Расчет хвостового оперения.
Для того, чтобы не было много шуму, гаму и ажиотажу, я решил расчитать хвост тут, прямо на форуме, так, чтобы всякий мог взять методику и посчитать...
Возьмем для начала давления на пропеллер, в прошлый раз, когда я считал для Виктора Афанасьевича, то считал добросовестно, не задумываясь о том, что многие вещи можно сильно упростить... А вчера и сегодня пришел к мысли, что с не на много худшей точностью все можно расчитать значительно попроще.
Я буду исходить из предположения, что ширина лопасти в каждом концентрическом поясе на пропеллере расчитана верно и количество лопастей (и угол их установки) соответствуют заданной быстроходности. Тогда это будет означать, что лопасть рассекает слои невозмущенного предидущей лопастью воздуха. Таким образом лопасть подверженна воздействию подьемной сиы действующей на каждый элемент длинны лопасти умноженной на тригонометрическую функцию угла установки, большой ошибки не будет если мы скажем что эта функция косинус. Для обыкновенных простеньких пропеллеров, где по всей длинне лопасти профиль одинаковый, только от масштабированный этим бы дело и закончилось, но мои пропеллера сложнее, профиль все время меняетса с длинной (и его подьемный коеэффициент меняется), поэтому надо вывести функцию подьемного коэффициента от радиуса. Зная, что у используемых мной желобков коэффициент бывает 1.8 у самых пузатых и 1.2 у мелких предположим (это не верно, но близко) , что вдоль лопасти он меняетсай линейно, т. е. у корня 1.8 , у законцовки 1.2. Таким образом сила воздействуюлщая на лопасть будет суммой сил воздействующих на каждый элемент лопасти и равных площади этого элемента, умноженной на коэффициент, определенный линейной функцией от радиуса, умноженной на плотность воздуха, умноженной на скорость потока в квадрате в раионе этого элемента и умноженной на косинус угла установки. Для простоты можно предположить, что хорда тоже меняется линейно с радиусом, хотя это неверно для моих винтов (у меня она меняетсай как синус от линейной функции) , тем не менее, это сильно упростит расчет.
Перейдем к конкретике, лопасть 625мм = 0.625м, таким образом получим Cl=1.8-x, где х расстояние от центра вращения. Хорда :
D=0.042-x/3.Сила, действующая на элемент лопасти шириной дх :dF=0.5*1.21*(1.8-x)*(0.042-x/3)*cos a * sqrt(W^2+(wx)^2)*dx, допустим для простоты, что угол установки равен арктангенсу быстроходности минус 8 градусов(это конкретно для моего пропеллера) .
Все, осталосьпроинтегрировать по длинне лопасти и умножить на кол-во лопастей.
Применяя сию нехитрую формулу, получим для моего пропеллера следующие данные :
4м/с - 2 кг
6м/с - 4.7 кг
8м/с - 8.3 кг
12м/с -18.6 кг
В правильности выцислений можно убедится исходя из того, что зависимость квадратичная, как и должно было быть.
Генератор подвешен на стойле таким образом, что расстояние между центром поворота и центром давления составляет ок 70 мм, т. е 0.07м. Таким образом момент, который пытается вывернуть ветроголовку от ветра составит 0.07помножить на силу вычисленную ранее и переведенную в Ньютоны (умноженную на 10) :
4м/с - 1.4*м
6м/с - 3.3N*м
8м/с - 5.8 Н*м
12 м/с - 13 Н*м
Этот момент должен уравновешиваться хвостовым оперением. Понятно, что хвост вывернутый строго по ветру не может ничего урановесить, потому, что его поверхность стоит под нулевым углом атаки. Зададимся величиной угла проворота хвоста, под которым система придет в равновесия, допустим, что это 10 градусов ( потом, наклоном шкворня хвоста нужно будет отрегулировать этот угол, как начальный).
Понятно теперь, что уравновешивающий момент составит длинну от оси поворота головки до центра давления оперения хвоста, помноженную на силу, возникающую при обтекании оперения хвоста ветром при угле атаки 10 градусов.. Как видно из формулы, длинна хвоста и площадь оперения находятся в обратно пропорциональной зависимости, т. е. чем длиннее хвост, тем меньше площадь оперения требуется для его работы и наоборот. Разумно вычислить их произведение и исходить при их выбооре из конструктивных соображений. Обратившись к поляре плоской пластины найдем что при угле атаки в 10 градусов коэффициент подьемной силы равен 0.75 . Таким образом момент уравновешивающий пропеллер и удерживающий его на ветру будет равен 0.5*1.21*0.75*L*A*W^2 , где А площадь хвостового оперения, L длинна хвоста до центра давления на оперение и W скорость ветра. Если система находится в равновесии, то этот момент равен моменту найденному ранее для любой скорости ветра, возьмем для примера момент на 12 м/с, для пропеллера и поворотной головки он составит 13 Н*м из условий равновесия моментов найдем что произведение длинны хвоста на площадь оперения равно 13/0.5/1.21/0.75/12^2=0.2м^3
Следует подметить, что не учтена сила лобового сопротивления хвоста, которая тоже создает уравновешивающий момент, она составит в данном случае треть от основной силы, однако ее момент ниже из-за короткого плеча (примерно в 5.5 раз - косинус 10 разделить на синус десяти) таким образом, чтобы учесть и ее запишем формулу уравновешивающего в следующем виде :
0.5*1.21*0.75*0.98*L*A*W^2+0.5*1.21*0.2*0.17*L*A*W^2=0.5*1.21*L*A*W^2*(0.75*0.98+0.2*0.17)=0.47*L*A*W^2.
Подставим в общее уравнение:
13/0.47/12^2=0.19m^3 - разница не значительная:)
Каждый винт в зависимости от того, как он расчитан будет давать разное давление, сейчас обьясню :
Если я сделаю винт точно по расчету по системе Жуковского - там я буду знать, что торможение потока в зоне пропеллера 33% и отсюда давление на винт легко считается, потому, что отношение осевой силы (лобовое давление) , действующей на лопастную систему ветродвигателя, к скоростному давлению (напору) на ометаемую лопастями поверхность равно 0.888 (8/9). Напор равен rho*V^2*A/2
где rho - плотность воздуха, V скорость ветра, A - ометаемая прпеллером площадь. И следовательно осевая сила действующая на ветряк будет равна 0.888*rho*V^2*A/2
Если пропеллер расчитан по теории присоединеной массы , то формулы будут чуть другими, так торможение потока по Сабинину в зоне винта составляет 41%. Указанное соотношение будет равно 1.16 (теория Жуковского не работает с такими коэффициентами - в этом состоит одно из ее несоответствий действительности) и тогда осевая сила действующая на винт будет равна 1.16*rho*V^2*A/2
Хуже дело обстоит, если винт не расчитан ни по одной из этих теорий... Тогда деваться некуда - придется брать его развертки и интегрировать.
я конечно дико извиняюсь но не моглибы вы посчитать давление на винт 1.6м Z7 винт ваш. И ещё вопрос а масса хвоста както учитываться должна?
0.888*rho*V^2*A/2 , A=3.14*1.6*1.6/4=2[m^2]
rho =1.21 [kg/m^3]
F=1.07*V*V [N]
