ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ «ЛОГИКА» 1. Вопросы для устных ответов учащихся
1. Дайте определение науки "логика".
2. Какие существуют формы мышления?
3. Что такое суждение (высказывание, утверждение)?
4. Какие бывают высказывания?
5. Какие высказывания являются общими?
6. Какие высказывания являются частными?
7. Что такое умозаключение?
8. Что изучает алгебра логики (алгебра высказываний)?
9. Что такое "сложное высказывание"?
10.Что такое "логическое выражение"?
11.Какие значения может принимать логическое выражение?
12.Назовите логические операции.
13.Что такое "конъюнкция"?
14.Как иначе называют конъюнкцию?
15.Приведите пример высказывания с логической операцией "конъюнкция".
16.Что такое "дизъюнкция"?
17.Как иначе называют дизъюнкцию?
18.Приведите пример высказывания с логической операцией "дизъюнкция".
19.Что такое "инверсия"?
20.Как иначе называют инверсию?
21.Приведите пример высказывания с логической операцией "инверсия".
22.Какие союзы в русском языке соответствуют логической операции "импликация"?
23.Приведите пример высказывания с логической операцией "импликация.
24.Какие союзы в русском языке соответствуют логической операции «эквивалентность»?
25.Приведите пример высказывания с логической операцией “эквивалентность”.
26.Что такое основание (посылка) логической операции импликация?
27.Что такое следствие (вывод) логической операции "импликация"?
28.Каков приоритет логических операций?
29.Как можно изменить принятый приоритет логических операций?
30.Что такое "элементарная конъюнкция"?
31.Что такое "элементарная дизъюнкция”?
32.Что такое "дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)"?
33.Что такое "конъюнктивная нормальная форма (КНФ)"?
34.Что такое "совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)"?
35.Что такое "совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)"?
36.Что такое "таблица истинности логического выражения"?
37.Сколько строк в таблице истинности логического выражения, в котором используются 2 логические переменные (без учета заголовка таблицы)?
38.Сколько строк в таблице истинности логического выражения, в котором используются 3 логические переменные (без учета заголовка таблицы)?
39.Сколько строк в таблице истинности логического выражения, в котором используются n логических переменных (без учета заголовка таблицы)?
40.В каком случае является истинным логическое выражение, в котором используется операция логического умножения двух переменных?
41.В каком случае является истинным логическое выражение, в котором используется логическая операция "нестрогая дизъюнкция" двух переменных?
42.В каком случае является истинным логическое выражение, в котором используется логическая операция "строгая дизъюнкция" двух переменных?
43.Какая логическая функция называется тождественно истинной?
44.Какая логическая функция называется тождественно ложной?
45.Какие высказывания (логические выражения) называют равносильными или тождественными?
46.В чем заключается закон тождества?
47.В чем заключается закон противоречия?
48.В чем заключается закон исключенного третьего?
49.В чем заключается закон двойного отрицания?
50.В честь кого названы два закона логики (назовите фамилию)?
2. Тесты
Тест № 1
Вариант 1
1. Выберите пример, не являющийся высказыванием:
а) "Не можете ли вы передать мне соль?";
б) " писал "Мертвые души" в Риме";
в) "Рукописи не горят";
г) "Некоторые лекарства опаснее самих болезней".
2. "Все конфеты — сладкие" — это суждение:
а) частное и истинное;
б) общее и истинное;
в) частное и ложное;
г) общее и ложное.
3. "Буква «а» — первая буква в слове «физика» или в слове «алгебра»" - это суждение:
а) простое и истинное;
б) сложное и истинное;
в) простое и ложное;
г) сложное и ложное.
4. Отрицанием высказывания "Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый" является:
а) "Не для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый";
б) "Для каждого из нас учить второй иностранный язык не легче, чем первый";
в) "Неверно, что для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый";
г) "Неверно, что для каждого из нас учить второй иностранный язык не легче, чем первый".
5. Знаком "Ù" в логике обозначается операция:
а) инверсия;
б) конъюнкция;
в) дизъюнкция;
г) импликация.
6. Знаком "→" в логике обозначается операция:
а) конъюнкция;
б) дизъюнкция;
в) импликация;
г) эквивалентность.
7. Логическая операция с использованием ключевых слов (союзов) "... тогда и только тогда, когда ..." называется:
а) конъюнкция;
б) дизъюнкция;
в) импликация;
г) эквивалентность.
Вариант 2
1. Выберите пример, не являющийся высказыванием:
а) "Никакая причина не извиняет невежливость";
б) "Если совет разумен, то следует выполнить его";
в) "Обязательно стань отличником";
г) «Спортом заниматься полезно».
2. "Все растения съедобны" - это суждение:
а) общее и истинное;
б) частное и истинное;
в) общее и ложное;
г) частное и ложное.
3. «Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом ' - это суждение:
а) простое и истинное;
б) сложное и истинное;
в) простое и ложное;
г) сложное и ложное.
4. Отрицанием высказывания «Некоторые школьники предпочитают изучать китайский язык» является:
а) "Некоторые школьники не предпочитают изучать китайский язык";
б) "Некоторые школьники предпочитают изучать не китайский язык";
в) "Неверно, что некоторые школьники предпочитают изучать китайский язык";
г) "Неверно, что школьники предпочитают не изучать китайский язык".
5. Знаком "v" в логике обозначается операция:
а) конъюнкция;
б) дизъюнкция;
в) импликация;
г) эквивалентность.
6. Знаком "↔" в логике обозначается операция:
а) конъюнкция;
б) дизъюнкция;
в) импликация;
г) эквивалентность.
7. Логическая операция с использованием ключевых слов (союзов) "Если..., то..." называется:
а) конъюнкция;
б)дизъюнкция;
в) импликация;
г) эквивалентность.
Тест № 2
Вариант 1
1. Форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта, - это:
а) логика;
б) умозаключение;
в) понятие;
г) высказывание,
2. Логическое умножение называют также:
а) конъюнкцией;
б) дизъюнкцией;
в) инверсией;
г) импликацией.
3. Операцию логическою отрицания называют также:
а) эквивалентностью;
б) импликацией;
в) дизъюнкцией;
г) инверсией.
4. Составное высказывание, образованное в результате дизъюнкции, истинно:
а) когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний;
б) когда истинны входящие в него простые высказывания;
в) когда ложны оба высказывания;
г) если делает истинное высказывание ложным и наоборот.
5. Какой логической операции соответствует следующая таблица истинности:
а) дизъюнкции;
б) конъюнкции;
в) эквивалентности;
г) импликации.
6. С помощью таблицы истинности, аналогичной приведенной в предыдущем задании, для логического выражения а v b получается результат (при просмотре строк сверху вниз):
а) 0010;
б) 1101;
в) 0100;
г) 1000.
7. Является ли выражение а v b = а Ù b логическим тождеством:
а) да;
б) нет.
8. При определении значения выражения (a OR b) & (НЕ a OR HE b)2 получается:
а)0;
б) 1;
в) и 0 и 1.
9. В чем состоит закон противоречия:
а) не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание;
б) утверждение может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано;
в) любое утверждение должно предполагать наличие аргументов и фактов, достаточных для его обоснования.
10. а ИЛИ b = Ь ИЛИ а — это правило (закон):
а) коммутативности;
б) ассоциативности;
в) идемпотентности;
г) дистрибутивности.
11. a v (b Ù с) = (a v b) Ù (a v с) - это правило (закон):
а) коммутативности;
б) ассоциативности;
в) дистрибутивности;
г) поглощения,
Вариант 2
1. Форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение, — это:
а) умозаключение;
б) решение;
в) логика;
г) высказывание.
2. Какое логическое действие называется дизъюнкцией:
а) логическое умножение;
б) логическое отрицание;
в) логическое следование;
г) логическое сложение.
3. Операцию логического следования называют также:
а) эквивалентностью;
б) импликацией;
в) дизъюнкцией;
г) инверсией.
4. Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции, истинно:
а) когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний;
б) когда истинны входящие в него простые высказывания;
в) когда ложны оба высказывания;
г) если делает истинное высказывание ложным и наоборот.
5. Какой логической операции соответствует следующая таблица истинности:
а) дизъюнкции;
б) конъюнкции;
в) эквивалентности;
г) импликации.
6. С помощью таблицы истинности, аналогичной приведенной в предыдущем задании, для логического выражения а Ù b получается результат (при просмотре строк сверху вниз):
а) 1011;
б)0011;
в) 0001;
г) 0010.
7. Является ли выражение а v b = a v b логическим тождеством:
а) да;
б) нет.
8. При определении значения выражения (a OR b) AND (NOT a AND NOT b)2 получается:
а) и 0 и 1;
б) 1;
в) 0.
9. В чем смысл закона двойного отрицания:
а) истинно либо суждение, либо его отрицание;
б) если истинно а или b, но b не выполнено, то должно выполняться а;
в) двойное отрицание исключает отрицание;
г) двойное отрицание суждения исключает суждение.
10. (а AND b) AND с = a AND (b AND с) — это правило (закон):
а) коммутативности;
б) ассоциативности;
в) идемпотентности;
г) дистрибутивности.
11. а Ù (a v b) = а — это правило (закон):
а) коммутативности;
б) ассоциативности;
в) поглощения;
г) дистрибутивности.
3. Комплекты заданий
Комплект № 1
Вариант 1
1. Дайте определение науки "Логика".
2. Дайте определение логического сложения.
3. Приведите слова (союзы) и знаки, которыми обозначается операция логического умножения.
4. Приведите таблицу истинности для логического равенства.
5. Опишите алгоритм построения логического выражения по таблице истинности с использованием совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ).
Вариант 2
1. Дайте определение термина понятие с точки зрения логики.
2. Дайте определение логического умножения.
3. Приведите знаки, которыми обозначается операция логического следования.
4. Приведите таблицу истинности для операции логического сложения.
5. Опишите алгоритм построения логического выражения по таблице истинности с использованием совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).
Вариант 3
1. Дайте определение термина высказывание с точки зрения логики.
2. Дайте определение логического следования.
3. Приведите слова (союзы) и знаки, которыми обозначается операция логического отрицания.
4. Приведите таблицу истинности для операции логического умножения.
5. Опишите алгоритм построения логического выражения по таблице истинности с использованием совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ).
Вариант 4
1. Дайте определение термина умозаключение с точки зрения логики.
2. Дайте определение логического отрицания.
3. Приведите слова (союзы) и знаки, которыми обозначается операция логического сложения.
4. Приведите таблицу истинности для операции логического следования.
5. Опишите алгоритм построения логического выражения по таблице истинности с использованием совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).
Комплект № 2
Вариант 1
1. Что изучает наука логика?
2. Что называется понятием? Высказыванием?
3. Приведите примеры:
а) утверждения;
б) умозаключения.
4. Приведите пример суждения:
а) частного;
б) истинного.
5. Какое высказывание называется простым?
6. Сформулируйте определение логического сложения. Запишите его символически.
7. Из предложенных высказываний выберите те, в которых имеется логическое умножение:
1) "Дождь неожиданно начался и быстро закончился";
2) "Обычно в 6 часов вечера я иду гулять с собакой или смотрю телевизор";
3) "Сегодня холодный и пасмурный день";
4) "Рыбы живут в воде или лебедь — хищная птица".
Вариант 2
1. Что изучает алгебра высказываний (алгебра логики)?
2. Сформулируйте определение логического умножения. Запишите его символически.
3. Из предложенных высказываний выберите те, в которых имеется логическое сложение:
1) "Дождь неожиданно начался и быстро закончился";
2) "Обычно в 6 часов вечера я иду гулять с собакой или смотрю телевизор";
3) "Сегодня холодный и пасмурный день";
4) "Рыбы живут в воде или лебедь — хищная птица".
Комплект № 3
"Законы алгебры логики. Упрощение логических функций"
Вариант 1
1. Упростите логическую функцию:
f (a, b, c)= (a v b) Ùb v a Ù (b v с) .
Покажите правильность преобразований с помощью таблиц истинности исходного и полученного логических выражений.
2. Докажите закон (правило) поглощения, составив таблицы истинности:
(а v b) Ù (a v b) = а.
Вариант 2
1. Упростите логическую функцию:
f (а, b, c) =a Ùc v b Ùa v b Ù (c v c).
Покажите правильность преобразований с помощью таблиц истинности исходного и полученного логических выражений.
2. Докажите закон (правило) поглощения, составив таблицы истинности:
x Ù (x v y) = x Ù y
Комплект № 4
"Построение логической функции и таблицы истинности по логической схеме"
Вариант 1
1. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы:
2. Составьте таблицу истинности полученной функции.
Вариант 2
1. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы;
Вариант 3
1. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы:
2. Составьте таблицу истинности полученной функции.
Комплект № 5
"Синтез логических схем"
Вариант 1
1. По заданной таблице истинности получить соответствующую логическую функцию:
a | b | c | f (а, b, c) |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
2. Покажите правильность преобразований с помощью таблицы истинности.
3. Для полученной в задании 1 логической функций составьте логическую схему.
Вариант 2
1. По заданной таблице истинности получить соответствующую логическую функцию:
a | b | c | f (а, b, c) |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
2. Покажите правильность преобразований с помощью таблицы истинности.
3. Для полученной в задании 1 логической функции составьте логическую схему.
Вариант 3
1. По заданной таблице истинности запишите логическую функцию и составьте соответствующую логическую схему:
a | b | c | f (а, b, c) |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2. Покажите правильность преобразований с помощью таблицы истинности.
3. Для полученной в задании 1 логической функции составьте логическую схему.
Комплект № 6
Вариант 1
1. Какая логическая функция называется тождественно истинной?
2. Дайте определение и постройте таблицу истинности логической операции "конъюнкция".
3. 
Докажите следующее тождество: а v а = 1.
4. По заданной логической функции постройте логическую схему:
F (x, у, z) = (z v y Ù z) Ù (x v y Ù z) Ù (x Ù y v y).
Упростите данную логическую функцию. Покажите правильность преобразований с помощью таблиц истинности.
5. По заданной таблице истинности запишите логическую функцию и составьте соответствующую логическую схему:
a | b | F (a, b) |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
6. Определите, кто из учащихся сдал экзамен по математике, если известно следующее:
а) если Виктор не сдал экзамен, то и Сергей не сдал;
б) если Алексей не сдал экзамен или Виктор не сдал экзамен, то Сергей его сдал.
Вариант 2
1. Какая функция называется тождественно ложной?
2. Дайте определение и постройте таблицу истинности логической операции "дизъюнкция".
3. Докажите следующее тождество: a v 1 == 1 .
4. По заданной логической функции постройте логическую схему:
F (x, у, z) = x Ù (y v х) v (у v z) Ù x
Упростите данную логическую функцию. Покажите правильность преобразований с помощью таблиц истинности.
5. По заданной таблице истинности запишите логическую функцию и составьте соответствующую логическую схему:
a | b | F (a, b) |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
6. Определите, кто из девочек пошел в кино, если известно следующее:
1) если Алла не пошла в кино или Вика не пошла, то Света пошла;
2) если Вика не пошла в кино, то и Света не пошла.
