Поверхностный потенциал в случае равновесного распределения примеси в обеднённых слоях полупроводника

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ В СЛУЧАЕ РАВНОВЕСНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСИ В ОБЕДНЁННЫХ СЛОЯХ ПОЛУПРОВОДНИКА

, ,

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (г. Санкт-Петербург)

e-mail: *****@***spbstu. ru

В работе исследуются естественные неоднородности электрического потенциала на поверхности полупроводника в условиях частичной самоорганизации электроактивных дефектов - формирования в слоях обеднения донорно-акцепторных ионных пар. Определены амплитуда и характер пространственного распределения хаотического потенциалаF на поверхности полупроводника в случаях локализованных и делокализованных поверхностных состояний. Получена зависимость амплитуды хаотического потенциала от уровня компенсации полупроводника.

Поверхность (граница) полупроводника является двумерной неупорядоченной системой, где нарушения регулярности структуры и однородности электрических полей связаны не только с возможными дефектами на самой границе, но и с неэкранированным объемным зарядом атомов примеси в обедненных приповерхностных слоях. Вследствие размерных отношений в области пространственного заряда (ОПЗ), поле, формируемое электроактивными дефектами, может быть неоднородно и существенно отличаться от величины среднего поверхностного поля.

Размерные эффекты в общем случае представляют собой явления, состоящие в изменении физических свойств с изменением размера в результате возрастания вклада поверхностных процессов или поверхностных свойств по сравнению с объемными. Универсальной в широкой области изменения параметров полупроводников является естественная сопоставимость длины ОПЗ со средним расстоянием между заряженными дефектами. Поэтому применение стандартной модели твердотельной плазмы и, в частности, одномерной модели зарядового желе для описания приповерхностных областей полупроводника может оказаться некорректным.

Фундаментальным свойством плазмы, в том числе и твердотельной, является ее квазинейтральность. Для реализации этого свойства необходимо, чтобы характерные размеры плазмы были много большими дебаевского радиуса экранирования. Электронно-дырочная и ионная плазмы в полупроводниках должна подчиняться статистике системы с большим количеством степеней свободы. Фактически, условие квазинейтральности плазмы полупроводника эквивалентно условию макроскопичности любой подсистемы с размером, порядка длины экранирования. Применительно к ОПЗ полупроводника это означает образование двойного электрического слоя, где накопленный на поверхностных состояниях заряд экранирует ионизованную примесь в районе изгиба зон. В противном случае объемный заряд в обедненном приповерхностном слое имеет дискретную структуру. Соответственно, в этих условиях электрическое поле и потенциал не являются одномерными в соответствующих планарных полупроводниковых структурах, что с неизбежностью приводит к разбросу их параметров, исходно не связанных с технологией приборов.

Анализируя процессы в приповерхностной области полупроводника, как правило, принимают модель, согласно которой легирующая примесь распределена равномерно, а зависимость потенциала от координаты либо параболическая (для полностью обедненного слоя), либо экспоненциальная (случай дебаевского экранирования). При этом, за редким исключением [1-3], авторы не обращают внимание на тот факт, что подобное состояние полупроводника принципиально неравновесно. В любом однородно легированном полупроводниковом кристалле после его раскола происходит диффузионно-дрейфовое перераспределение заряженной примеси в поле, инициированном поверхностным зарядом.

Стандартные математические модели формирования диффузионных профилей в процессе синтеза полупроводниковых структур [4, 5] также не учитывают дрейф заряженной примеси при достаточной ее подвижности в приповерхностном самосогласованном поле изгиба зон и описывают идеальный случай диффузии из «источника» в априори незагрязненный кристалл при отсутствии силового воздействия или в постоянном электрическом поле. Между тем, на этапе очистки поверхности, которая нередко проводится при температурах, далеких от реализации собственной проводимости, заряженная примесь должна перераспределяться в ОПЗ, что повлияет на потенциальный профиль изгиба зон. Распределение примеси при достижении равновесия диффузионной и дрейфовой составляющих ионного тока стремится к состоянию, отличному от равномерного. Последнее реализуется в отсутствии вынуждающей силы (электрического поля) или при достижения предельного уровня растворимости примеси в данной матрице.

Таким образом, как для свободных поверхностей, так и для контактов металл-полупроводник, а также для p-n переходов состояние полупроводника с равномерным распределением электроактивной примеси в ряде случаев метастабильно и при определенных условиях (с повышением температуры) будет изменяться, а значит будут изменяться и свойства контакта. Прежде всего оценим насколько существенным может оказаться в реальных условиях факт неравновесности равномерного распределения примеси. Для этого рассчитаем время t диффузии примеси на масштаб ОПЗ:

,

– коэффициент диффузии с параметрами и Q [8] при абсолютной температуре T; R - газовая постоянная. Полагая величину изгиба зон в половину от размера запрещенной зоны =/2, уровень легирования и , для лития в кремнии получим t = 0.06 c, для меди в кремнии – t = 510-4 c, для лития в арсениде галлия – t = 0.2 с. Аналогичные результаты (t < 1c) получаются для диффузионного времени меди в антимониде алюминия, меди и золота в антимониде индия, серебра в сульфиде кадмия, селена в теллуре. От нескольких десятков секунд до нескольких минут данный процесс протекает в системах Sn-GaSb, Sn-InSb, Cu-CdS, Tl-Te, Cu-ZnSe. Поскольку технологическое время составляет порядка часа, то в таких структурах равновесное состояние можно считать практически реализованным. Особенности работы некоторых полупроводниковых приборов (например, светодиодов и полупроводниковых лазеров [9,10]) также могут инициировать перераспределение заряженной примеси в переходах. Но состояние равновесия здесь достигается за бóльшие времена, которые, тем не менее, могут оказаться существенно меньше эксплуатационного времени прибора. Эти оценки подтверждают метастабильность ОПЗ и возможность за обозримые времена изменения распределений примеси и потенциала в приповерхностных слоях полупроводника в реальных системах.

Равновесное состояние ОПЗ полупроводника описывается из совместного решения стационарного уравнения диффузии и уравнения Пуассона. Для определенности рассмотрим полубесконечный донорный полупроводник. В случае полностью ионизованной примеси, невырожденного электронного газа в зоне проводимости и в пренебрежении объемным зарядом дырок в валентной зоне имеем

(1)

(2)

Здесь, как и ранее, z – координата, направленная от поверхности вглубь полупроводника, – электрическое поле в области изгиба зон. Дифференциальное уравнение (3.1) записано в предположении, что в основной области своего существования невелико, т. е. по крайней мере (a – длина диффузионного прыжка примесного атома [5]; данная величина обычно порядка межатомного расстояния), что практически всегда справедливо при поверхностных полях меньше, чем В/см.

Пусть величина изгиба зон и не меняется при перераспределении заряженной примеси. При этом предполагается отсутствие объемных электронов в некотором приповерхностном слое. Тогда в (2) можно пренебречь экспоненциально малым слагаемым в правой части, которое отвечает за экранирование ионизованных доноров. В данном случае задача формулируется следующим образом

(3)

(4)

В этом случае решение имеет вид: , (5)

где . Таким образом, получено распределение заряженной примеси в ОПЗ. Теперь для определения потенциала можно переписать (4) с известной координатной зависимостью правой части

(6)

интегрирование при условии приводит к результату

(7)

Условие U(0) = U0 доопределяет параметр L:

(8)

Рис.1. Равновесное распределение мелкой примеси в ОПЗ при постоянной величине изгиба зон (сплошная кривая) и равномерное распределение (штриховая прямая) с параметрами N0=1016 см-3, U0=0.3 эВ, T=600K (а). Равновесный профиль изгиба зон при постоянном потенциале на поверхности (сплошная кривая) и параболический изгиб зон (штриховая кривая) с параметрами N0=1016 см-3, U0=0.3 эВ, T=600K (б)

Итак, самосогласованным (а значит, и равновесным) результатом поставленной задачи (3), (4) в модели обедненного слоя являются полученные функции N(z) и U(z). Заметим существенное отличие данных зависимостей (рис. 1, а и б, соответственно) от случая равномерно распределенной примеси. Значение концентрации примесных атомов в непосредственной близости от поверхности может достигать величин порядка . Например, если и , то . Как видно из графика U(z), в данном случае происходит значительное увеличение (в указанном примере примерно в 8 раз) значения электрического поля на поверхности полупроводника. Отметим, что полученный результат не учитывает ограничения на значение концентрации в приповерхностной области при низких температурах () и при высоких (см) степенях легирования. Очевидно, что в этих условиях может достигаться предельный уровень растворимости примеси в полупроводниковом кристалле.

Распределение примеси в случае больших изгибов зон (5), получено в предположении небольших электрических полей в ОПЗ. Однако, если исходная напряженность поля при равномерном распределении примеси невелика (менее В/см), то равновесное значение электрического поля на поверхности при с учетом (8)

(9)

по абсолютной величине может превысить значения полей, при которых F входит линейно в диффузионное уравнение (1) (или (3)). Например, при см, эВ, e = 12 и T = 600 K величина становится порядка В/см, а если состояние равновесия реализуется при T = 500 K, то поверхностное поле превышает данную величину. В таких случаях должно быть принято во внимание существенная несимметричность диффузионного прыжка примесного атома по полю и против поля [5-7]. Тогда, в общем случае, стационарное уравнение диффузии имеет вид

(10)

Очевидно, что, когда модуль аргумента гиперболического тангенса мал по сравнению с единицей, (10) переходит в (1). В противоположном случае, т. е. , сложная функциональная зависимость от напряженности электрического поля исчезает, и (3.18) вырождается в уравнение

(11)

Решением уравнения (11) является экспонента. Соответствующие показательные зависимости получаем из (4) для распределения поля и потенциала. С учетом граничных условий для уравнения Пуассона и полагая , получаем для потенциального профиля

(12)

Предэкспоненциальный множитель в (3.20) при = 0.3 эВ, e = 12 и a ~ 10 Å принимает запредельно высокие значения см, нехарактерные для большинства типичных дефектов в полупроводниках. Очевидно, что в этом случае происходит ограничение предельным уровнем растворимости примести в полупроводниковой матрице и вполне возможно уменьшение поверхностного изгиба зон.

ЛИТЕРАТУРА

1. , . Кинетика и катализ, 3, 724 (1962).

2. . Физико-химия поверхности полупровоников. М., Наука, 1973.

3. . Электронные процессы на поверхности полупроводников при хемосорбции. М., Наука, 1987.

4. , . Технология полупроводниковых приборов. М., Высшая школа, 1984.

5. Дж. П. Старк. Диффузия в твердых телах. М., Энергия, 1980.

6. . Диффузионные процессы в неоднородных твёрдых средах. М., Наука, 1981.

7. , , /Естественные неоднородности потенциала на поверхности полупроводника при равновесном распределении примеси //ФТП. 2010. Т. 44. № 1. C. 44 - 47

8. Физические величины. Справочник. Под редакцией . М., Энергоатомиздат, 1991.

9. Фотоника. Под редакцией . М., Мир, 1978.

10. , , / Деградация GaAsP фотокатодов вследствие бомбардировки ионами остаточных газов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. № 6. C. 55 – 62