Типовые варианты контрольных работ
1 семестр, КР №1
Вариант №1
1.Вычислите определитель матрицы
разложением по второму столбцу.
2.Найдите общее решение однородной системы линейных алгебраических уравнений
.
3. Даны: точка 
и прямая 
. Найдите:
а) уравнение плоскости 
, проходящей через точку М перпендикулярно прямой l;
б) точку пересечения плоскости и прямой 
;
в) расстояние от точки М до прямой ;
г) уравнение прямой s, проходящей через точку М, параллельно прямой .
4. Дано: 
, 
, угол между векторами 
и 
равен 
, 
, 
. Найдите угол между векторами 
и 
.
4.Найдите каноническое уравнение прямой
.
5.Дан эллипс: 
. Найдите координаты его фокусов, полуоси, эксцентриситет.
Вариант №2
1.Найдите решение линейной системы
по формулам Крамера.
2.Решите матричное уравнение
.
3.Даны: точка 
и плоскость 
. Найдите:
а) уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно плоскости ;
б) расстояние от точки В до плоскости ;
в) уравнение плоскости, проходящей через точку В параллельно плоскости ;
г)проекцию точки В на плоскость .
4.Даны три вектора 
. Вычислите 
.
5.Вычислите расстояние между параллельными плоскостями 
и 
.
6.Дана парабола
.
Найдите её каноническое уравнение, координаты её вершины и фокуса, величину параметра р, уравнение директрисы.
1 семестр, КР №2
Вариант №1
1.Найдите предел 
.
2.Найдите предел 
.
3.Найдите предел 
.
4.Найдите предел 
.
5.Найдите предел
.
6.Найдите предел 
.
7.Найдите асимптоты графика функции 
.
8.Найдите супремум и инфимум значений функции
на отрезке 
.
9.Найдите производную функции 
.
Вариант №2
1.Найдите предел 
.
2.Найдите предел 
.
3.Найдите предел 
.
4.Найдите предел 
.
5.Найдите предел 
.
6.Найдите предел 
.
7.Найдите асимптоты графика функции 
.
8.Найдите супремум и инфимум значений функции
на отрезке 
.
9.Найдите производную функции 
.
2 семестр, КР №1
Вариант №1
Вычислите следующие интегралы:
1.
, 2.
, 3.
, 4.
, 5.
6.
, 7.
.
8.Найдите 
если 
.
Вариант №2
Вычислите следующие интегралы:
1.
, 2.
, 3.
, 4.
, 5.
6.
, 7.
.
8.Найдите 
если 
.
Вариант3.
1.
, 2.
, 3.
, 4.
, 5.
, 6.
, 7.
, 8.
, 9.
, 10.
, 11.
, 12.
.
Вариант4.
1.
, 2.
, 3.
, 4.
, 5.
, 6.
, 7.
, 8.
, 9.
, 10.
, 11.
, 12.
.
Вариант №5
1.В каких точках пространства 
градиент поля 
а)перпендикулярен к оси 
б)параллелен оси в)равен нулю?
2.Для квадратичной формы 
найдите условные экстремумы при условии 
.
3.Линеаризуйте функцию 
в точке
и найдите приближённо 
.
Вариант №6
1.Пусть 
Найдите величину и направление 
в точке 
. Чему равна производная 
в направлении биссектрисы координатного угла 
2. Найдите экстремумы функции 
.
3.
. Найдите 
.
Вариант №7
1.
. Найдите 
.
2.Найдите условные экстремумы методом множителей Лагранжа: 
3.Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности 
в точке, в которой 
.
2 семестр, КР №2
Вариант №1
Решите следующие дифференциальные уравнения и систему уравнений:
Вариант №2
Решите следующие дифференциальные уравнения и систему уравнений:
3 семестр, КР №1
Вариант №1
Выясните сходимость следующих рядов
1.
, 2.
, 3.
, 4.
5.Определите область сходимости ряда
.
6.Определите область сходимости ряда
.
7.Разложите данную функцию в ряд Фурье на интервале 
.
Вариант №2
Выясните сходимость следующих рядов
1.
, 2.
, 3.
, 4.
5.Определите область сходимости ряда
.
6.Определите область сходимости ряда
.
7.Разложите данную функцию в ряд Фурье на интервале 
.
3 семестр, КР №2
Вариант №1
1.Вычислите двойной интеграл в указанной области
.
2.Вычислите объём тела, ограниченного указанными поверхностями
.
Вариант №2
1.Вычислите криволинейный интеграл первого рода по указанному контуру
,
где L – контур треугольника с вершинами 
.
2.Вычислите объём тела, ограниченного указанными поверхностями
.
4 семестр, КР №1
Вариант №1
1. Мнимая часть комплексного числа 
равна...
2. Найдите модуль и главное значение аргумента комплексного числа 
.
3. Запишите комплексное число в тригонометрической и показательной форме.
4. Найдите 
.
5. Найдите все значения корня 
6. Запишите в алгебраической форме 
.
7. Проверьте выполнение условий Коши-Римана для функции 
и в случае их выполнения найдите 
.
8. Разложите в ряд Лорана в точке 
функцию 
. Определите характер особой точки и найдите вычет 
в этой точке.
9. Найдите изображение функции 
.
10. .Найдите оригинал 
, если изображение 
.
11. .Операционным методом решите задачу Коши:
.
12. Операционным методом решите задачу Коши для системы дифференциальных уравнений
.
Вариант 2
1. Мнимая часть комплексного числа 
равна...
2. Найдите модуль и главное значение аргумента комплексного числа 
.
3. Запишите комплексное число в тригонометрической и показательной форме.
4. Найдите 
.
5. Найдите все значения корня 
6. Запишите в алгебраической форме 
.
7. Проверьте выполнение условий Коши-Римана для функции 
и в случае их выполнения найдите .
8. Разложите в ряд Лорана в точке функцию 
. Определите характер особой точки и найдите вычет в этой точке.
9. Найдите изображение функции 
.
10. .Найдите оригинал , если изображение 
.
11. .Операционным методом решите задачу Коши:
.
12. Операционным методом решите задачу Коши для системы дифференциальных уравнений
.
