В заданиях №1-10 проверяются умения студентов анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

2. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

3. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

4. Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?

5. Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 15%?

6. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

7. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 15%?

8. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 20%?

9. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

10. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В заданиях №11-15 проверяются умения студентов описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

11. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с $60^{\circ}C$ до $90^{\circ}C$ .

engine1.eps

12. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с $40^{\circ}C$ до $50^{\circ}C$ .

engine3.eps

13. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с вольт до вольт.

lamp2.eps

14. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с вольт до вольт.

lamp2.eps

15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадет с вольт до вольт.

lamp3.eps

В заданиях №16-21 проверяются умения студентов решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера

16. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Автобусом	От дома до автобусной станции — 20 мин.	Автобус в пути: 1 ч 50 мин.	От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин.
Электричкой	От дома до станции железной дороги — 30 мин.	Электричка в пути: 1 ч 15 мин.	От станции до дачи пешком 40 мин.
Маршрутным такси	От дома до остановки маршрутного такси — 10 мин.	Маршрутное такси в дороге: 1 ч 5 мин.	От остановки маршрутного такси до дачи пешком 1 ч

17. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Автобусом	От дома до автобусной станции — 5 мин.	Автобус в пути: 2 ч	От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин.
Электричкой	От дома до станции железной дороги — 20 мин.	Электричка в пути: 1 ч 20 мин.	От станции до дачи пешком 40 мин.
Маршрутным такси	От дома до остановки маршрутного такси — 25 мин.	Маршрутное такси в дороге: 1 ч 10 мин.	От остановки маршрутного такси до дачи пешком 50 мин.

18. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 28 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 416 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

19. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 592 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

20. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВт $\cdot$ ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВт $\cdot$ ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,4 руб. за кВт $\cdot$ ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,4 руб. за кВт $\cdot$ ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,5 руб. за кВт $\cdot$ ч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

21. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВт $\cdot$ ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВт $\cdot$ ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,5 руб. за кВт $\cdot$ ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,5 руб. за кВт $\cdot$ ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,5 руб. за кВт $\cdot$ ч.

В заданиях №22-35 проверяются умения студентов решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их систем

22. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

23. Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(9+x)~=~{{\log }_{7}}2$ .

24. Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(14-x)~=~{{\log }_{3}}5$ .

25. Найдите корень уравнения ${{\log }_{13}}(17-x)~=~{{\log }_{13}}12$ .

26. Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(6-x)~=~{{\log }_{3}}7$ .

27. Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(1+x)~=~{{\log }_{5}}4$ .

28. Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(9-x)~=~{{\log }_{7}}8$ .

29. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(16+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

30. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(11-x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

31. Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(17-x)~=~{{\log }_{5}}3$ .

32. Найдите корень уравнения ${{\log }_{11}}(16+x)~=~{{\log }_{11}}12$ .

33. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(18-x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

34. Найдите корень уравнения ${{\log }_{13}}(3-x)~=~{{\log }_{13}}2$ .

35. Найдите корень уравнения ${{\log }_{11}}(9+x)~=~{{\log }_{11}}3$

В заданиях №36-50 проверяются умения студентов проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

36. Найдите значение выражения $\frac{{{\log }_{3}}7}{{{\log }_{9}}7}$ .

37. Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}7\cdot {{\log }_{7}}25$ .

38. Найдите значение выражения ${{\log }_{3}}13\cdot {{\log }_{13}}9$ .

39. Найдите значение выражения ${{\log }_{4}}13\cdot {{\log }_{13}}16$ .

40. Найдите значение выражения ${{\log }_{7}}8\cdot {{\log }_{8}}49$ .

41. Найдите значение выражения ${{\log }_{3}}11\cdot {{\log }_{11}}27$ .

42. Найдите значение выражения ${{\log }_{2}}5\cdot {{\log }_{5}}8$ .

43. Найдите значение выражения ${{\log }_{7}}5\cdot {{\log }_{5}}49$ .

44. Найдите значение выражения ${{\log }_{7}}4\cdot {{\log }_{4}}49$ .

45. Найдите значение выражения ${{\log }_{7}}9\cdot {{\log }_{9}}49$ .

46. Найдите значение выражения ${{\log }_{16}}{{\log }_{2}}4$

47. Найдите значение выражения ${{\log }_{4}}{{\log }_{4}}16$

48. Найдите значение выражения ${{\log }_{4}}{{\log }_{7}}49$

49. Найдите значение выражения ${{\log }_{9}}{{\log }_{3}}27$

50. Найдите значение выражения ${{\log }_{9}}{{\log }_{4}}64$

В заданиях №51-65 проверяются умения студентов вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций

51. Прямая y~=~-5x+14 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

52. Прямая y~=~3x+9 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

53. Прямая y~=~3x-8 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

54. Прямая y~=~3x+3 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

55. Прямая y~=~2x+6 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

56. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-9;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой или совпадает с ней.

MA.E10.B8.88_dop/innerimg0.jpg

57. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-9;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=-x+8 или совпадает с ней.

MA.E10.B8.90_dop/innerimg0.jpg

58. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-9;8) . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.

MA.E10.B8.92_dop/innerimg0.jpg

59. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-6;6) . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение.

MA.E10.B8.94_dop/innerimg0.jpg

60. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3 -8t+18$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?

61. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{3}t^3 +3t^2+9t-12$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 18 м/с?

62. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{6}t^3 +9t-4$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 7 м/с?

63. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{4}t^3 +2t+18$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 77 м/с?

64. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-\frac{1}{3}t^3 +2t^2+8t+17$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

65. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3 -8t+19$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 28 м/с?

В заданиях №66-79 проверяются знания студентов по разделу «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

66. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

67. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

68. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

69. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых

70. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

71. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Боливии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Боливии.

72. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Швеции и 5 прыгунов из Венесуэлы. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать прыгун из Швеции.

73. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Великобритании и 7 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятнадцатым будет выступать прыгун из Великобритании.

74. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Германии и 2 прыгуна из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Германии.

75. В сборнике билетов по философии всего 25 билетов, в 7 из них встречается вопрос по онтологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по онтологии.

76. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.

77. В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 19 из них встречается вопрос по онтологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по онтологии.

78. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по конденсаторам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам.

79. В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 14 из них встречается вопрос по членистоногим. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по членистоногим.

В заданиях №80-88 проверяются умения студентов решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

80. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}$ . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в минутах.

81. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}$ . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 60 км от города. Ответ выразите в минутах.

82. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v_0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с ${}^2$ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0 t - \frac{{at^2 }}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.

83. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v_0 = 26 м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с ${}^2$ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0 t - \frac{{at^2 }}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 метров. Ответ выразите в секундах.

84. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $I = \frac{\varepsilon }{{R + r}}$ , где $\varepsilon$ — ЭДС источника (в вольтах), r = 1 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более $10\%$ от силы тока короткого замыкания $I_{\text{кз}} = \frac{\varepsilon }{r}$ ? (Ответ выразите в омах.)

85. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I = \frac{U}{R}$ , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

86. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I = \frac{U}{R}$ , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

87. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I = \frac{U}{R}$ , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 8 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

88. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I = \frac{U}{R}$ , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 10 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

В заданиях №89-100 проверяются умения студентов исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций

89. Найдите точку минимума функции $y~=~(x+7){{e}^{x-7}}$ .

90. Найдите точку минимума функции $y~=~(x+14){{e}^{x-14}}$ .

91. Найдите точку минимума функции $y~=~(x+10){{e}^{x-10}}$ .

92. Найдите точку минимума функции $y~=~(x+22){{e}^{x-22}}$ .

93. Найдите точку максимума функции $y~=~(9-x){{e}^{x+9}}$

94. Найдите наименьшее значение функции $y~=~2x-\ln {{(x+4)}^{2}}$ на отрезке [-3,5;0] .

95. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+5)}^{5}}-5x$ на отрезке [-4,5;0] .

96. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+4)}^{9}}-9x$ на отрезке [-3,5;0] .

97. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+8)}^{9}}-9x$ на отрезке [-7,5;0] .

98. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+5)}^{7}}-7x$ на отрезке [-4,5;0]

99. Найдите наименьшее значение функции $y~=~x^2-3x+\ln x+10$ на отрезке $[\frac{3}{4};\frac{5}{4}]$ .

100. Найдите наименьшее значение функции $y~=~x^2-3x+\ln x-13$ на отрезке $[\frac{3}{4};\frac{5}{4}]$ .

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы