Шумоподавление на основе вейвлет-преобразования Добеши и Хаара

Шумоподавление на основе вейвлет-преобразования Добеши и Хаара

Шумоподавление на основе
вейвлет-преобразования Добеши и Хаара

Научный консультант – канд. физ.-мат. наук ,
Елецкий государственный университет имени , г. Елец, Россия

*****@***com, *****@***vsu. ru

К любому сигналу после прохождения через канал подмешивается шум. Для устранения этого недостатка на приемной стороне применяют различные способы шумоподавления, к которым относят и так называемое вейвлетное преобразование [1]. С развитием теории вейвлетов становится возможным с большой точностью представлять мельчайшие особенности функций, вплоть до скачков, с привязкой их ко времени, делая возможным высокоточную фильтрацию. Этот метод позволяет удалять шум, не затрагивая большинство деталей сигналов, что весьма важно в современных системах связи [2].

Основная часть

Непрерывное вейвлет-преобразование определяется как [3]

, (1)

где t – время, f(t) – сигнал, ya,b(t) – базисная функция.

Выражение (1) представляет собой свертку сигнала f(t) с функцией ya,b(t), переводящую сигнал из временной в вейвлет-область с базисными функциями

,

где a – масштаб, b – сдвиг во времени. В качестве материнских функций довольно часто используют вейвлеты Хаара и Добеши [3].

Для получения коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования на первом этапе выделяется постоянная составляющая сигнала. Затем производится свертка сигнала с материнским вейвлетом, растянутым на всю временную ось. После базисная функция сжимается в два раза, и вычисляются коэффициенты свертки с половинами сигнала. Процесс повторяется постоянным сжатием материнского вейвлета, вследствие чего выявляются как высокие, так низкие частоты сигнала. Положение ya,b(t) на оси времени характеризует момент появления соответствующей частоты [3].

В работе проводится исследование способности очищения от шума четырех типов сигналов (синусоидальный, последовательность прямоугольных импульсов, амплитудно-модулированный (АМ) и частотно-модулированный (ЧМ)). В качестве алгоритма шумоподавления используется вейвлет-преобразование с материнскими функциями, предложенными Добеши и Хааром. К исходному сигналу добавлялся белый шум. После прохождения фильтра получается очищенный сигнал, который сравнивается с исходным согласно выражению среднеквадратического отклонения (СКО):

,

где s – исходный сигнал, а x – очищенный сигнал, n – номер отсчета,
N – количество отсчетов. Количество испытаний составляет 100, после чего подсчитывается среднее значение СКО при различных значениях ОСШ. На рис. 1 представлен график зависимости СКО от ОСШ (в дБ).

Рис. 1. Зависимость СКО от ОСШ: а – вейвлет Хаара; б – вейвлет Добеши

Из графика видно, что при низких значениях ОСШ качественней происходит очищение от шума с помощью материнского вейвлета Добеши. Кроме того, в наибольшей степени очищен гармонический сигнал (СКО выше других), а хуже – частотно-модулированный (СКО ниже других).

Таким образом, в ходе работы проведено исследование способности вейвлетного преобразования для задач шумоподавления в беспроводных системах связи. Показано, что снижение компонентов некоррелированного шума в различных типах сигналов имеет место быть с помощью современных методов цифровой обработки сигналов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Подавление широкополосного шума: история и новые разработки // Звукорежиссер. – 2008. – № 10.

2.  Шумоподавление в томографии с помощью вейвлет-фильтров // Изв. вузов. Приборостроение. – 2006. – Т. 49. – № 10. – С. 51−57.

3.  Введение в вейвлет-преобразования: учеб. пособие. – Новосибирск, 2003. – 101 с.