Урок 1. Вынесение общего множителя за скобки

Урок 1. Вынесение общего множителя за скобки

Цель урока:

-  вспомнить правила вынесения общего множителя за скобки из курса 5-6 класса;

-  составить алгоритм вынесения множителя за скобки;

-  формировать у учащихся умения и навыки вынесения общего множителя за скобки.

Оборудование и материалы: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп.

Ход урока

I. Организационный момент - 1мин

10 мин

II.Устная работа

III.Объяснение нового материала

На доске или через мультимедийную установку, документ-камеру и т. д. записаны выражения: 5 (х + у); 7 (а – 2); – 2 (в + 3а); – 9 (5 – 7в).

Учащимся предлагается найти произведение одночлена на многочлен.

Учитель: Как называется свойство, на основании которого выполнено умножение одночлена на многочлен?

Один ученик записывает свойство на доске, а остальные в тетрадях.

а (в с) = ав ас;

Учитель: А как вы думаете, можно ли это свойство применить справа налево?

Действительно можно. В этом случае оно «работает» как один из приёмов для разложения многочленов на множители.

IV.Самостоятельная работа с учебником (п. 8.1) – 10 мин.

(По ходу работы с учебником учащиеся готовят вопросы для обсуждения, если таковые возникают).

V.Закрепление – 19 мин

Задания по вариантам : I вар: №№ 000 (а, б,в); 817 (а, в,д, ж); 819 (а);

II вар: №№ 000 (г, д,е); 817 (б, г,е, з); 819 (б).

Вместе с учащимися составить алгоритм вынесения общего множителя за скобки:

a)  Найти наибольший общий делитель коэффициентов;

b)  Выделить одинаковую буквенную часть в наименьшей степени;

c)  В скобках записать одночлены, оставшиеся от многочлена.

VI. Итог урока – 2 мин

VII. Домашнее задание – 2 мин

п. 8.1, № 000 (I вар – 1 столбик, II вар – 2 столбик), № 000

VIII. Оценки за урок – 1 мин

Урок 2. Вынесение общего множителя за скобки

Цель урока:

-  закрепить правила вынесения общего множителя за скобки из курса 5-6 класса;

-  продолжить развивать у учащихся умение выносить общий множитель за скобки;

-  изучить алгоритм отыскания общего множителя трёх и более одночленов.

Оборудование и материалы: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для проведения разноуровневой самостоятельной работы

Ход урока

I. Организационный момент - 2 мин

II. Проверка домашнего задания (у доски) – 10 мин

1 ученик – I вар № 000а, № 000а; 2 ученик – II вар № 000д, 821б.

Остальные ребята в это время работают с дидактическими материалами стр.84 О – 40 №№ 2, 3, 5 (устно)

III. Закрепление – 10 мин

№ 000 (у доски), № 000(а, б), № 000(а)

IV. Самостоятельная работа (разноуровневая) – 20 мин.

Учащимся предлагается три варианта работы различной степени сложности. Школьники выбирают вариант себе сами.

I вариант (на «3»):

1. Представьте тремя различными способами одночлен 15х3у2 в виде произведения двух множителей.

2. Закончите разложение на множители:

a)  30хb – 6ху = 6х (…)

b)  а7 – 3а5 + а2 = а2 (…)

3. Разложите на множители:

a)  4а + 4b; b) ху – х

4. Вычислите: а) 15 × 132 + 15 × 868; b) 15 × 0,26 – 15 × 0,16;

5. Разложите на множители: а) 15х – 5х2; b) 27а3 b – 18b3a

Указание: вынесите общий множитель за скобки: a) 5x, b) 9ab

II вариант (на «4»):

1. Закончите запись: a) 18ab + 46ac = 2a (…), b) 1,2y2c – 0,6cy = 0,6cy (…)/

2. Найдите значение выражения, разложив его на множители:

b)  1,7а2 – 1,7а, при а = 11; b) 0,01ху2 + у3, при х = 97, у = 3

3. Разложите многочлен на множители: а) 6а + а3 – 4а2; b) 9х2 – 6х4 + 3х

4. Подставьте вместо * одночлены так, чтобы получились верное равенство:

а) 12а2b +12ab + 3b2a = 3ab (* + * + *), b) x +xy2 – 2xy = x (* + * – *)

5. Известно, что х –у =13, вычислите: а) , b) , с)

III вариант (на «5»):

1. Вынесите за скобки общий множитель: а) 50а4b – 10b4a, b) 22xy – 11x2y2

2. Найдите значение выражения: a) 3,15x – xy, при x = 2, y = 2,15

b) 0,1a2 + 0,1ab, при a = 10, b = 12

3. Закончите запись: а) – 15х × 3у × 5 + 30ху = 15ху (…),

b) – 15х × 3у × 5+ 30ху = – 15ху (…)

4. Разложите на множители: а) x(y + b) – x (y – b), b) 5m(n –c) – 3k(c – n)

5. Известно, что m – n = 6, вычислите: ; ;

V. Итог урока – 1мин

VI. Домашнее задание (2 мин): п. 8.1, № 000(в, г), № 000(б), № 000(а).

Урок 3. Способ группировки

Цель урока:

-  познакомить учащихся с методом разложения многочлена на множители способом группировки;

-  развивать у учащихся умение выносить общий множитель за скобки и раскладывать многочлены на множители способом группировки;

Оборудование и материалы: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для проведения самостоятельной работы

Ход урока

I. Организационный момент - 1 мин

II. Проверка домашнего задания - 2 мин

(просмотр тетрадей на наличие работы)

III. Анализ самостоятельной работы – 3 мин

IV.Закрепление изученного материала – 5 мин:

самостоятельная работа (по вариантам)

а) Вынесите общий множитель за скобки. Сравните задание а) с заданиями б) и в).

I вариант а) 12ав – 39ас, б) 5(х –у) + а(х –у), в) 3 (а – b) + 3(b – a)

II вариант а) 12ав + 28am б) n(5a +2) +6(5a +2) в) 4(х –у) + 4(у – х)

V. Изучение нового материала – 3 мин

Учитель: Чем отличается в работе задание а) от заданий б) и в)?

Действительно, в заданиях б) и в) в результате получилось произведение двух многочленов, а в задании а) – произведение одночлена на многочлен.

Способ разложения на множители, с которым мы сегодня познакомимся, называется способом группировки. Он так же в результате дает произведение двух и более многочленов.

VI. Самостоятельная работа с учебником – 6 мин.

п. 8.2, стр. 214-215 (В ходе работы с книгой учащиеся готовят вопросы для обсуждения, если они возникают).

VII. Закрепление – 20мин

№ 000(а, б); № 000(а, б); № 000(а, б); № 000(а, б); № 000(а, б).

Дидактические материалы: стр. 86-87 О –41 №1(а, б); №2(а, б); №3(а, б); №4(а, б);№5(а, б)

VIII. Итог урока – 3 мин

IX. Домашнее задание – 2 мин: №№ 000-845 (все номера под буквами в, г), дидактические материалы: стр.137 П – 60 №4 (по вариантам).

Урок 4. Способ группировки

Цель урока:

-  повторить и закрепить способы разложения многочлена на множители;

-  развивать у учащихся умение выносить общий множитель за скобки и раскладывать многочлены на множители способом группировки;

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Повторение пройденного материала(игра по группам) – 15 мин

(Класс делится на 4-5 групп. Заранее необходимо приготовить большие красочные карточки по количеству групп. Каждой группе раздать набор заданий на маленьких карточках, решив которые группа накрывает им же ответ, находящийся на большой карточке. Побеждает та команда, которая раньше всех закрыла большую карточку. Обсуждаются результаты игры)

Пример большой карточки:

(а – 5)2		(3с – 2)(с + 5а)
а2х(1 – а3х2)	(а2 + в2)	(х – у)(7 + а)
у(х – у)	а(а + в – с + 1)	(3 – а)(а + 2в)

Задания на маленьких карточках:

-  вынесите общий множитель за скобки: ху – у2

-  сократите дробь:

-  представьте в виде произведения: 3с2 + 15ас – 2с – 10а

-  представьте в виде произведения: а3 + 3а2в + ав2 + 3в3

-  разложите на множители: а2 – 10ав + 25в2

-  вынесите общий множитель за скобки: а2 + ав – ас + а

-  вынесите общий множитель за скобки: а2х – а5х3

-  разложите на множители: 7х – 7у + а(х – у)

-  разложите на множители: 3(а + 2в) – а(а +2в)

III. Решение задач – 11 мин:

№ 000(а, б), № 000, № 000(а, б,в).

IV. Проверочная работа (из дидактического материала) – 10 мин

Стр. 137 П – 61 (по вариантам)

V. Итог урока – 2мин

VI. Домашнее задание – 3 мин: № 000(в, г), № 000(г –з), п.8.2

VII. Оценки за урок с комментариями – 2мин.

Урок 5. Способ группировки

Цель урока:

-  рассмотреть применение разложения на множители к решению различных задач;

-  повторить и закрепить способы разложения многочлена на множители;

-  развивать у учащихся умение раскладывать многочлены на множители разными способами.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для проведения устной работы

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Проверка домашнего задания (взаимопроверка)– 8мин

III. Анализ проверочной работы – 6 мин

IV. Устная работа – 7 мин

Вынесите общий множитель за скобки:

а) 4(х + 1) – у(х + 1), б) 6(3 – а) + 5в(а – 3), в) 3а4в7 + 2а2в8

Разложите на множители:

а) ху + ув + 2х + 2в, б) 10а + ху + 2у + 5ах, в) х2 – 10х + 25

V. Решение задач – 16 мин

№ 000, № 000 (у доски)

VI. Оценки за работу на уроке – 2мин

VII. Итог урока – 2 мин

VIII. Домашнее задание (2 мин): п.8.2, № 000(а, б,в), № 000(а, б)

Урок 6. Формула разности квадратов

Цель урока:

-  вывести формулу разности квадратов;

-  развивать у учащихся умение разлагать многочлены на множители с помощью формулы а2 – в2 = (а – в)(а + в);

-  способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, делать выводы.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Проверка домашнего задания – 9мин:

№ 000а, № 000а – у доски.

Остальные учащиеся работают устно:

- представьте в виде многочлена: а) (х + у)2, б) (а – 3)2, в) (– х – 4)2

- разложите на множители: а) х2 + 4х + 4, б) а2 – 2а + 1, в) 36 – 12с + с2

- представьте в виде квадрата: 25, 4х2, х8, , 36х4в2

III. Изучение нового материала – 20 мин:

o  Выполните умножение и сделайте вывод:

I вариант а) б) в)

II вариант а) б) в)

Учащиеся обсуждают и обобщают свои результаты. Делают вывод. На доске (или через проектор) появляется запись: (а – в)(а + в) = а2 – в2

Обратить внимание учащихся на то, что суммы квадратов не существует.

o  Разложите на множители и сделайте вывод:

I вариант

II вариант

Указание: дополните многочлен:

I вариант – 3а+3а; II вариант –2х +2х

После обсуждения на доске появляется запись: а2 – в2 = (а – в)(а + в)

IV. Закрепление: 8 мин

№ 000 (устно), № 000(а, б), № 000(а, б), № 000(а, б)

V. Итог урока – 2 мин

VI. Оценки за урок – 2 мин

VII. Домашнее задание – 2мин

п. 8.3, № 000 – 856 (все номера под буквами в, г, д, е)

Урок 7. Формула разности квадратов

Цель урока:

-  продолжать развивать у учащихся умение разлагать многочлены на множители с помощью формулы а2 – в2 = (а – в)(а + в);

-  показать учащимся применение приемов разложения многочлена на множители при сокращении дробей;

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно, проверки проверочной работы.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Устная работа – 10мин

Разложите на множители:

III. Проверка домашнего задания (фронтально) – 3 мин

IV. Решение задач с последующей проверкой – 15 мин

I вариант № 000 (а, в,д), II вариант 860 (б, г,е); дидактические материалы стр.89 О – 42 №4 (I вариант а, в,д; II вариант б, г,е)

Все: № 000

V. Проверочная работа – 10 мин

дидактические материалы: стр.138 П – 62

(Взаимопроверка: ответы представлены на доске или через технические средства).

Ответы:

I вариант

II вариант

VI. Итог урока – 2мин

VII. Оценки за урок – 1 мин

VIII. Домашнее задание – 2 мин

п.8.3, № 000(в, г,д, е), № 000, дидактические материалы стр.90 №8 (а, б,в)

Урок 8. Формула разности квадратов

Цель урока:

-  повторить с учащимися все изученные ранее способы разложения многочлена на множители;

-  развивать навык разложения разности квадратов на множители;

-  развивать у учащихся умение упрощать выражения, раскладывая их на множители.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно.

Ход урока

I . Организационный момент –2 мин

II. Проверка домашней работы (выборочно) – 5 мин

III. Устная работа – 10 мин

1) перечислите известные вам способы разложения многочлена на множители;

2) разложите нм множители:

а) b2 – 4ab, б) x2 – 36, в) m3 – 25m, г) x2 + 6ax, д) n2 – 144,

е) n2 – 6n + 9 – a2, ж) y2 -6y + 9, з) z20 – 0,25z18

IV. Закрепление материала – 22 мин:

№ 000 (1столбик) – у доски; № 000 (1 столбик), № 000(а), № 000(а, б), № 000(а, в), № 000(1 столбик).

V. Итог урока – 2 мин

VI. Оценки за урок – 2мин

VII. Домашнее задание – 2 мин:

п.8.3, № 000(б), № 000(в), № 000(б, г), № 000(2 столбик)

Урок 9. Формула разности квадратов

Цель урока:

-  повторить и закрепить с учащимися все известные способы разложения многочлена на множители;

-  развивать у учащихся навыки сокращения дробей посредством разложения многочлена на множители.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно и для самостоятельной работы.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Проверка домашней работы на её наличие (саму работу проверю после сбора тетрадей) – 3мин

III. Устная работа – 13 мин

Выберите верное утверждение

1. Разложение многочлена на множители – это:

а) представление многочлена в виде произведения нескольких одночленов;

б) представление многочлена в виде произведения нескольких многочленов, среди которых могут быть и одночлены;

в) представление многочлена в виде суммы нескольких многочленов, среди которых могут быть и одночлены;

г) представление многочлена в виде суммы нескольких одночленов.

На доске или через мультимедийную установку (интерактивную доску можно использовать) записаны слева в столбик многочлены.

2. Назовите и запишите в правый столбик известные вам способы разложения многочлена на множители.

(Пример заполненной таблицы):

1) 15а2в – 3ав2 2) 4а2 – 12а + 9 3) 2(5 + х) + m(х + 5) 4) 9х2 – у4 5) ху + х + 6у + 6z 6) 3а2 + 3ав – 7а – 7в

а) способ группировки б) вынесение общего множителя за скобки в) формулы сокращенного умножения

3. Соотнесите многочлены из левого столбика с соответствующими им способами разложения на множители из правого столбика.

IV. Закрепление материала – 11 мин

Дидактические материалы стр. 90 О – 42 № 8 (г, д,е), №9 (а, б,в), № 000 (а)

V. Самостоятельная работа по вариантам – 10 мин

I вариант	II вариант
1. Упростите выражение:
(1 – 5a)(1 +5a) – 4a2	36a2 – (2a – 3)(2a + 3)
2. Сократите дробь:
а) б)	а) б)

V. Итог урока – 2 мин

VI. Домашнее задание – 2 мин

п. 8.3, № 000, № 000(а, б), № 000(а, б), № 000(а, б)

VII. Оценки за урок – 2 мин

Урок 10. Формула разности и суммы кубов

Цель урока:

-  познакомить учащихся с формулами разности и суммы кубов;

-  научить учащихся применять эти формулы для разложения многочлена на множители;

-  развивать у учащихся умения разлагать многочлены на множители с помощью формул а3– в3 , а3 + в3

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно и для закрепления нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Проверка домашней работы на её наличие (саму работу проверю после сбора тетрадей) – 2 мин

III. Устная работа – 13 мин

1. Представьте выражение в виде куба одночлена: 27; 8; 125; 1; а6; ; 64х3; х12; ; – 8; .

2. Разложите на множители:

z2 – 49; 144n2 – 9; a2b – a2; 4m – m3; 125n3 – 5n2

3. Представьте в виде многочлена: а) (2а -1)2; б) (7р +3)2

и сравните полученные результаты соответственно с:

а) 4а2 – 2а +1; б) 49р2 + 21р + 9

IV. Изучение нового материала – 6 мин:

Ввести понятие неполного квадрата суммы и неполного квадрата разности.

Самостоятельная работа с учебником – п. 8.4 стр. 220-221.

По ходу работы с книгой учащиеся готовят вопросы для обсуждения, если таковые появляются.

V. Закрепление –17 мин

№ 000(устно), № 000(а, в,д), № 000(а, в,д), № 000 (сначала с учащимися обсудить и назвать те многочлены, которые можно разложить на множители с помощью формулы суммы или разности кубов).

- используя формулы разности и суммы кубов, доказать, что:

а) выражение 1133 + 2873 делится на 400;

б) выражение 5293 – 3293 делится на 100.

- представьте в виде произведения:

а) (3 + в)3 + в3; б) (2 – х)3 – 64

VI. Итог урока – 2 мин

VII. Домашнее задание – 2 мин

№ 000(б, г,е), № 000(б, г,е), 821(составить по 2 выражения), п. 8. 4

VIII. Оценки за урок – 1 мин

Урок 11. Формула разности и суммы кубов

Цель урока:

-  повторить и закрепить с учащимися формулы сокращённого умножения;

-  развивать навыки применять формулы суммы и разности кубов для разложения многочленов на множители, при сокращении дробей;

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно и для закрепления материала.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Устная работа – 7 мин

Вычислите: а) 5,52 - 2,52; б) 5,272 – 4,272; в) (у - 22)(у2 +4у +16) при у = 4;

г) (у +3)(у2 – 3у + 9) – у3 при у = 7,2; д) (1 – 2а)(1 + 2а + 4а2) – 1 при а

III. Закрепление материала – 30 мин

Используя формулы разности и суммы кубов, докажите, что:

а) выражение 7383 + 423 делится на 78;

б) выражение 1123 – 323 делится на 80.

Дидактические материалы стр. 91 О – 43 № 5

№ 000(а, б), № 000, № 000(а), № 000(а, б)

IV. Итог урока – 2 мин

V. Оценки – 2 мин

VI. Домашнее задание – 2 мин

№ 000 (в, г), № 000

Урок 12. Разложение на множители с применением нескольких способов

Цель урока:

-  повторить способы разложения на множители;

-  формирование умения разложения многочленов на множители несколькими способами;

-  способствовать развитию внимательности, наблюдательности.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно и для закрепления нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Проверка домашнего задания (фронтально) – 3 мин

III. Устная работа – 7 мин

Разложите на множители, назвав способ разложения, которым вы воспользовались.

х2 -8х; р2 – 100; 1 – у3; 25 – 9m2; 7(а + в) – х(а + в); 2ав – 10а – 4в + 20;

; ав + ас + 4в + 4с; 8 + р3.

IV. Изучение нового материала – 10 мин

Самостоятельная работа с учебником п.8.5 стр. 222-224. По ходу работы учащиеся готовят вопросы для обсуждения.

Обратить внимание учеников на рекомендации, которых следует придерживаться при разложении многочлена на множители (стр.223).

V. Закрепление нового материала – 17 мин

Разложите на множители и укажите, какие приёмы при этом использовались:

а) 36х6у3 – 96х4у4 + 64х2у5; б) а3 – 3а2 + 6а – 8; в) 4х3 + 24х2 + 36х;

№ 000(1столбик), № 000 (1 столбик), № 000(1 столбик), № 000

VI. Итог урока – 2 мин

VII. Домашнее задание – 2 мин

п. 8.5; № 000(2 столбик), № 000 (2 столбик), № 000(2 столбик)

п.8.7 стр. 228-229 разобрать примеры 1,2

VIII. Оценки за урок - 2 мин

Урок 13. Разложение на множители с применением нескольких способов

Цель урока:

-  продолжить вырабатывать умения разлагать многочлены на множители с помощью нескольких способов одновременно;

-  способствовать развитию внимательности, наблюдательности.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно и для проведения и проверки самостоятельной работы.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Устная работа – 7 мин

Разложите на множители: а) ma3 –b3m; б) х2у + 2хсу + с2у; в) 5a2 – 5b2;

г) 2m3 + 2d3; д) cx(a – c) + z(a – c)

Делится ли на 17 число 392 – 222?

III. Закрепление материала – 20 мин

№ 000(а, б), № 000 (а, б),

№ 000(а, б) – у доски.

IV. Самостоятельная работа (с последующей проверкой) – 13 мин

I вариант	II вариант
Разложите на множители:
а) 4а3 – 64ав2 б) n2 +b2 – 2nb –nk + bk в) (k – x)(x + k) – b(b – 2x) г) 12 + y2 – 7y д) m4 + 9 + 5m2	а) 6аb – 54ав3 б) a2 +9b2 + 6ab –3b – a в) (b – c)(c + b) – m(m + 2c) г) y2 +3y + 2 д) 4 + 3a2 + a4

Самостоятельная работа проверяется на уроке при помощи технических средств (кодоскопа, мультимедийной установки ит. д.). если в школе ничего нет, то можно просто заранее приготовить ответы на доске или на ватмане:

I вариант а) 4a(a – 4b)(a + 4b) б) (n –b)(n – b – k) в) (k – x + b)(k +x – b) г) (y – 3)(y – 4) д) (m2 + 3 – m)( m2 + 3 + m)

II вариант а) 6ab(1 – 3b)(1+3b) б) (a+3b)(a +3b – 1) в) (b – c – m)(b + c + m) г) (y +1)(y + 2) д) (a2 + 2 – a)( a2 + 2 + a)

V. Итог урока – 1 мин

VII. Домашнее задание – 2 мин

п. 8.5, повторить п. 4.2, п.4.3; № 000(в), № 000(а, б), № 000(в), № 000(в)

Урок 14. Решение уравнений с помощью разложения на множители

Цель урока:

-  познакомить учащихся с уравнениями, которые решаются путём разложения на множители;

-  развивать навыки решения уравнений с помощью разложения на множители;

-  рассмотреть уравнения различной сложности.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно и для проверки заданий № 000, № 000.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Устная работа – 13 мин

1.  Дайте определение уравнения.

2.  Объясните, что значит «решить уравнение».

3.  Что такое корень уравнения?

4.  Имеет ли уравнение корни? Если да, то найдите их,

х +2 = 3, у +5 = у + 4, 3х + 7 = 5х – 2х +19,

4, –3, 7x +2 =15x – 8x +2

5. Вычислите: 17 × 0; 23 × а × 0; 0 × (4 – у). Сделайте вывод.

6. Решите уравнение. Обоснуйте ответ.

7 × х = 0; 5(а – 1) = 0; у × (у– 1) = 0; (х – 2)(х+ 3) = 0.

III. Изучение нового – 5 мин

Самостоятельная работа с учебником п. 8.6 стр. 226

IV. Закрепление нового материала – 20 мин

№ 000 (1 столбик) – у доски; № 000(а, б); № 000(а, б);

№ 000, № 000(а, б); № 000(а, б).

По окончании работы № № 000,908 взаимопроверить. Для этого приготовить ответы на доске или с помощью техничесикх средств.

Ответы: № 000 а) х = 0 или х = – 5; б) у = 0 или у = 9

№ 000 а) х = –2 или х = 2; б) х = – 2,5 или х = 2,5

IV. Итог урока – 2мин

V. Домашнее задание – 2 мин

п. 8.6; п. 8.7(пример 3); 3 906(2 столбик), № 000 (в, г)

VI. Оценки за урок – 1 мин

Урок 15. Решение уравнений с помощью разложения на множители

Цель урока:

-  повторить и закрепить способы решения уравнений с помощью разложения на множители;

-  развивать навыки решения уравнений;

-  рассмотреть решение квадратных уравнений с помощью разложения на множители.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно и для изучения нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Устная работа – 8 мин

1.  Имеет ли корни уравнение? Если да, то назовите их.

а) (х + 6)(х – 2) = 0 б) у(у = 4,5) = 0 в) 15а(а – 3) = 0 г) (5 – в)2 = 0

д) (17 – у)(у + 4) = 0 е) (m – 2)(m + 3,8)(m -3)2 = 0

ж) z2 – 16 =0 з) а2 + 5а =0

Решение каждого уравнения обсуждается.

III. Изучение нового материала – 7 мин

Учитель: совокупность различных приёмов разложения на множители позволяет легко и красиво производить не только арифметические вычисления, решать задачи на делимость, но и решать уравнения вида

ах2 + вх +с = 0 (а 0). Такие уравнения называются квадратными. Их изучением мы займёмся в 8 классе. Но сейчас мы поучимся решать их с помощью разложения на множители. (Учитель решает уравнение на доске с помощью учащихся, объясняя каждый шаг):

I способ: а2 – 15а + 56 = 0 а2 – 7а – 8а +56 = 0 (а2 – 7а) – (8а –56) = 0 а(а – 7) – 8(а – 7) =0 (а – 7)(а –8) =0 а – 7 =0 или а – 8 =0 а = 7 а = 8 Ответ: 7; 8

II способ: а2 – 15а + 56 = 0 (а2 – 14а +49) – а +7 = 0 (а – 7)2 – (а –7) = 0 (а – 7)(а –7 –1) = 0 (а – 7)(а –8) = 0 а – 7 =0 или а – 8 =0 а = 7 а = 8 Ответ: 7; 8

Решая вторым способом мы «увидели» полный квадрат

а2 – 14а +49 = (а – 7)2. Такой приём разложения на множители называется способ выделения полного квадрата.

IV. Закрепление материала – 13 мин

№ 000(а, б), № 000(а, б). Уравнения под буквой а) решать у доски.

№ 000(а, в) – у доски.

V. Самостоятельная работа – 10 мин

I вариант стр. 233 № 21, №22 стр. 235 № 17 стр. 232 № 000(а)

II вариант стр. 233 № 23, №24 стр. 235 № 18 стр. 232 № 000(в)

VI. Итог урока – 2 мин

VII. Домашнее задание – 2 мин

п. 8.6; п. 8.7; № 000(а, б), № 000(а), № 000( а, б)

VIII. Оценки за урок – 1 мин

Урок 16. Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители»

Цель урока:

-  повторить и закрепить способы разложения многочлена на множители;

-  развивать у учащихся умение применять разложение на множители, формулы сокращенного умножения при решении уравнений, сокращении дробей.

Оборудование: мультимедийная установка, или документ-камера, или кодоскоп для работы устно.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Устная работа – 11 мин

Эстафета.

На доске для каждого ряда представлены многочлены (количество ребят в ряду должно быть одинаковым). Учащиеся каждого ряда выходят по очереди и раскладывают на множители по 1 многочлену. Следующий ученик может выйти к доске лишь тогда, когда предыдущий справится с заданием. Побеждает тот ряд, который раньше всех и с наименьшим числом ошибок справился с работой.

1 ряд	2 ряд	3 ряд
Разложите на множители многочлен:
1)  5а2 – 20 2)  12в2 – 12с2 3)  18х2 + 12х +2 4)  (х – 2)2 – 81 5)  ах +вх +5а + 5в 6)  х(а + 3) – у(а +3) 7)  3ав2 – 3ас2 8)  27у3 – 0,064	1) 6х2 – 4 2)3а2 – 3в2 3)3х2 + 6ху +3у2 4) (х + у)2 – а2 5)8а – 8в – а2 +ав 6)12в(с+х)+12(х + с) 7) – 5в2 +5 8) 0,008 – р6	1)23у – 46у2 2)2m2 – 2n2 3)4а2в -8ав +4в 4)25 – (а – 3)2 5)2а +ав – в2 – 2в 6)3(х –у) – х +у 7)14t2 – 1 8)k9 +0,125

III. Решение заданий на повторение – 16 мин:

А) Решение уравнений

Учащиеся решают уравнения в тетрадях, три ученика их же решают на закрывающихся досках. Затем решения проверяются и обсуждаются.

1)  (2а – 9)(а +3) = 0, 2) (5х + 7)(0,8 + х) = 0, 3) n3 – 16n =0

Б) Сократите дробь:

а) б) в)

IV. Обобщение материала – 10 мин

Учитель: назовите способы разложения многочлена на множители (учащиеся называют способы, а учитель записывает их на доске или показывает при помощи технических средств, например, с использованием компьютера)

1. Формулы сокращенного умножения: а2 – в2 = (а – в)(а +в)

а3 – в3 = (а – в)(а2 +ав +в2)

а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав +в2)

а2 +2ав +в2 = (а +в)2

а2 –2ав +в2 = (а – в)2

2.  Вынесение общего множителя за скобки.

3.  Способ группировки.

Учитель: напоминаю вам о том, что группировка не всегда оказывается удачной с первого раза. Если она оказалась неудачной, откажитесь от неё, ищите иной способ. По мере приобретения навыка вы быстро будете находить нужную группировку.

V. Итог урока – 2мин

VI. Оценки за урок – 2мин

VII. Домашнее задание – 2 мин

Стр. 232-233(вопросы для повторения), № 000(в, г), № 000(в, г), № 000(в, г)

Урок 17. Контрольная работа по теме: «Разложение многочленов на множители»

Цель урока:

-  проверка знаний учащихся по теме.

Ход урока

I. Организационный момент –2 мин

II. Контрольная работа – 41мин

I вариант	II вариант
1. Разложите многочлен на множители:
а) 5х +6ух б) ах +вх+5а+5в в) 45х2 – 30х +5 г) 9х2 – (1 – 3х)2	а) 12ав –9в б) 8а – 8в – а2+ав в) 4х2 – 6х +16 г) (4а – с)2 – 16а2
2. Сократите дробь:
а) б)	а) б)
3. Решите уравнение:
а) p2 – 14p =0 б) (у +4)(5у – 6) =0 в) х2 +10х+21 =0	а) t2 +7t =0 б) (m +3)(3m – 2) =0 в) n2 +3n+2 =0
4. Представьте в виде произведения:
а) 162 – 18z2 – 12zn – 2n2 б) 9а3в – 18ав2 – 9ав	а) 12z2 +12zp+ 3p2 – 48 б) 5а3c – 20аcв – 10ac
5. Докажите, что при любом натуральном р значение выражения (3р – 4)2 – р2 делится на 8.	5. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (7n+12)2 – n2 делится на 24

III. Домашнее задание – 2мин

Дидактические материалы стр. 139 П – 65 (по вариантам)