Контрольная работа №2

a)  Контрольная работа №2

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)

lim x→∞	2+x2-3x3
1-3x+6x3

б)

lim	3х2+4х+1
x→-1	√¯¯¯¯¯(х+3)	-√¯¯¯¯(5+3х)

в)

	3				2
lim	1-х3				1-х
x→1

г)

lim	1-cos4x
x→0	Sin24x

д)

lim	4+2х	4х+10
x→∞	1+2х

Найти точки разрыва функции, если они существуют:

а) сделать чертеж функции;

б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

а)

 

х, если х ≤0,

у= tgx, если 0 <х ≤π/4,

2, если х >π/4

б) у=(2х+3)/(х-2)

3.  Найти производные dy/dx данных функций.

а)

у=	3	3	х5+5х4-5/х

б)

у=	ln		(1-sinx)
(1+sinx)

в) у=arctg(tg2)

г) y=(sinx)lnx

д) x-y+asiny=0

е) x=3t-t3, y=3t2

4.  Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

а) у=(2/9)х3-1/3х2-4х

б) у=х2/(х-1)

5.  Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Периметр равнобедренного треугольника равен 2р. Каковы должны быть его стороны, чтобы объем тела, образованный вращением этого треугольника вокруг его основания, был наибольшим.