Задача, предложенная Даниилом Титоровым:
Три подразделения A, B и C торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
· получение прибыли подразделением C не является необходимым для того, чтобы получило прибыль подразделение A или получило прибыль подразделение B;
· получит прибыль подразделение A или получит прибыль подразделение B;
· подразделение С получит прибыль, тогда и только тогда, когда получение прибыли подразделением А не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением В.
По завершению года оказалось, что одно из трех предположений оказалось ложным. Какие подразделения получили прибыль?
1) А, С 2) А, В,С 3) А, В 4) В, С 5) В
Решение (, , )
Рассматриваем не все 8 наборов аргументов, а только те, которые даны в ответах.
F1 =не( A+B->C)
| А | В | С | A+B | A+B->C | не( A+B->C) |
Получит B | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
В, С | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
А, С | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
А, В | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
А, В, С | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
F2 = А + В
А | В | С | А +В |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
F3 = С eqv (not(А imp B ))
А | В | С | А imp B | not (А imp В ) | С eqv (not(А imp B )) |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Теперь сведем ответы в единую таблицу.
А | В | С | F1 | F2 | F3 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
В задании говорится, что по завершению года оказалось, что только одно из трех предположений ложно. Это выполняется в 3-ей строке. Прибыль получили подразделения A и С, высказывания F1=ложь, F2=истина, F3=истина.
Решение задачи, предложенной Центром тестирования Ульяновской области (решение предлагает ):
(http://rpct. ulstu. ru/index. php? part=tests&doc=inf1_14_2005/testinf11.html)
Три подразделения А, В и С торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
- для того чтобы подразделение В получило прибыль, необходимо чтобы и подразделение С получило прибыль; получение прибыли подразделением А не является необходимым условием для одновременного получения прибыли подразделением В и С; получение прибыли подразделением В равносильно получению прибыли подразделениями А и С.
По завершению года оказалось, что одно из трех предположений истинно. Это означает, что прибыль получили
1) А, С 2) А, В,С 3) А, В 4) В, С 5) В
РЕШЕНИЕ.
Запишем на языке алгебры логики предположения, высказанные экономистами:
F1= B imp C;
F2= not((B & C) imp A);
F3= B eqv (A & C).
Составим таблицы истинности для F1, F2, F3.
F1= B imp C
А | В | С | B imp C |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
F2= not((B & C) imp A)
А | В | С | В & С | (В & С)impА | not((B & C) imp A) |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
F3= B eqv (A & C)
А | В | С | А & С | B eqv (A & C) |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Теперь сведем ответы в единую таблицу.
А | В | С | F1 | F2 | F3 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
В задании говорится, что по завершению года оказалось, что только одно из трех предположений истинно. Это выполняется в 1-ой строке. Прибыль получили подразделения А и С, высказывания F1=истинна, F2=ложь, F3=ложь.
ОТВЕТ: 1
