Вариант 10

В1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

В2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н\cdotм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н\cdotм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

get_att

В3. Решите уравнение \log_5 (7-x)=\log_5 (3-x) +1.

В4. В параллелограмме ABCD\sin A=\frac{\sqrt{21}}{5}. Найдите \cos B.

MA.E10.B4.59/innerimg0.jpg

В5. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 рублей на срок  год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк

Обслуживание счета*

Процентная ставка
(% годовых)**

Банк А

40 руб. в год

Банк Б

 руб. в месяц

3,5

Банк В

Бесплатно

1,5

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов

В6. Найдите угол между векторами \overset{\to }{\mathop{a}}\, и \overset{\to }{\mathop{b}}\,. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B6.166/innerimg0.jpg

В7. Найдите значение выражения -4\sqrt{3}\cos (-750{}^\circ ).

В8. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.3

В9. Найдите объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, если объем треугольной пирамиды ABDA_1 равен 3.

MA.E10.B9.43/innerimg0.jpg

В10. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 3 м/с под острым углом \alpha к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha  (м/с), где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 400 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \alpha (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

В11. Найдите наименьшее значение функции y=(2x^2 +14x -14)e^{x }на отрезке [-2;4]

В12. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?