Модуль 4. Случайные величины

МОДУЛЬ 4

Случайные величины

1. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить распределение вероятностей дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных и найти ее математическое ожидание.

2. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится 5 изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х-числа партий, в каждой из которых окажется ровно 4 стандартных изделия – если проверке подлежит 50 партий.

3. Среди пяти ключей два подходят к двери. Ключи пробуют один за другим, пока не откроют дверь. Найти распределение вероятностей для числа опробованных дверей.

4. Закон распределения случайной величины Х имеет вид

	0	1	2	3
	1/8	3/8	3/8	1/8

Найти функцию распределения случайной величины Х, вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Вычислить вероятность .

5. Распределение случайной величины задано таблицей:

	–1	2	3	4	5	8
	0,1	0,15	0,05	0,2	0,45	0,05

Найти функцию распределения, построить её график. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

6. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:

	0	1	3
	0,1	0,34	0,3

Найти , если .

7. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид

Вычислить константу , функцию распределения, математическое ожидание и вероятность .

8. Проверить, что функция

может быть функцией распределения некоторой случайной величины. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

9. Случайная величина задана функцией распределения

Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

10. Случайная величина задана плотностью

Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11. Случайная величина в интервале задана плотностью распределения , вне этого интервала . Найти дисперсию случайной величины .

12. В партии из 10 деталей – 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

13. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно 3 изделия; б) менее трех.

14. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение показательного закона, заданного функцией распределения .

15. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью вероятности .

Ответы.

1) ; 2);

3)

	1	2	3	4
	0,4	0,3	0,2	0,1

4)

5) ; ;

6) ; 7) ;

8) , ;

9) ; ;

10) ; ;

11) ;

12)

	0	1	2

13) а) 0,0613; б) 0,9197; 14) ; 15) .