Вариант 1
В1.Для приобретения подарочных сувениров, стоимостью 250 рублей каждый, профсоюзный комитет выделил 15000 рублей. При покупке подарочных сувениров удалось договориться о 10%-ной скидке. Сколько подарков можно купить на выделенную сумму?
В2. На диаграмме показан средний балл участников 8 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007году (по 1000-балльной шкале). Найдите число стран, в которых средний балл выше 500.
В3.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты
(1; 2),(5; 6),(5; 9). 
В4.Для транспортировки 26 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм – перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Перевозчик | Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 10 км) | Грузоподъёмность автомобилей (тонн) |
А | 20 | 0,4 |
Б | 50 | 1 |
В | 110 | 2,2 |
В5. Решите уравнение 
. В ответе напишите наименьший положительный корень.
В6. Одна из сторон треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5, проходит через центр этой окружности, другая равна 12. Найдите третью сторону треугольника.
B7. Найдите значение выражения 
В8.На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале (−13; 8).Найдите количество точек максимума функции на отрезке [−8;6].
В9. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды равен 3. Высота пирамиды равна 4. Найдите боковое ребро пирамиды.
В10.В турнире по шахматам приняли участие 20 мальчиков. Известно, что троих из них зовут Петр, двоих - Иван, а остальные участники турнира носят другие имена. Какова вероятность того, что победителя турнира зовут Иван или Петр?
В11.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6.
Найдите его объем.
В12.В боковой стенке высокого цилиндрического бака на уровне дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 
где H0=4м – начальный уровень воды, 
м/мин2 и 
м/мин – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение, какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
В13.Турист идет из одного города в другой, каждый день, проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
В14.Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке [4; 6].
Вариант 1
Часть 2
С1. Решите уравнение 
С2.В правильной треугольной призме 
стороны основания равны 8, боковые рёбра равны 
Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, С и середину ребра 
С3.Решите систему неравенств 
С4.Расстояние между двумя параллельными прямыми равно 24. На одной из них взята точка С, а на другой взяты точки А и В так, что треугольник АВС – остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 25. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
С5.Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений
имеет два решения
С6.За победу в новогодних конкурсах каждый ребёнок получал или конфету, или открытку. Все дети оказались награждёнными, а некоторые из детей стали победителями в двух конкурсах, поэтому у них оказалась и конфета, и открытка. Известно, что мальчиков, получивших конфету, было не более 
от общего числа детей, получивших конфеты, а мальчиков, получивших открытку, было не более 
от общего числа детей, получивших открытку.
а) Могло ли быть 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего было 25 детей?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть, если дополнительно известно, что всего было 25 детей?
Вариант 2
В1.Даша в течение 90 дней пьёт витамины по 3 капсулы в день. В одной упаковке 42 капсулы. Какое наименьшее количество упаковок должна купить Даша?
В2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за период c 7 по 21 марта.
В3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
В4.Одно занятие в тренажёрном зале стоит 200 рублей. Участвуя в акции «Заплати и занимайся», можно купить абонемент на полгода за 8400 рублей. Абонемент дает право посещать тренажёрный зал восемь раз в месяц. Клиент собирается посещать зал в течение полугода, но предполагает заниматься только шесть раз в месяц. Что дешевле – купить абонемент или оплачивать каждое занятие отдельно? В ответе укажите наименьшую стоимость посещений тренажерного зала на весь период занятий (в рублях).
В5.Найдите корень уравнения 
.
В6.В треугольнике ABC AС=BC, AВ=10, АН – высота, BH=6 . Найдите cosА.
В7.Найдите значение выражения 
.
В8.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10;8). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−9;7].
В9. В прямоугольном параллелепипеде 
известны рёбра: 
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью А1МК, где точки М и К разбивают рёбра ВВ1 и СС1 в отношении 1 :2, считая от прямой ВС.
В10.В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных; 24 из них червивые. По просьбе папы сын несёт ему яблоко, с какой вероятностью оно не червивое?
В11.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
В12.Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при давлении p1=2 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
(Дж), где α=11,5 – постоянная, T=300 K – температура воздуха, p1 (атм) – начальное давление, а p2 (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления p2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
В13.Теплоход затратил 5 часов на путь вниз по течению реки от пункта А до пункта В. На обратный путь против течения он затратил 8 часов 20 минут. Найти скорость теплохода, если путь от А до В равен 100км. Ответ дайте в км/ч.
B14. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Вариант 2
Часть 2
С1.Найти все корни уравнения 
, удовлетворяющие неравенству 
С2.В правильной четырёхугольной призме 
со стороной основания 4 и высотой 7 на ребре 
взята точка М так, что АМ=2. На ребре 
взята точка К так, что 
Найдите угол между плоскостью 
и плоскостью 
С3.Решите неравенство 
С4.Диагонали АС и BD вписанного в окружность четырёхугольника пересекаются в в точке Q под прямым углом. Прямые АВ и СD пересекаются в точке Р. Известно, что ВС=5, АD=10, ВQ=3. Найдите АР.
С5.Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений
имеет два решения.
С6.Имеется 8 пустых карточек. На них записывают по одному каждое из чисел
- 11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
Карточки собирают, перемешивают и раскладывают пустой стороной наверх. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел
- 11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 11?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
