Свойство линейности

1. Свойство линейности

Изображение линейной комбинации нескольких функций равно линейной комбинации изображений рассматриваемых функций

.

2. Теорема подобия

Для любого постоянного .

3.  Теорема запаздывания.

Если , то для любого .

4. Теорема смещения

Если , то для любого комплексного числа :

.

5.  Дифференцирование оригинала

Пусть , ,…, ,… – функции–оригиналы, и , то

, ,

………………

,

где .

Если , то .

6.  Дифференцирование изображения

Дифференцирование изображения сводится к умножению на оригинала , или в общем случае

.

7.  Интегрирование оригинала

Если – оригинал, то .

8.  Интегрирование изображения

Если интеграл существует, то он служит изображением функции , т. е. .

8  Умножение изображений (теорема о свертке)

Если и – оригиналы, то функция , называемая сверткой функций и , также является оригиналом и изображение свертки равно произведению изображений самих функций:

.

Таблица изображений и оригиналов

	оригинал	изображение		оригинал	изображение
1.	1		10.
2.	, n-натуральное число		11.
3.			12.
4.			13.
5.			14.
6.			15.
7.			16.
8.			17.
9.			18.