ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

В ФИЗИКЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Кафедра экспериментальной физики, факультет физико-математических и естественных наук.

Спецкурс. 3 семестра.

Объем учебной нагрузки: 54 часа - лекции, 54 часа – практические занятия.

Цель курса

Целью курса является изучение методов численного моделирования сложных систем и получение студентами практических навыков в разработке численных моделей и проведении вычислительного эксперимента.

Физика сложных систем —

условное название тех подразделов физики, в которых её методы применяются к системам, состоящим из большого числа взаимодействующих объектов.

Основными объектами изучения являются:

·  макроскопические свойства системы в целом,

·  образование нетривиальных структур

·  явления самоорганизации и коллективного поведения в таких системах.

Системы, представляющие наибольший интерес (кроме плазмы):

    плазма, генерация многозарядных ионов. динамика транспортных потоков. В таких системах показано существование аналога ударных волн, а также фазовый переход, приводящий к «пробкам». поведение сообществ живых существ в определённых условиях. Сюда относятся исследования, к примеру, поведения толпы охваченных паникой людей, движение стай рыб, индексы цитирования научных статей, распространение ошибок при передаче знаний. динамика фондовых бирж, курсов валют, и т. д. Направление, изучающее поведение этих систем, получило название эконофизики. Среди его достижений можно назвать установление универсального закона предобвального колебания акций или курсов валют. распространение эпидемий в сетях взаимодействующих объектов, как среди живых существ, так и, например, компьютерных вирусов. Оказывается, что скорость их распространения, а также порог эпидемии, во многом зависит от глобальных топологических свойств таких сетей.

Физика сложных систем - динамика паникующей толпы

(Научная лаборатория школьников)

Содержание

Физика сложных систем.

Физика сложных систем - незаслуженно факультативный раздел физической науки. Он отсутствует в школе и лишь слегка затрагивается в стандартной университетской программе в рамках курса статистической физики. Однако если судить по широте охвата, по разнообразию физических систем, наконец, по практической важности - этот раздел физики должен занимать одно из первых мест.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Физика сложных систем изучает поведение любой системы большого количества объектов, если их взаимодействие подчиняется каким-либо определенным законам. Это может быть поведение атомов и молекул (этот раздел физики часто называют физикой конденсированного состояния вещества), это может быть движение песчинок в вибрирующем сосуде (физика гранулированных материалов), это может быть и поведение абстрактных систем, которыми занимается статистическая физика, физика разупорядоченных систем, хаотическая динамика и т. д. Наконец, одним из наименее известных, но очень активно изучаемых направлений является применение методов физики сложных систем к социальным явлениям, т. е. к человеческим сообществам.

Здесь очень плодотворными оказались исследования динамики фондовых бирж и применения к экономике вообще (недавно даже появился термин "эконофизика"), изучение сетей транспортных магистралей (например, возникновение "пробок") и иных форм спонтанной коллективной деятельности людей. Совершено удивительным является то, насколько многое можно описать с помощью простого механистического подхода, которому все равно, к чему его применяют - к людям или к песчинкам! Как тут не вспомнить "психоисторию" Айзека Азимова!

Недавно появилась еще одна интересная работа в этом направлении. В статье [D. Helbing, I. Farkas, T. Vicsek., 2000] исследовалось поведение толпы в состоянии паники. Природа человека такова, что в экстренных ситуациях он часто ведет так же, как и все вокруг - именно это и позволяет рассматривать (к счастью, только приближенно) толпу людей как набор объектов, следующих простым правилам. Конкретно, работа [D. Helbing, I. Farkas, T. Vicsek., 2000] изучала то, как толпа покидает помещение через узкую дверь в экстренном случае, например, при пожаре.

Модель паникующей толпы.

Модель, построенная авторами, заключается в следующем. Движение каждого человека происходит под действием нескольких сил. Это могут быть не только настоящие физические силы, но и некоторое психологическое взаимодействие. Главное, что каждая из этих сил заставляет человека двигаться с ускорением (одно из предположений модели).

Силы эти таковы. Пусть в какой-то момент времени скорость i-го человека равна $\vec{v_i}$. Эта скорость может не совпадать с "желаемой" скоростью движения $\vec{v_{i0}}$. Например, "желаемая" скорость движения человека, который только что узнал об опасности, направлена к выходу и максимальна по модулю, вне зависимости от его "настоящей" скорости. Для того, чтобы разогнаться, человеку требуется некоторое время, которое мы обозначим через $\tau_i$.

Далее, учитываем силы между отдельными индивидуумами. Во-первых, будем считать, что даже в отсутствие непосредственного физического контакта между двумя людьми существует некое "психологическое отталкивание", т. е. тенденция держаться подальше друг от друга. Эта сила была промоделирована экспоненциальным законом: fij~exp(-dij/b), где dij - расстояние центрами масс i-го и j-го индивидуумов. Затем, в случае непосредственного контакта возникает радиальная сила давления, а также "сила трения скольжения", которая пропорциональна относительной скорости двух людей. Образно говоря, учитывалось, что люди, движущиеся с разными скоростями, мешают друг другу локтями. Наконец, аналогичные силы fiW вводились для описания взаимодействия человека со стенкой, включая и эффект психологического отталкивания от стен.

Таким образом, уравнение, описывающее движение i-го человека (попросту 2-ой закон Ньютона), выглядит так:

$m_i*\frac{d\vec{v_i}}{dt}=m_i*\frac{v_i^0*\vec{e_i^0}(t)-\vec{v_i}(t)}{\tau_i}+\sum_{j(\neq i)}\vec{f_{ij}}+\sum_W\vec{f_{iW}}$.

(1)

Поскольку такое уравнение движения имеет место для каждого человека (i=1,2,...,N), мы на самом деле имеем дело с огромной системой связанных уравнений.

Что с этими уравнениями делать? Аналитически решить эту систему не удается, поэтому приходится обращаться к численным методам. Это значит, мы решаем эти уравнения на компьютере шаг за шагом: берем значения координат и скоростей всех людей в начальный момент времени, вычисляем все силы, находим по уравнению (1) приращение скорости за некоторый малый промежуток времени, вычисляем новые скорости и новые координаты, повторяем процедуру. В результате мы получаем динамическую картину движения толпы, которую можно отобразить и графически. Именно это и есть то, что называется численным моделированием явления.

Назад | Вперед

Открыто новое явление в физике сложных систем — резонанс, порожденный разнообразием

4.12.06 | Физика, Игорь Иванов | Комментарии (23)

Сеть из детектирующих элементов может выработать синхронный отклик даже на подпороговое внешнее воздействие при достаточно сильном шуме. На этой иллюстрации показана эволюция такой сети под действием слабого периодического воздействия. По горизонтальной оси отложен номер элемента сети, по вертикальной — время; цвет кодирует состояние элемента (0 или 1). В отсутствии шума столь четкого периодического отклика не наблюдается (изображение с сайта environ.spawar.navy.mil)

Сеть из детектирующих элементов может выработать синхронный отклик даже на подпороговое внешнее воздействие при достаточно сильном шуме. На этой иллюстрации показана эволюция такой сети под действием слабого периодического воздействия. По горизонтальной оси отложен номер элемента сети, по вертикальной — время; цвет кодирует состояние элемента (0 или 1). В отсутствии шума столь четкого периодического отклика не наблюдается (изображение с сайта environ. spawar. navy. mil)

Оптимальная беспорядочность, заложенная в сложной системе, может резко повысить ее чувствительность к слабым внешним воздействиям. Не исключено, что такой резонанс играет важную роль в био - и экосистемах.

Хаотическое воздействие, или попросту шум, обычно считается вредной помехой, препятствующей нормальному функционированию устройств. Физикам, однако, давно известно, что в определенных ситуациях шум может играть и конструктивную роль. Именно это происходит, например, при стохастическом резонансе, когда шум определенной мощности резко улучшает чувствительность системы к слабым внешним воздействиям. Другим примером такой ситуации является возможность подавления внутренних шумов с помощью внешних (см. заметку Шум борется с шумом).

Испанские физики, авторы недавней статьи C. Tessone et al., Physical Review Letters, 97, 194101 (6 November 2006), доступной также как cond-mat/0605082, на основании своих расчетов предсказали еще один эффект, целиком обязанный созидающей роли беспорядочности, — резонанс, порожденный разнообразием.

Обнаруженное явление отчасти похоже на стохастический резонанс, поэтому напомним вкратце его суть. Пусть есть некоторый триггер — детектирующий элемент, который под действием внешних периодических возмущений переключается из одного состояния в другое. У любой детектирующей системы есть порог чувствительности: слишком слабая внешняя сила не вызывает никакого отклика. Явление стохастического резонанса состоит в том, что в присутствии сильного шума чувствительный элемент начнет отслеживать даже подпороговое периодическое воздействие. Слово «резонанс» означает, что это явление избирательное: чувствительность к внешнему воздействию резко повышается только при шуме определенной «громкости».

Испанские физики предложили несколько видоизменить эту схему. Они рассмотрели не один, а множество чувствительных элементов, связанных друг с другом в максимальную сеть (то есть каждый связан с каждым). Внешняя сила действовала на каждый элемент, и если какой-то из них переключался, то он «тянул» за собой другие. Переключение большинства элементов означало, что сеть как целое отреагировала на внешнее воздействие.

Такие сети, конечно, изучались и раньше, но обычно они конструировались из идентичных элементов. Испанцы же заинтересовались тем, как изменится отклик сети, если параметры элементов будут слегка различаться. (Подчеркнем, что средние по всей сети параметры элементов были фиксированы, изменялась лишь величина разброса свойств элементов относительно среднего.) Привнесенное таким образом разнообразие в систему тоже можно представить как некую форму «шума», только на этот раз застывшего, «встроенного» в систему.

Авторы работы вывели уравнение, описывающее, как такая сеть откликается на слабые периодические внешние воздействия, и, проанализировав его, обнаружили примечательное явление. «Правильная сеть», состоящая из почти одинаковых элементов, откликалась на подпороговые внешние воздействия столь же слабо, как и единичный триггер. Сеть с чрезмерно большим разнообразием тоже плохо отслеживала внешнее возмущение, поскольку ее удерживал от этого слишком большой процент «неподатливых» элементов. Однако при оптимально подобранном разнообразии чувствительность сети возрастала, причем существенно — в десятки раз. Вся система целиком могла чувствовать гораздо более слабые возмущения, чем какой-нибудь один типичный триггер.

Авторы назвали обнаруженное явление резонансом, вызываемым разнообразием. Так же, как и в случае стохастического резонанса, ключевую роль здесь играет некая «оптимальная беспорядочность», правда «зашитая» в устройство сети. Можно сказать, что эта оптимальная беспорядочность как бы «мобилизует» детектирующую систему и позволяет ей генерировать сильный отклик даже на малейшие внешние воздействия. Благодаря ей отпадает необходимость накладывать внешний шум на слабый сигнал: оптимальный шум уже присутствует в устройстве сети.

Стохастический резонанс за 20 лет проделал путь от абстрактного открытия в теоретической физике до явления, которое не только, как оказалось, широко распространено в природе, но и уже нашло применение в современной медицине. Авторы статьи надеются, что и их открытие ожидают столь же радужные перспективы. В частности, в конце своей статьи они высказывают предположение, что разнообразие в био - и экосистемах могло быть специально настроено эволюцией для максимального усиления чувствительности к слабым внешним изменениям.

Игорь Иванов

<<Назад | Дальше>>

Раздел физики, родившийся из ошибки

Игорь Иванов

Статья представлена на конкурс «Физика как технологическая и мировоззренческая основа современной цивилизации, или Высокие технологии: истоки, сегодняшний день, перспективы».

Теория относительности Эйнштейна и квантовая механика — две самых значительных физических теории XX века — родились из революционных идей, моментально изменивших физику до неузнаваемости. Однако далеко не всегда новое направление в физике начинается с такой революции. Бывает, что незаметная поначалу идея, предложенная для объяснения какого-либо частного явления, постепенно обобщается, обнаруживается во всё большем числе разнообразных эффектов, и, наконец, становится универсальным законом природы. Потом может оказаться, что применение этой идеи к исходному частному факту было неоправданным, но это уже не мешает развиваться новому направлению физики и возникать его практическим применениям.

Об одной такой истории — этот рассказ.

***

Еще в XIX веке было обнаружено, что в геологическом прошлом климат Земли не оставался неизменным. Какое-то время назад значительную часть материков северного полушария занимали ледники, но и такое состояние было не всегда, а наступало периодически: земной климат проходил через стадии ледниковых периодов. По мере совершенствования методики изучения прошлого Земли вырисовывалась ясная картина: за последний миллион лет ледниковые периоды наступали примерно каждые сто тысяч лет. Причина наступления и отступления ледников понятна — это общее похолодание или потепление климата Земли. Но что вызывает эти глобальные изменения климата и откуда берется эта стотысячелетняя периодичность?

Главнейший источник тепла для Земли — это Солнце, а значит, долговременные колебания климата вызываются, по-видимому, изменением потока солнечного тепла, попадающего на Землю. Само Солнце светит стабильно, однако параметры земной орбиты постепенно изменяются со временем. Из курса школьной физики известно, что Земля движется вокруг Солнца по слегка вытянутому эллипсу и, кроме того, вращается вокруг своей оси, наклоненной под некоторым углом к плоскости орбиты. Все эти параметры не остаются постоянными: земная ось сама медленно вращается в пространстве с периодом 27 тыс. лет, а угол ее наклона меняется в небольших пределах с периодичностью 41 тыс. лет. Наконец, вытянутость земной орбиты (эксцентриситет) тоже слегка колеблется. Примерно каждые 100 тыс. лет орбита Земли меняется от совсем круглой до чуть вытянутой и обратно. Каждое из этих колебаний приводит к небольшому сезонному перераспределению солнечного тепла между разными широтами, а значит, влияет на климат.

Взгляд на приведенные числа сразу наводит на подозрение, что причиной периодичности оледенений могут быть колебания эксцентриситета. Но здесь есть одна неувязка: эти колебания — самые слабые из всех вышеперечисленных. На слабый периодический сигнал накладываются гораздо более сильные и быстро меняющиеся возмущения: ведь случайно меняющаяся год от года погода на Земле на масштабе многих тысяч лет выглядит просто как сильный, хаотический «погодный шум». Как же самому слабому «внешнему сигналу» удается сквозь этот шум пробиться и, пересилив все остальные сигналы, «зазвучать в полную силу» на графике оледенения?

Тут самое время, вместо того чтобы угадывать, кто и на что влияет, воспользоваться методами теоретической физики и построить модель отклика земного климата на разные внешние воздействия. Грамотно построенная модель сама ответит на наши вопросы.

***

В 1981 году две группы физиков — одна в Риме под руководством Р. Бенци, другая в Брюсселе, возглавляемая К. Николис, — независимо друг от друга предложили сосредоточиться на общих чертах поведения климата под одновременным влиянием слабого периодического и сильного хаотического воздействий. Построив простую математическую модель и изучив ее, они открыли совершенно поразительное — и на первый взгляд даже противоестественное — явление. Оказывается, шум определенной интенсивности не только не мешает, а даже помогает слабому возмущению проявить себя в отклике системы. Это явление получило название стохастического резонанса. Слово «резонанс» означает здесь неожиданно сильный отклик системы, а «стохастический» отражает тот факт, что причина такого эффекта — хаотическое воздействие, шум.

Суть этого явления столь проста, что ее можно изложить без единой формулы. В состоянии «ледникового равновесия» площадь оледенений из года в год остается постоянной. Конечно, ледники уменьшаются летом и восстанавливаются зимой, но важным является именно значение, усредненное за год. Оказывается, есть две довольно устойчивых ситуации: максимальное и минимальное оледенения. При максимальном оледенении Земля выглядит из космоса белой, а значит, она отражает большинство падающих на нее солнечных лучей и солнечного тепла, и это не дает растаять обширным ледникам. Другое состояние климата также стабильно: если оледенений почти нет, то Земля выглядит темной, поглощает много солнечного тепла, и это не дает образовываться новым глобальным оледенениям. Различие в температуре между «холодной» и «теплой Землей» значительно — порядка 10 градусов. Представьте себе, как бы вам жилось в вашем родном городе, если бы температура воздуха была всегда на 10 градусов ниже!

Под действием внешних возмущений «ледниковое равновесие» перестает быть абсолютно устойчивым. Поскольку «погодный шум» — явление случайное, не исключено, что абсолютно случайно несколько лет подряд в силу разных причин на Земле будет наблюдаться необычно сильное похолодание. Каждую зиму ледники будут разрастаться, не успевая растаять летом, через некоторое время покроют заметную часть земной поверхности, и тогда окажется, что климат находится уже в холодной фазе. Аналогично, за счет одних только случайных, но достаточно сильных шумов, возможен и обратный перескок из холодной фазы в теплую: всё, что требуется, — это подождать некоторое время.

Слабое периодическое воздействие приводит к тому, что в течение половины периода (а это многие тысячи лет) среднегодовой поток тепла становится чуть больше, а в течение другого полупериода — чуть меньше обычного. Однако это воздействие слабое и само по себе ледниковые льды не растопит. В физике такое возмущение называется подпороговым: его сила меньше того порога, который необходим для перескока системы из одного состояния в другое. А вот когда эти два воздействия — шум и периодический подпороговый сигнал — работают вместе, тут-то и возникает резонанс. Мощность шумов и период сигнала можно подобрать таким образом, что они начнут «сотрудничать»: шум как бы помогает системе «созреть» для перескока в другое устойчивое состояние, а слабенькое приложенное воздействие подталкивает ее в нужный момент, задает темп перескоков. Периодическое воздействие очень слабое, но именно оно играет роль «дирижера» глобальных оледенений.

Итак, совместное действие сильного шума и слабого возмущения определенного периода приводит к появлению четко заметного периодического отклика, повторяющего слабое возмущение, но многократно усиленного шумами. Поразительный симбиоз казалось бы несовместимых явлений!

***

Таким образом, земной климат — это некая система, которая под одновременным воздействием сильных хаотических и слабых периодических сил регулярно «переключается» между двумя относительно устойчивыми состояниями. Теперь можно сделать стандартный для теоретической физики переход: забыть про конкретную ситуацию (Земля, климат, ледники) и сфокусироваться на самых общих чертах явления. На языке теоретической физики построенная модель называется стохастическая бистабильная система с вынуждающей силой. Читателя, добравшегося до этих строк, такие термины уже не должны испугать.

Раз стохастический резонанс можно сформулировать в столь общих терминах, то возникает желание найти его проявления и в иных бистабильных системах. Поначалу, правда, казалось, что обнаруженное «на кончике пера» явление слишком уж искусственно, однако к концу 1980-х годов одно за другим начали появляться сообщения о наблюдении такой «противоестественной дружбы» шума и периодического воздействия в самых разных системах. Здесь были и электрические цепи, и лазеры, и магнитные системы, и полупроводниковые устройства. Одним словом, рождалось и бурно развивалось новое направление в физике.

Интересно, что уже в ближайшем будущем, когда сверхминиатюрная электроника выйдет из научных лабораторий и станет доступна массовому пользователю, стохастический резонанс может оказаться важной ее частью. Например, в 2003 году исследователи из Университета Южной Калифорнии обнаружили это явление в самых перспективных «кирпичиках» наноэлектроники будущего — в углеродных нанотрубках (длинных цилиндрических каркасных молекулах, целиком состоящих из углерода). Транзисторы, выполненные на одной нанотрубке, оказались способны регистрировать более слабые зашумленные сигналы, чем ожидалось вначале! Другой пример дают нейронные сети — электронные устройства, способные эффективно обрабатывать огромные объемы информации. В таких сетях стохастический резонанс будет проявляться в виде улучшенной проводимости зашумленной информации и синхронизации процессов, одновременно происходящих в разных частях сети. Исследования показывают, что оба этих явления можно использовать при конструировании сети. Наконец, в самые последние годы появился ряд сообщений об успешном использовании стохастического резонанса при обработке сигналов и компьютерном распознавании изображений.

Пожалуй, самым драматичным моментом в истории стохастического резонанса стало осознание того факта, что природа уже давно взяла его на вооружение. В 1996 году американцы Левин и Миллер, изучая поведение обыкновенного сверчка, обнаружили, что чувствительность его рецепторов возрастала при наложении шумов определенной громкости. Стохастический резонанс помогал сверчку лучше улавливать слабые синхронные колебания воздуха и вовремя узнавать о приближении хищника! Аналогичные опыты, проведенные в 1999 году группой Ф. Мосса в Сент-Луисе, показали, что это же явление использует и рыба веслонос для охоты на дафний: она улавливает слабые синхронные колебания электрических полей в воде благодаря электрическим же шумам и узнает о близости своей добычи.

Огромный интерес физиологов к новому физическому явлению быстро привел к открытию клеточного механизма «природного» стохастического резонанса: активизация ионных каналов в мембране нейронов и, как следствие, повышение чувствительности нервных окончаний. Слабый сигнал сам по себе неспособен преодолеть порог возбуждения нервных окончаний и потому не ощущается животными. Шум же «открывает» ионные каналы, и такие предварительно активизированные нейроны легче проводят слабые сигналы, повышая восприимчивость чувствительных клеток животного.

Совсем недавно было обнаружено, что за счет стохастического резонанса улучшается эффективность многих нейрофизиологических процессов и у людей. Например, в 2002 году эксперименты Дж. Коллинза и его коллег из Бостонского университета убедительно показали, что подпороговый тактильный шум (то есть слабые беспорядочные вибрации, сами по себе неощутимые пациентом) способны обострять чувство баланса при ходьбе. А это значит, что специальная обувь с хаотически вибрирующей вкладкой в подошве может улучшить координацию пожилых людей или людей с расстройствами баланса. Другое применение той же идеи — специальные перчатки, создающие слабый тактильный шум, — повысит чувствительность пальцев и окажет незаменимую помощь микрохирургу в ходе операции.

Поистине редко какое открытие в теоретической физике находит столь непосредственные применения в повседневной жизни!

***

Но вернемся к ледниковым периодам. В последние годы под натиском более аккуратных данных и уточненных моделей ученые стали склоняться к мысли, что стотысячелетний цикл одним лишь колебанием эксцентриситета не объяснить. В 2004 году английские геофизики Маслин и Риджвелл в своей статье, посвященной «развенчанию эксцентриситетного мифа», собрали воедино аргументы и показали, что реальная значимость колебания эксцентриситета преувеличена: он не может быть главной причиной цикличности оледенений.

Что же тогда вызывает эту периодичность? На сегодняшний день это доподлинно не известно. Дело в том, что в последнее время обнаружилось еще несколько источников воздействия на климат, как земных, так и астрофизических. В частности, выяснилось, что на земной климат могут существенно влиять и космические лучи — потоки заряженных частиц, попадающих на Землю из глубокого космоса. Модель, которая учитывала бы усредненный отклик земного климата на все эти эффекты, пока не построена.

На этом история не заканчивается. Совсем недавно стохастический резонанс, ставший уже надежно установленным явлением в физике, вернулся в климатологию.

Согласно свежим данным, в ходе последнего ледникового периода иногда происходили резкие взлеты и падения среднегодовой температуры, в особенности в Северной Атлантике. Совершенно удивительным образом холодный и, казалось бы, устойчивый климат в северном полушарии вдруг разогревался на несколько градусов, и пару сотен лет в Северной Европе стояла неледниковая погода.

Климат Северной Атлантики определяет течение Гольфстрим. Оно переносит тепло вплоть до Исландии, охлаждается, ныряет на дно Атлантического океана и возвращается к экватору в виде холодного глубоководного течения. Гольфстрим, словно гигантский вентилятор, перемешивает морские массы и не дает слишком сильно остыть Европе и Канаде. Однако во время ледникового периода, как обнаружили в 2001 году геофизики Ганопольский и Рамсторф из Потсдама, эта циркуляция может происходить в двух режимах хрупкого равновесия. Тут и проявился стохастический резонанс: периодически изменяя один из параметров своей модели — приток пресной воды в Северный Ледовитый океан — ученые видели, как в их модели перестраивались океанические течения и как резко разогревалась или остывала Европа. Переключение между этими двумя режимами приводили к прыжкам среднегодовой температуры на несколько градусов всего за несколько лет!

Стохастический резонанс ясно показывает, что в природе существуют механизмы усиления возмущений, причем усиления не постепенного, накопительного, а резкого, «выбрасывающего» весь климат целиком из привычного состояния. Согласно последним исследованиям, такой скачок — вопреки наивным прогнозам и экстраполяциям — может произойти очень быстро, на масштабах одного поколения.

***

Интересный урок, оказывается, преподнес нам стохастический резонанс! Мы привыкли, что из неразберихи ничего само собой не организуется и что шум заглушает порядок. Это не всегда так. В определенных условиях шум играет конструктивную роль, не подавляет, а усиливает внешние воздействия, а значит, делает систему менее устойчивой. Такое поведение характерно не только для сугубо «технических» устройств, но и для природы в целом.

То, что стохастический резонанс всё-таки не сработал для решения исходной загадки, не должно нас расстраивать. Само явление уже надежно установлено и экспериментально открыто во многих системах. Просто столь прямолинейное применение этого эффекта к ледниковым периодам, по-видимому, оказалось ошибкой — впрочем, ошибкой, породившей новое направление естествознания.