Тема 1: Область определения функции (стр. 18 )

Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде  где функция  – общее решение однородного уравнения  а функция  – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение  и найдем его корни:  Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид
Поскольку правая часть исходного уравнения  то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как  не является корнем характеристического уравнения, то частное решение  неоднородного уравнения будем искать в виде

2. Общий вид частного решения  линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка  будет выглядеть как …

- правильно

Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде  где функция  – общее решение однородного уравнения  а функция  – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение  и найдем его корни:  Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид
Поскольку правая часть исходного уравнения  то имеем уравнение со специальной правой частью.
Так как  является корнем характеристического уравнения, то частное решение  неоднородного уравнения будем искать в виде

3. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка  имеет вид …

- правильно

4. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка  имеет вид …

- правильно

5. Общий вид частного решения  линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка  будет выглядеть как …

- правильно

Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде  где функция  – общее решение однородного уравнения  а функция  – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение  и найдем его корни:  Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид
Поскольку правая часть исходного уравнения  то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как  не является корнем характеристического уравнения, то частное решение  неоднородного уравнения будем искать в виде .

6. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка  имеет вид …

- правильно

Решение:
Составим характеристическое уравнение  и решим его: . Тогда общее решение исходного уравнения примет вид

7. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка  имеет вид …

- правильно

8. Общий вид частного решения  линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка  будет выглядеть как …

- правильно

Решение:
Общее решение этого уравнения можно записать в виде  где функция  – общее решение однородного уравнения  а функция  – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение  и найдем его корни:  Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид
Поскольку правая часть исходного уравнения  то имеем уравнение со специальной правой частью.
Так как  является корнем характеристического уравнения, то частное решение  неоднородного уравнения будем искать в виде