Лекция 2. Основной закон радиоактивного распада и активность радионуклидов
Скорость распада радионуклидов различна – одни распадаются быстрее, другие – медленнее. Показателем скорости радиоактивного распада является постоянная радиоактивного распада, λ [сек-1], которая характеризует вероятность распада одного атома за одну секунду. Для каждого радионуклида постоянная распада имеет своё значение, чем оно больше, тем быстрее распадаются ядра вещества.
Число распадов, регистрируемых в радиоактивном образце за единицу времени, называют активностью (a), или радиоактивностью образца. Значение активности прямо пропорционально количеству атомов N радиоактивного вещества:
a=λ·N, (3.2.1)
где λ – постоянная радиоактивного распада, [сек-1].
В настоящее время, согласно действующей Международной системе единиц СИ, за единицу измерения радиоактивности принят беккерель [Бк]. Своё название эта единица получила в честь французского учёного Анри Беккереля, открывшего в 1856 г. явление естественной радиоактивности урана. Один беккерель равен одному распаду в секунду 1 Бк = 1 
.
Однако до сих пор достаточно часто применяется внесистемная единица активности – кюри [Ки], введённая супругами Кюри как мера скорости распада одного грамма радия (в котором происходит ~3,7·1010 распадов в секунду), поэтому
1 Ки = 3,7·1010 Бк.
Эта единица удобна для оценки активности больших количеств радионуклидов.
Снижение концентрации радионуклида во времени в результате распада подчиняется экспоненциальной зависимости:
, (3.2.2)
где Nt – количество атомов радиоактивного элемента оставшихся через время t после начала наблюдения; N0 – количество атомов в начальный момент времени (t=0); λ – постоянная радиоактивного распада.
Описанная зависимость называется основным законом радиоактивного распада.
Время, за которое распадается половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспада, Т½. Через один период полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (рис. 2.1). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и так далее.
Связь между периодом полураспада и постоянной распада выводится из уравнения основного закона радиоактивного распада:
при t=T½ и 
получаем 
;
Þ 
;
Þ 
;
т. е. 
; 
.
Поэтому закон радиоактивного распада можно записать следующим образом:
(3.2.3)
Активность at любого радиоактивного препарата по истечении времени t определяют по формуле, соответствующей основному закону радиоактивного распада:
, (3.2.4)
где at – активность препарата через время t; a0 – активность препарата в начальный момент наблюдения.
Часто необходимо определить активность заданного количества любого радиоактивного вещества.
Вспомним, что единица количества вещества – моль. Моль – это количество вещества, содержащее столько же атомов, сколько их содержится в 0,012 кг=12 г изотопа углерода 12С.
В одном моле любого вещества содержится число Авогадро NA атомов:
NA= 6,02·1023 атомов.
Для простых веществ (элементов) масса одного моля численно соответствует атомной массе А элемента
1моль = А г.
Например: Для магния: 1 моль 24Mg = 24 г.
Для 226Ra: 1 моль 226Ra = 226 г и т. д.
С учётом сказанного в m граммах вещества будет N атомов:
, (3.2.5)
С учётом уравнений (3.2.1) и (3.2.5) активность a простого элемента будет:
(3.2.6)
Пример: Подсчитаем активность 1-го грамма 226Ra, у которого λ = 1.38·10-11 сек-1.
a = 1.38·10-11·1/226·6,02·1023 = 3,66·1010 Бк.
Если радиоактивный элемент входит в состав химического соединения, то при определении активности препарата необходимо учитывать его формулу. С учётом состава вещества определяется массовая доля χ радионуклида в веществе, которая определяется соотношением:
, (3.2.7)
где mрн – атомная масса радионуклида в соединении, Aв – атомная масса вещества.
С учётом уравнений (3.2.6) и (3.2.7) активность aв соединения будет определяться формулой:
Пример решения задачи
Условие:
Активность А0 радиоактивного элемента 32Р в день наблюдения составляет 1000 Бк. Определить активность и количество атомов этого элемента через неделю. Период полураспада Т½ 32Р = 14,3 дня.
Решение:
а) Найдём активность фосфора-32 через 7 суток:
Бк.
б) Рассчитаем количество атомов в образце:
Ответ: через неделю активность препарата 32Р составит 712 Бк, а количество атомов радиоактивного изотопа 32Р – 127,14·106 атомов.
Контрольные вопросы
1) Что такое активность радионуклида?
2) Назовите единицы радиоактивности и связь между ними.
3) Что такое постоянная радиоактивного распада?
4) Дайте определение основному закону радиоактивного распада.
5) Что такое период полураспада?
6) Какая существует связь между активностью и массой радионуклида? Напишите формулу.
Задачи
1. Рассчитайте активность 1 г 226Ra. Т½ = 1602 года.
2. Рассчитайте активность 1 г 60Со. Т½ = 5,3 года.
3. Один танковый снаряд М-47 содержит 4,3 кг 238U. Т½ = 2,5·109 лет. Определите активность снаряда.
4. Рассчитайте активность 137Cs через 10 лет, если в начальный момент наблюдения она равна 1000 Бк. Т½ = 30 лет.
5. Рассчитайте активность 90Sr год назад, если в настоящий момент времени она равна 500 Бк. Т½ = 29 лет.
6. Какую активность будет создавать 1 кг радиоизотопа 131I, Т½ = 8,1 дня?
7. Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г 238U. Т½ = 2,5·109 лет.
Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г 232Th, Т½ = 1,4·1010 лет.
8. Рассчитайте активность соединения: 239Pu316O8.
9. Вычислите массу радионуклида активностью в 1 Ки:
9.1. 131I, Т1/2=8,1 дня;
9.2. 90Sr, Т1/2=29 лет;
9.3. 137Cs, Т1/2=30 лет;
9.4. 239Pu, Т1/2=2,4·104 лет.
10. Определите массу 1 мКи радиоактивного изотопа углерода 14С, Т½ = 5560 лет.
11. Необходимо приготовить радиоактивный препарат фосфора 32P. Через какой промежуток времени останется 3 % препарата? Т½ = 14,29 сут.
12. В природной смеси калия содержится 0,012 % радиоактивного изотопа 40К.
1) Определите массу природного калия, в котором содержится 1 Ки 40К. Т½ = 1,39·109 лет = 4,4·1018 сек.
2) Рассчитайте радиоактивность грунта по 40К, если известно, что содержание калия в образце грунта – 14 кг/т.
13. Сколько периодов полураспада требуется для того, чтобы первоначальная активность радиоизотопа снизилась до 0,001 %?
14. Для определения влияния 238U на растения семена замачивали в 100 мл раствора UO2(NO3)2·6H2O, в котором масса радиоактивной соли составляла 6 г. Определите активность и удельную активность 238U в растворе. Т½ = 4,5·109 лет.
15. Определите активность 1 грамма 232Th, Т½ = 1,4·1010 лет.
16. Определите массу 1 Ки 137Cs, Т1/2=30 лет.
17. Соотношение между содержанием стабильных и радиоактивного изотопов калия в природе – величина постоянная. Содержание 40К равно 0,01%. Рассчитайте радиоактивность грунта по 40К, если известно, что содержание калия в образце грунта – 14 кг/т.
18. Литогенная радиоактивность окружающей среды формируется преимущественно за счёт трёх основных природных радионуклидов: 40К, 238U, 232Th. Доля радиоактивных изотопов в природной сумме изотопов составляет 0,01, 99,3, ~100 соответственно. Рассчитайте радиоактивность 1 т грунта, если известно, что относительное содержание калия в образце грунта 13600 г/т, урана – 1·10-4 г/т, тория – 6·10-4 г/т.
19. В раковинах двустворчатых моллюсков обнаружено 23200 Бк/кг 90Sr. Определите активность образцов через 10, 30, 50, 100 лет.
20. Основное загрязнение замкнутых водоёмов Чернобыльской зоны состоялось в первый год после аварии на АЭС. В донных отложениях оз. Азбучин в 1999 г. обнаружен 137Cs с удельной активностью 1,1·10 Бк/м2 . Определите концентрацию (активность) выпавшего 137Cs на м2 донных отложений по состоянию на 1986-1987гг. (12 лет назад).
21. 241Am (Т½ = 4,32·102 лет) образуется из 241Pu (Т½ = 14,4 лет) и является активным геохимическим мигрантом. Пользуясь справочными материалами, рассчитайте с точностью до 1% уменьшение активности плутония-241 во времени, в каком году после Чернобыльской катастрофы образование 241Am в окружающей среде будет максимальным.
22. Рассчитайте активность 241Am в продуктах выбросах Чернобыльского реактора по состоянию на апрель
2015 г., при условии, что в апреле 1986 г. активность 241Am составила 3,82·1012 Бк, Т½ = 4,32·102 лет.
23. В образцах грунта обнаружено 390 нКи/кг 137Cs. Рассчитайте активность образцов через 10, 30, 50, 100 лет.
24. Средняя концентрация загрязнения ложа оз. Глубокого, расположенного в Чернобыльской зоне отчуждения, составляет 6,3·104 Бк 241Am и 7,4·104 238+239+240Pu на 1 м2. Рассчитайте, в каком году получены эти данные.
