Контрольная работа 3

Контрольная работа 3

По математике для студентов заочного факультета

Специальностей 150400162, 150400062, 150400362

Функции нескольких переменных. Определенный интеграл.

Задания

1.  Дана функция z = f(x, y). Проверить выполнение для нее равенства

2.  Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

F(x, y,z) = 0 в точке M0(xo, yo, zo). Построить поверхность.

3.  а) для вариантов 1; 3; 5; 7; 9.

Из куска проволоки длиной сделать каркас прямоугольного параллелепипеда с наибольшим объемом.

б) для вариантов 2; 4; 6; 8; 10.

Определить размеры открытого прямоугольного ящика с данным объемом V c наименьшей поверхностью.

4.  Вычмслить по формуле Ньютона-Лейбница определенные интегралы.

5.  Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

6.  Расход воды через щель в стенке резервуара, наполненного водой на глубине h от поверхности воды выражается формулой

Найдите расход воды при изменении h от 1 м до 4 м.

Вариант 1

1. 

2.  х2 + 2 у2 + 3 z2 = 6, Mo(1;-1;1);

3.  L = 12 см.

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 1 м2.

Вариант 2

1. 

2.  х2 + 2 у2 - 4 z2 = 5, Mo(1;2;1);

3.  V = 4cм3.

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 2м2 .

Вариант 3

1. 

2.  х2 + у2 + z2 = 4, Mo(0;1;?);

3.  L = 24 см.

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 3 м2.

Вариант 4

1. 

2.  , Mo(4;3;4);

3.  V = 13,5 см3 .

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 4 м2.

Вариант 5

1. 

2.  х2 + у2 - z2 – 2х = 0, Mo(1;1;0);

3.  L = 36 см.

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 5 м2.

Вариант 6

1. 

2.  х2 + у2 - z2 = 1, Mo(1;1;1);

3.  V = 32cм3.

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 6м2 .

Вариант 7

1. 

2.  х2 + 4у2 + z2 = 4, Mo(0;1;?);

3.  L = 48 см.

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 7 м2.

Вариант 8

1. 

2.  , Mo(3;4;0);

3.  V = 62,5 см3 .

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 8 м2.

Вариант 9

1. 

2.  х2 + у2 + z2 – 2у = 0, Mo(1;1;0);

3.  L = 60 см.

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 9 м2.

Вариант 10

1. 

2.  у2 – 2х2 + 4 z2 = 6, Mo(1;2;1);

3.  V = 108cм3.

4.  А) б)

5. 

6.  Р = 10м2 .