Построение и анализ функции полезности и

спроса. Кривые безразличия.

Пример. Функция полезности имеет вид:

бюджет потребителя , известны цены первого и второго блага ; .

Требуется:

а) составить уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия;

б) определить функции спроса на первое и второе благо в момент равновесия потребителя;

в) определить функцию спроса на первое благо после достижения нового равновесия, связанного с повышением цены на второе благо до двух единиц.

г) построить кривую безразличия в точке равновесия, построить карту кривых безразличия.

Решение: а) найдем уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия. Потребитель будет находиться в состоянии равновесия, когда отношение предельных полезностей благ пропорционально ценам этих благ. Найдем предельные полезности каждого блага:

и ,

Тогда:

, откуда .

Подставим в бюджетное ограничение , тогда , . Значения , - оптимальный набор благ, при котором достигается максимальная полезность и потребитель находится в состоянии равновесия.

В этом случае максимальное значение функции полезности принимает значение: .

Найдем уравнение кривой безразличия, на которой оказался потребитель в момент равновесия:

откуда (1)

б) определим функции спроса на первое и второе благо в момент равновесия потребителя. Из условия равновесия потребителя

выразим

. (2)

Подставим это выражение в бюджетное уравнение , и найдем функцию спроса на первое благо:

,

, , откуда . (3)

Найдем функцию спроса на второе благо. Подставим выражение (3) в выражение (2):

Итак, функция спроса на второе благо имеет вид:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

. (4)

в) определим функцию спроса на первое благо после достижения нового равновесия, связанного с повышением цены на второе благо до двух единиц. Если цена на второе благо увеличится до двух единиц, потребитель достигает равновесия при выполнении условия

и тогда

При имеющемся бюджете и новых ценах потребитель приобретет первое и второе блага в количестве: и , Значения , - новый набор благ, при котором достигается максимальная полезность и потребитель находится в состоянии равновесия после повышения цены на второе благо. Тогда и уравнение кривой безразличия в новой точке равновесия (14,25; 13,25) будет иметь вид или

г) Построить кривую безразличия для функции полезности в точке равновесия.

Уравнение кривой безразличия, на которой оказался потребитель в момент равновесия: , откуда

Рис.1. Кривая безразличия в точке равновесия (13;29) .

Рис.12. Кривая безразличия в новой точке равновесия (14,25;13,25) .

Рис. 3. Карта кривых безразличия.

Карта кривых безразличия построена для случаев:

- рад 1;

- ряд 2;

- ряд 3.

Варианты заданий.

1.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

2.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

3.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

4.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

5.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

6.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

7.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

8.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

9.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

10.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

11.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

12.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

13.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

14.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

15.  Функция полезности , доход ,

цены благ

16.  Функция полезности , доход,

цены благ .

17.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

18.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

19.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

20.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

21.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

22.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

23.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

24.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

25.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

26.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

27.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

28.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

29.  Функция полезности , доход ,

цены благ .

30.  Функция полезности , доход ,

цены благ .