ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВОБОДНЫХ ВОЛН РОССБИ С ЭКВАТОРИАЛЬНЫМ ВОЛНОВОДОМ В ПРИСУТСТВИИ СРЕДНЕГО ЗОНАЛЬНОГО ПОТОКА
Институт океанологии им. РАН, E - mail: *****@***com
Введение. В работах [1, 2] мы рассмотрели взаимодействие свободной баротропной волны Россби с двумя экваториальными бароклинными модами, сосредоточенными в экваториальном волноводе в окрестности экватора. Баротропная волна (которая в линейном приближении не «чувствует» экватора и свободно проходит сквозь волновод) резонансно возбуждает пару захваченных мод Россби и/или Янаи, амплитуды которых сначала экспоненциально растут со временем, а затем стабилизируются на уровнях, существенно превышающих амплитуду свободной волны. В свою очередь, взаимодействие между растущими захваченными модами порождает «вторичную» баротропную волну, распространяющуюся от экватора к полюсам. С течением времени вторичная волна сравнивается по амплитуде с «первичной» свободной волной. Таким образом, описанный механизм обеспечивает эффективный обмен энергией между экваториальной областью и средними широтами.
Настоящая работа посвящена исследованию случая, когда свободная баротропная волна Россби взаимодействует с зональным течением, направленным вдоль экватора. Оказывается, что такое взаимодействие также может приводить к эффективной генерации захваченных экваториальных мод большой амплитуды. Однако, имеются и существенные отличия от случая триплета. Во-первых, только дискретный спектр баротропных волн Россби резонансно взаимодействует с захваченными модами в присутствии экваториального течения. Во-вторых, амплитуды этих мод растут на начальном этапе линейно (а не экспоненциально, как в предыдущем случае), а затем насыщаются на уровне, существенно превышающем амплитуду свободной волны и зависящем от амплитуды зонального течения. Само зональное течение при таком взаимодействии остается неизменным и играет роль «катализатора». В-третьих, огибающие захваченных волн подчиняются другим типам уравнения Гинзбурга-Ландау. Наконец, в четвертых, подобно случаю триплета взаимодействие растущей захваченной моды с зональным потоком генерирует вторичную баротропную волну, но амплитуда этой волны (и, соответственно, степень ее воздействия на первичную волну) существенно зависит от интенсивности среднего течения.
2. Модель. Как и в [1, 2] мы используем двухслойную модель вращающейся мелкой воды на экваториальной бета-плоскости. Безразмерные уравнения модели удобно записать в терминах баротропной функции тока 
, бароклинной скорости 
и толщины верхнего слоя 
:
, (1)
, (2)
. (3)
Параметр нелинейности 
предполагается малым, 
. Линейный спектр модели состоит из плоской баротропной волны Россби, которая может распространяться под любым углом к экватору:
; 
; (4)
и захваченных бароклинных экваториальных волн
, 
(5)
с дисперсионным соотношением 
,
где m – меридиональное волновое число. Амплитудные функции 
быстро затухают при удалении от экватора. Нас будут интересовать низкочастотные волны Янаи с 
и экваториальные волны Россби с 
.
Любое зональное течение 
(6)
является точным решением системы (1) – (3). Параметры 
произвольны и задают интенсивность бароклинной и баротропной компонент потока.
3. Резонансное возбуждение захваченных мод. Мы изучаем нелинейное взаимодействие волны Россби (4) с зональным течением (6). Если зональное волновое число 
и частота 
баротропной волны совпадают с соответствующими параметрами захваченной моды, то последняя резонансно возбуждается при таком взаимодействии, причем только дискретный спектр баротропных волн Россби резонансно взаимодействует с захваченными волновыми модами в присутствии среднего потока.
При таком взаимодействии меняются только амплитуда 
захваченной моды; амплитуда 
баротропной волны не меняется. Амплитуда 
, где 
порядка 1, а показатель 
зависит от параметров 
в (6). Результирующее уравнение для имеет наиболее «полный» вид при 
, когда 
:
. (7)
Согласно (7), на начальном этапе амплитуда мала и растет линейно по времени до тех пор, пока в игру не вступают второй и третий члены в левой части (7). Коэффициенты 
довольно сложным образом зависят от параметров и структуры взаимодействующих волн; важно, что 
. Это и приводит к насыщению , т. е. к стремлению к некоторому постоянному значению 
. При этом предельная амплитуда захваченной моды оказывается равной 
, т. е. намного превышает амплитуду свободной баротропной волны Россби. Можно поэтому сказать, что экваториальный волновод «работает» здесь как усилитель.
Как и в случае триплета [2], растущая энергия захваченной моды балансируется энергией взаимодействия «первичной» баротропной волны и поправки 
к этой волне, возникающей из-за самовоздействия бароклинной компоненты движения. Эта поправка растет квадратично по медленному времени и в конце концов становится одного порядка с исходной свободной волной Россби. Именно взаимодействие с зональным течением и бароклинной волной останавливает рост амплитуды аналогично случаю триплета, рассмотренному в [2]. Таким образом, описанный механизм и в этом случае способен обеспечить эффективный обмен энергией между экваториальной областью и средними широтами.
Учет пространственной модуляции приводит к появлению в (7) членов с пространственной дисперсией. Результирующие уравнения для огибающих также могут быть классифицированы, как уравнения Гинзбурга-Ландау, но существенно отличаются от аналогичных уравнений в случае триплета [2].
Литература:
1. Reznik, G. M., V. Zeitlin. Resonant excitation of Rossby waves in the equatorial waveguide and their nonlinear evolution // Phys. Rev. Letters., 2006, т. 96, с. 034503.
2. Reznik, G. M., V. Zeitlin. Interaction of free Rossby waves with semi-transparent equatorial waveguide. Part 1. Wave triads. Physica D, 2007, т. 226, с. 55-79.
