ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»

ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»

Выписка из рабочей программы дисциплины «Молекулярная физика и термодинамика»

№ рейтингового блока	Тема практического занятия	№ темы из раздела 2	Объем времени, час
норм.	сокращ. (ускорен.)
очная	заочная	очная	заочная
2	Второе и третье начала термодинамики	3.1-3.2	2

Задачи для решения

1. В результате изохорического нагревания водорода массой m = 1 г давление увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии DS газа.

Дано: Решение:

Так как энтропия является функцией состояния, то ее изменение можно определить как разность энтропий в состоянии 2 (после нагревания) S2 и в состоянии 1 (до нагревания) S1: DS = S2 – S1.

m = 1 г;

V = const;

= 2;

DS – ?

Однако, как и внутренняя энергия, энтропия может быть определена в любом состоянии не абсолютно точно, а лишь с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому смысл имеет лишь изменение энтропии. Его мы найдем, если вычислим интеграл:

,

где цифры обозначают состояния 1 и 2; dQ – приращение количества теплоты в системе при переходе системы из состояния 1 в состояние 2; T – температура.

При изохорическом нагревании водорода, его объем остается постоянным, поэтому элементарное количество теплоты, поглощенное водородом в результате его нагревания на dT, выражается как

,

где m = 0,002 кг/моль – молярная масса водорода;

Cn – молярная теплоемкость водорода при постоянном объеме:

,

где учтено, что водород является двухатомным газом, и число степеней свободы каждой его молекулы i = 5.

Отметим также, что при изохорическом процессе согласно первому началу термодинамики все тепло, поглощенное водородом, идет на увеличение его внутренней энергии.

Температуру в конечном состоянии можно определить по закону Шарля (при V = const и m = const):

.

Отсюда

.

Таким образом, изменение энтропии может быть вычислено:

.

Вычисления:

Дж/К.

Из полученного результата видно, что в процессе изохорического нагревания водорода его энтропия возросла на 7,2 Дж/К.

2. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n раз, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в n раз. Найти изменение DS энтропии для n = 3.

Дано: Решение:

Поскольку рассматриваемый в задаче процесс состоит из двух процессов, найдем отдельно изменение энтропии DS1 при изобарическом нагревании водорода и изменение энтропии DS2 при изохорическом охлаждении. Полное изменение энтропии выразится суммой DS = DS1 + DS2.

m = 100 г;

при p = const;

при V = const;

n = 3;

DS – ?

Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой:

.

1. Рассмотрим процесс изобарического (при p = const) нагревания водорода. В этом случае элементарное количество теплоты, поглощенное водородом в результате его нагревания на dT, выражается как

,

где m = 0,002 кг/моль – молярная масса водорода;

Cp – молярная теплоемкость водорода при постоянном давлении.

Температуру в конечном (втором) состоянии можно определить по закону Гей-Люссака (при p = const и m = const):

.

Отсюда

.

Таким образом, изменение энтропии водорода при его изобарическом нагревании может быть вычислено:

.

2. Рассмотрим процесс изохорического (при V = const) охлаждения водорода. В этом случае элементарное количество теплоты, отданное водородом, в результате его охлаждения на dT, выражается как

,

где Cn – молярная теплоемкость водорода при постоянном объеме.

Температуру в конечном (третьем) состоянии можно определить по закону Шарля (при V = const и m = const):

.

Отсюда

.

Таким образом, изменение энтропии водорода при его изохорическом охлаждении может быть вычислено:

.

Суммарное изменение энтропии равно

,

где использовано уравнение Майера:

Cp – Cn = R.

Вычисления:

Дж/К.

3. Азот массой 2,8 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше первоначального. Определить изменение энтропии.

4. Найти изменение энтропии при переходе 8г кислорода от объема 10л при температуре 800С к объему 40 л при температуре 3000С. (Ответ: 5,4 Дж/ К).

5. Найти изменение энтропии при переходе 6г водорода от объема 20л под давлением 150кПа к объему 60 л под давлением100кПа. (Ответ:71Дж/ К).

6. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8г гелия от объема 10л до объема 40 л. (Ответ: 38,1Дж/ К).

7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от объема 2л до объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).

8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если при этом давление изменяется от 100кПа до50кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).

9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).

ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»

1. В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии DS газа.

2. Азот массой 2 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше первоначального. Определить изменение энтропии.

3. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г гелия от объема 10л до объема 40 л.

4. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n раз, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в n раз. Найти изменение DS энтропии для n = 3.

5. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г кислорода от объема 10л до объему 40 л.

6. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20л под давлением 150кПа к объему 60 л под давлением 100кПа. (Ответ:71Дж/ К).

7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от объема 2л до объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).

8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если при этом давление изменяется от 100 кПа до50 кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).

9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ПЗ-5: «Второе и третье начала термодинамики»

1. В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии DS газа.

2. Азот массой 2 кг изотермически сжимается до объема, в три раза меньше первоначального. Определить изменение энтропии.

3. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г гелия от объема 10л до объема 40 л.

4. Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n раз, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в n раз. Найти изменение DS энтропии для n = 3.

5. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 8 г кислорода от объема 10л до объему 40 л.

6. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20л под давлением 150кПа к объему 60 л под давлением 100кПа. (Ответ:71Дж/ К).

7. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5г азота от объема 2л до объема 5 л. (Ответ: 2,9Дж/ К).

8. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6г водорода, если при этом давление изменяется от 100 кПа до50 кПа. (Ответ: 17,3Дж/ К).

9. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически. (Ответ: 8,5кДж/ К; 11,8 кДж/ К ).