Манипулирование при неполной информации

Манипулирование при неполной информации

Ю. А. Веселова

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ); Институт проблем управления РАН, Москва.

e-mail: *****@***ru

В теории коллективного выбора известна проблема подверженности правил принятия коллективных решений манипулированию со стороны избирателей [1], [2]. Участники голосования могут намеренно сообщить свои неискренние предпочтения с целью добиться более выгодного для них результата голосования. Степень манипулируемости как вероятность возникновения такой ситуации, при которой хотя бы одному избирателю будет выгодно исказить свои предпочтения, рассматривается в [3], [4], [5]. Базовая предпосылка большинства исследований – наличие полной информации у каждого из участников голосования о предпочтениях всех остальных избирателей (избирателям известен весь профиль предпочтений ). Такое допущение хотя и является довольно сильным, оно позволяет решить достаточно просто задачу сравнения правил по степени манипулируемости.

В данной работе рассматривается аналогичная задача, но в предположении о наличии неполной информации у избирателей. Неполнота информации может быть нескольких типов. В модели используется функция публичной информации (poll information function), введенная в [6], которая может быть интерпретирована как результат предварительного опроса избирателей, оглашаемый перед выборами. Например, вместо профиля предпочтений избирателей известно лишь количество очков, которые набрал каждый и кандидатов при заданном профиле предпочтений и заданном правиле выбора. Другой пример функции публичной информации – функция, которая ставит в соответствие каждому профилю победителя голосования. Это также может быть информация только о любимых кандидатах всех избирателей или информация о предпочтениях некоторого подмножества избирателей (т. е. часть профиля предпочтений).

Таким образом, обладая некоторой информацией о профиле предпочтений и зная свои собственные предпочтения, каждый избиратель имеет множество согласующихся с этой информацией профилей предпочтений – информационное множество . Если для любого профиля предпочтений и для любого избирателя информационное множество при функции публичной информации , , нестрого включает в себя информационное множество при функции публичной информации , , то является не менее информативной, чем .

Как сравнить манипулируемость правил при наличии неполной информации у избирателей? Для решения этой проблемы рассматривается две модели манипулирования. В первой модели используется концепция доминирующей стратегии: если существует такое неискреннее предпочтение избирателя , , , при котором во всех профилях его информационного множества результат правила является не менее предпочтительным для избирателя , чем результат правила при его искренних предпочтениях , и для некоторых профилей из - более предпочтительным, то говорим, что избиратель имеет стимул манипулировать при публичной информации типа . Профиль предпочтений допускает манипулирование, если существует хотя бы один избиратель, имеющий стимул манипулировать при данном профиле предпочтений.

Рассчитывается индекс Нитцана-Келли (доля профилей предпочтений, допускающих манипулирование) для пяти позиционных правил коллективного выбора: правила относительного большинства, правила Борда, двухступенчатой мажоритарной системы, правила передачи голосов и правила вето. Рассматриваемые функции публичной информации, упорядоченные в порядке убывания информативности: 1) Профиль предпочтений; 2) Количество очков, набранных кандидатами по правилу ; 3) Ранжирование кандидатов по правилу ; 4) Победители по правилу ; 5) Единственный победитель (выбираемый по алфавитному порядку в случае множественного выбора).

Рис. 1. Индекс Нитцана-Келли для правила относительного большинства при различных функциях публичной информации.

Пример вычисления индекса для правила относительного большинства представлен на рисунке 1. На графике видно, что доля профилей, допускающих манипулирование при менее информативной функции информации, больше. Более того, уже начиная с 10 избирателей, практически всегда найдется избиратель, которому будет выгодно исказить свои предпочтения, если известен единственный победитель. Это противоречит интуитивному предположению о том, что манипулирование тем менее вероятно, чем меньше информации у избирателей, и чем больше число участников голосования. С другой стороны, этот эффект просто объясняется тем, что среди большого количества избирателей более вероятно найти такого, у которого есть стимул манипулировать, даже если вероятность улучшить результат голосования для него очень мал.

Следовательно, индекс Нитцана-Келли в данном случае не показывает нам полную картину манипулирования. Вводится в рассмотрение следующий индекс. Каждому профилю предпочтений ставится не просто 1, в случае, если он допускает манипулирование, а число от 0 до 1. Для каждого избирателя в профиле находится доля профилей из , при которых манипулированием достигается более выгодный исход. Таким образом стимул к манипулированию получает численную оценку. Далее вычисляется максимальный по всем избирателям стимул к манипулированию, который и ставится в соответствие профилю предпочтений. Рассматривая такой индекс, получаем интуитивно понятный результат – манипулируемость правил коллективного выбора стремится к нулю с увеличением количества избирателей и уменьшением количества доступной информации о предпочтениях коллектива.

Литература

1.  Gibbard A. Manipulation of voting schemes: a general result //Econometrica: journal of the Econometric Society. – 1973. – С. 587-601.

2.  Satterthwaite M. A. Strategy-proofness and Arrow's conditions: Existence and correspondence theorems for voting procedures and social welfare functions //Journal of economic theory. – 1975. – Т. 10. – №. 2. – С. 187-217.

3.  и др. Оценка степени манипулируемости известных схем агрегирования в условиях множественного выбора //Журнал новой экономической ассоциации. – 2009. – №. 1-2. – С. 37-61.

4.  Aleskerov F. et al. On the degree of manipulability of multi-valued social choice rules //Essays in Honor of Hannu Nurmi, Homo Oeconomicus. – 2011. – №28 (1/2). – С. 205-216.

5.  Pritchard G., Wilson M. Exact results on manipulability of positional voting rules //Social Choice and Welfare. – 2007. – Vol. 29. – №3. – P. 487-513.

6.  Reijngoud A., Endriss U. Voter Response to Iterated Poll Information //In Proceedings of the 11th International Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems (AAMAS-2012), June 2012.