53 прототипа В9 – 2013
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите квадрат расстояния между вершинами 
и 
прямоугольного параллелепипеда, для которого 
, 
, 
.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите расстояние между вершинами 
и 
прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите угол 
прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите угол 
прямоугольного параллелепипеда, для которого , , 
. Ответ дайте в градусах
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите угол 
прямоугольного параллелепипеда, для которого 
, 
, 
. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000
В правильной шестиугольной призме 
все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и 
.
Прототип задания B9 (№ 000
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками 
и 
.
Прототип задания B9 (№ 000
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 
. Найдите расстояние между точками и .
Прототип задания B9 (№ 000
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла 
.
Прототип задания B9 (№ 000
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите расстояние между вершинами и 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите квадрат расстояния между вершинами 
и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000 Найдите расстояние между вершинами 
и 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите угол 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите угол 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите тангенс угла 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите квадрат расстояния между вершинами 
и 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите квадрат расстояния между вершинами и 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите тангенс угла 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите тангенс угла 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите тангенс угла 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите угол 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000
Найдите угол 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000
В правильной четырехугольной пирамиде 
точка 
— центр основания, 
вершина, 
, 
. Найдите боковое ребро 
.
Прототип задания B9 (№ 000 В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, 
, . Найдите длину отрезка 
.
Прототип задания B9 (№ 000 В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка 
Прототип задания B9 (№ 000 В правильной треугольной пирамиде 
— середина ребра 
, — вершина. Известно, что 
, а 
. Найдите площадь боковой поверхности
Прототип задания B9 (№ 000 В правильной треугольной пирамиде 
— середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка 
.
Прототип задания B9 (№ 000 В правильной треугольной пирамиде 
— середина ребра , — вершина. Известно, что 
, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка 
.
Прототип задания B9 (№ 000 В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке 
. Площадь треугольника 
равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка 
.
Прототип задания B9 (№ 000 В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, 
. Найдите объем пирамиды.
Прототип задания B9 (№ 000 В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке 
. Объем пирамиды равен 1, 
. Найдите площадь треугольника .
Прототип задания B9 (№ 000 В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что 
, 
, 
. Найдите длину ребра 
.
Прототип задания B9 (№ 000 Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса
Прототип задания B9 (№ 000 Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
Прототип задания B9 (№ 000 Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса
Прототип задания B9 (№ 000 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра
Прототип задания B9 (№ 000 Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.
Прототип задания B9 (№ 000 В прямоугольном параллелепипеде известно, что 
, , . Найдите длину диагонали 
.
Прототип задания B9 (№ 000)
В кубе 
точка 
— середина ребра 
,точка 
— середина ребра 
, точка 
— середина ребра 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000) В прямоугольном параллелепипеде ребро 
, ребро 
, ребро 
. Точка — середина ребра 
. Найдите площадь сечения, проходящего через точки 
, 
и .
Прототип задания B9 (№ 000) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB=24, AD=10, AA_1=22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A_1 и C.
Прототип задания B9 (№ 000) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D_1E_1. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000) В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите угол между прямыми AD_1 и B_1D_1. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000) Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7\sqrt{2}. Найдите радиус сферы.
Прототип задания B9 (№ 000) Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 
. Найдите образующую конуса.
Прототип задания B9 (№ 000) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Прототип задания B9 (№ 000) В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA_1 и BC_1. Ответ дайте в градусах.
Прототип задания B9 (№ 000) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA_1=21. Найдите синус угла между прямыми CD и A_1C_1.
Прототип задания B9 (№ 000) В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AC_1=2BC. Найдите угол между диагоналями BD_1 и CA_1. Ответ дайте в градусах.
