Конспект урока по комбинаторике в 7 классе теме «Перестановки»
Автор: , учитель математики
МБОУ гимназия№2 «Квантор» г. о.Коломна
Цели урока
образовательные: научить учащихся находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи;
воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.
Программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.
Методическое обеспечение: презентации.
План урока:
I.Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку.
II.Повторение ранее изученного материала
Перед нами нередко возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных решений. Чем больше мы видим вариантов, тем более широкий выбор, а значит и наилучший из них мы и выбираем.
Сегодня на уроке мы продолжим решать комбинаторные задачи, с которыми встречались ранее.
- Какие способы решения вы знаете?
(перебор вариантов, дерево возможных вариантов, таблица вариантов, правило умножения)
- Перед вами четыре задачи.
1) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр: 1 и 7? (цифры не повторяются)
2) Скольким способами можно положить на хлеб колбасу, ветчину и сыр?
3) В вашем классе в среду четыре урока: русский язык, геометрия, биология, технология. Сколько вариантов расписания можно составить?
4) Летом мама покупает сыну много ягод. Она купила клубнику, малину, смородину, ежевику и алычу. Найдите число возможных вариантов съедания ягод.
- Что общего в этих задачах?
(переставляются элементы)
- Чем отличаются?
(числом элементов)
- Ответьте на вопрос каждой задачи.
( Учащиеся решают задачи различными способами. При проверке выясняем, какой способ рациональнее)
1) 2*1=2
2) 3*2*1=6
3) 4*3*2*1=24
4) 5*4*3*2*1=120
III.Объяснение нового материала
Как мы видим, условия задач – разные, а решения, по сути, одинаковые. Цель сегодняшнего урока – научиться решать задачи на перестановку элементов новым способом.
Итак, перестановка из n элементов - это комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком расположения в них элементов. (записать в тетрадь)
Обозначение числа перестановок из n элементов – Рn.
- Чем примечательны получившиеся произведения?
(состоят из подряд идущих натуральных чисел)
Произведение первых подряд идущих n натуральных чисел в теории вероятностей обозначают n! И называют «эн факториал». В переводе с английского означает «состоящий из n множителей».
n!=1*2*3*4*…*(n-2)(n-1)n.
Итак,n различным элементам можно присвоить номера от 1 до n ровно n! различными способами. Pn=n!
IV.Закрепление нового материала
1.Вычислите:
6!-5!; 5!/5; 10!/5!11!/5!*6! ; 3!+2!; 5!-4!; (7!+3!):5!.
2. В спортивной команде 10 человек. Сколькими способами можно выбрать капитана и его заместителя?
3. К хозяину дома пришли гости А, В, С, Д. За круглым столом - пять разных стульев. Сколько существует способов рассаживания гостей?
4. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 7 и 3?
5. Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9? (цифры в записи числа не повторяются)
6. Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 0, 5, 6?
V.Домашнее задание: записи в тетради.
Задачи
а) В конкурсе участвуют 6 школьников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними? (Решение. 6!=720).
б) Сколькими способами можно дойти до речки и вернуться обратно, если к нему ведут 7 тропинок? (Решение. 7!=5040).
в) Сколько нечетных трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6?
VI.Рефлексия.
- Что нового узнали на уроке?
-Что понравилось?
-Как вы думаете, можете ли использовать этот материал в повседневной жизни?
Если да, то в какой ситуации.
