Глава 12. Комплексные числа
§1. Комплексные числа, заданные как пара действительных чисел.
Выполнить действия (1 - 5):
1. a) (-3; 4) + (2; 6). b) (-3; 0) + (2; -1). c) (4; 3) - (5; 1).
d) (0; 4) - (3; 5).
2. a) (-4; 5) × (2; 6). b) (7; 2) × (0; 5). c) 2(3; 6) × (0; -4).
d) (-4; -6) × (2; 7) + (3; 4) × (0; 2).
3. a) 
. Найти 
и 
.
b) 
. Найти , 
, и 
.
4. a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
5. a) 
. b) 
. c) 
.
d) 
.
6. Найти 
, если 
.
§2. Алгебраическая форма комплексного числа.
7. Записать комплексное число в алгебраической форме:
a) (1; 0). b) (0; 1). c) (2; 0). d) (0; -3). e) (-2; 5).
f) 
.
8. Записать 
и 
в алгебраической форме, если 
.
Выполнить действия (9 - 16):
9. a) 
. b) 
.
c) 
.
d) 
.
10. a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
11. a) 
. b) 
.
c) 
.
d) 
.
12. a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
13. a) 4i : 2. b) 6i : 2i. c) 
. d) 
.
14. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
15. a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
16. a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
17. Представить в виде произведения двух комплексных чисел:
a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
Выполнить действия (18 - 21):
18. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
19. a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
20. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
21. a) 
. b) 
. c) 
.
d) 
.
Найти значения x, при которых z - действительное число (22 - 26):
22. 
. 23. 
.
24. 
. 25. 
.
26. 
.
Найти значения x, при которых z - чисто мнимое число (27 - 28):
27. 
. 28. 
.
29. Найти 
, если 
.
Из условия равенства комплексных чисел найти действительные числа x и y (30 - 31):
30. a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
31. a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
32. Найти действительные значения x и y из уравнений:
a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
33. При каком значении x числа 
и 
будут противоположными?
34. При каком значении x числа 
и 
будут сопряженными?
35. Определить, при каких действительных значениях x и y числа 
и 
будут сопряженными?
36. 
и 
- сопряженные комплексные числа. Найти x и y.
§3. Геометрическое изображение комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
37. Изобразить на комплексной плоскости точки, соответствующие комплексным числам:
a) 2 - i; -3 + i; 2i; 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
Найти модуль комплексных чисел (38 - 41):
38. a) z = 3i. b) z = -4i. c) z = -2 + i. d) z = 4 - 2i.
39. 
. 40. 
. 41. 
.
42. Дано 
. Найти: 
.
Найти аргумент комплексных чисел (43 - 44):
43. a) 2 + 2i. b) 2 - 2i. c) -2 + 2i. d) -2 - 2i.
44. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
Изобразить множество точек z комплексной плоскости, удовлетворяющих условию (45 - 58):
45. a) |z| = 1; |z| <1; |z| > 1. b) Rez = 1; Rez < 1; Rez > 1.
c) Imz = 1; Imz < 1; Imz > 1.
d) argz = 1; 
; argz = 0; argz = p.
46. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
47. a) 
. b) 
. c) 
.
d) 
.
48.a) |z + i| = |z + 2|. b) |z - 2| = |z + 2i|. c) 
.
d) 
.
49. a) 
. b) 
. c) 
.
d) 
.
50. a) 
. b) 
. c) 
.
d) 
.
51. 
. 52. 
. 53. 
.
54. 
.
55. 
. 56. 
.
57. 
. 58. 
.
§4. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Записать комплексные числа в тригонометрической форме (59 - 60):
59. a) 
. b) 
.
c) 
.
d) 
.
60. a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Выполнить действия (61 - 63):
61. a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
62. a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
63. a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
Найти значения следующих выражений (64 - 65):
64. 
при 
.
65. 
при 
.
66. Выполнить действия:
a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
Найти все комплексные значения корня ( 67 - 70):
67. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
68. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
69. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
70. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
Решить уравнения (71 - 74):
71. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
72. a) 
. b) 
. c) 
.
d) 
.
73. a) 
. b) 
.
c) 
. d) 
.
74. a) 
. b) 
. c) 
. d) 
.
