка – 2000 шт. Используя модель транспортной задачи, найти план произ­водства для заказанных видов продукции, имеющий наимень­шую стоимость.

3.2.

3.3.

3.4. Требуется спланировать перевозку строительного мате­риала с трех заводов к четырем строительным площадкам, используя железнодорожную сеть. В течение каждого кварта­ла на четырех площадках требуется соответственно 5, 10, 20, 15 вагонов строительных материалов. Возможности различных заводов соответственно равны 10, 15 и 25 вагонов в квартал. Условия задачи даны в табл. Числа на пересечении строк и столбцов таблицы означают стоимость перевозки одного вагона (усл. ед.).

3.5. Фирма выпускает три вида изделий А, Б, В, причем плановый сменный выпуск составляет 9 шт. изделия А, 7 шт. из­делия Б, 6 шт. изделия В. Сменные ресурсы: 51 ед. производственного оборудования, 48 ед. сырья, 67 ед. электроэнергии, их расход на одно изделие дан в табл. Прибыль от реализации изделий А – 40 усл. ед., Б – 50 усл. ед., В – 10 усл. ед.

Определить, сколько изделий каждого вида надо производить, чтобы получить максимальную прибыль от выпускаемых сверх плана изделий.

3.6. Решить транспортную задачу, заданную распределительной табл., причем перевозки от 2-го поставщика ко 2-му потребителю и от 3-го поставщика к 1-му потребителю временно закрыты (в таблице эти тарифы обозначены боль­шим числом М > 0).

3.7.

3.8.

3.9. Для приобретения оборудования по сортировке зерна фермер выделяет 34 усл. ед. Оборудование должно быть размеще­но на площади, не превышающей 60 м2. Фермер может заказать оборудование двух видов: менее мощные машины А стоимостью 3 усл. ед., требующие произ­водственной площади 3 м2 (с учетом проходов) и обеспечиваю­щие производительность за смену 2 т зерна, и более мощные машины В стоимостью 4 усл. ед., занимающие площадь 5 м2 и обеспечивающие за смену сортировку 3 т зерна. Определить оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий фермеру при данных ограничениях максимум общей производительности сортировки, если он может приобрести не более 8 машин типа В.

3.10. В трех пунктах производства имеется одинаковая продукция в объеме 200, 170, 130 т. Эта продукция должна быть доставлена потребителям в количестве 50, 220, 80, 110 и 140 т. Стоимости перевозок единицы продукции от каждого постав­щика к каждому потребителю заданы матрицей

В связи с неплатежеспособностью перевозки от первого пункта производства до первого пункта потребления и от второго пункта производства до третьего пункта потребления временно закрыты. Составить оптимальный план перевозок, при котором суммарные затраты на них минимальные.