, учитель математики высшей категории,
МОУ гимназия № 23
Урок – лекция «Сфера. Шар»
11 класс
Цели: Ввести понятие сферы и шара, вывести уравнение сферы, заданной в прямоугольной системе координат, рассмотреть взаимное расположение сферы и плоскости, записать формулы для вычисления площади сферы и объема шара, познакомиться с элементами сферы и шара.
Оборудование: Модели шара и сферы, полушара, мультимедийная установка.
Структура урока:
1. Ознакомление с темой урока, постановка его цели.
2. Объяснение нового материала лекционным способом.
3. Первичное закрепление изученного материала.
4. Постановка домашнего задания.
5. Подведение итогов урока.
6. Резерв: дифференцированные задания.
Ход урока:
1. Постановка цели урока.
Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.
Отмечается, что тема сегодняшнего урока мало связана с предыдущими. Уточняется, что учащиеся знакомы пока лишь с некоторыми телами вращения. Сегодня же, мы познакомимся с новыми телами – это сфера, шар и их элементы. Узнаем формулы для нахождения объёма шара и площади сферы. Рассмотрим взаимное расположение плоскости и сферы.
2. Объяснение материала лекционным способом.
· Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
· Шар определяется, как тело, ограниченное сферой.
Отметим, что сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.
Слайд №1 «Сфера. Шар» (Учащиеся выполняют рисунок шара в тетради, отмечают элементы – радиус, диаметр.)
Слайд№2,3 «Шары вокруг нас» - наглядное представление о шаре и сфере.
· Уравнение поверхности в пространстве: уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением данной поверхности F в заданной прямоугольной системе координат Oxyz, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и неудовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.
Вывод уравнения сферы учащиеся разбирают самостоятельно по учебнику п.59 стр.130.
Один из учащихся записывает уравнение сферы на доске, остальные в тетрадях.
Слайд № 5 «Взаимное расположение сферы и плоскости»
Рассматривается теорема о взаимном расположении сферы и плоскости, выполняется конспектирование данного материала.
Слайд №6 «Задача по нахождению радиуса шара»
Один из учащихся решает задачу на доске (остальные в тетрадях), затем по слайду №6 производится проверка.
· Элементы шара и сферы.
Рассматриваются определения элементов шара и сферы, выполняются рисунки в тетрадях в соответствии со слайдами:
Слайд №7 «Сферический сегмент»
Слайд №8 «Сферический пояс и шаровой слой»
Слайд №9 «Шаровой сектор»
Слайд №10 «Части шара, как поверхности и тела вращения»
· Понятие объёма шара и площади сферы.
Слайд №11 «Объём шара и площадь сферы»
Слайд №12,13 «Объем шарового сектора и шарового сегмента»
Слайд №15 «Свойства площади поверхности шара»
3. Первичное закрепление изученного материала.
· Решение задач. Слайд №16,17.18, № 000; 576; 586; 594; 710 а); 711.
4. Постановка домашнего задания.
· Теория: п.58 – п.62, п.72 – п.73. № 000 а); 577 б); 578 устно; 710 б); 713.
5. Подведение итогов.
Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:
- Что называется шаром и сферой?
- С какими элементами шара и сферы вы познакомились?
- Каким может быть взаимное расположение сферы и плоскости?
- С помощью какой формулы получено уравнение сферы?
- Приведите примеры практического применения изученного материала.
6.Резерв: дифференцированные задания.
На случай досрочного выполнения всем классом рассмотренных выше заданий, обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать № 000 а); 589; 722; 723.
Литература:
Геометрия, 10-11: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / , , и др.-12-е изд. – М.: Просвещение, 2003.-206 с.
Конструирование современного урока математики. Кн. Для учителя / . – М.: Просвещение, 2002. – 175 с.
Геометрия. 11 класс: поурочные планы по учебнику , , и др. / авт.-сост. – Волгоград: Учитель, 2006. – 169 с.
Саакян С. М.
Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. Для учителя / , . – М.:Просвещение, 2001.-222 с.
СD – ROM for Windows. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии, 11 класс./ и Мефодия», 2006.
