ГНЦ РФ Всероссийский электротехнический институт им. , Москва

ИНТЕГРАЛ ДВИЖЕНИЯ

ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ

Выведено самосогласованное уравнение для потенциала в нестационарном ускоряющем промежутке.

Рассмотрим выражение следующего вида:

. (1)
Здесь m – масса частицы, – вспомогательная функция времени, – координата и скорость частицы.

Выражение (1) является интегралом движения, если энергия имеет вид: , а , где a, b, с – постоянные, .

Если V является квадратичной функцией, то (1) может быть сведено к инварианту Куранта-Снайдера, при этом выполнение условия не является обязательным. Отметим, что, по-видимому, впервые интеграл (1) использован в работах [1].

Предположим далее, что к ускоряющему промежутку приложено переменное напряжение U (t). Для функции распределения ускоряемых частиц f положим: , т. е. в промежутке существует поглощение частиц. Можно, далее, считать, что

, (2)
тогда плотность , где – функция Хеви­сайда. Уравнение для потенциала принимает вид: , , где .

Отсюда следует, что .

Если , то для плотности тока следует:

.

Таким образом, в рассматриваемой модели ток оказывается линейно зависящим от приложенного напряжения и обратно пропорциональным первой степени длины промежутка. При этом ток убывает во времени из-за наличия поглощения (или эквивалентного рассеяния, приводящего к уходу частиц из промежутка).

Список литературы

1. Mestschersky J. // Astron. Nachr. 132 (1893) 129, 159 (1902) 229.