Демонстрационный вариант (условия)

Ответом на задания В10 – В13 должно быть некоторое целое число

или конечная десятичная дробь. На задания C1, C2 и C5 Вам необходимо дать развёрнутое решение на отдельном бланке. Для подтверждения первой квалификационной категории Вам необходимо набрать 7 первичных (38 тестовых) баллов. Для подтверждения высшей квалификационной категории Вам необходимо набрать 9 первичных (43 тестовых) балла.

B10 Плоский замкнутый контур площадью  м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, Тл/с — постоянная,  — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать В?

B11 Найдите точку минимума функции .

B12 Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

B13 На экзамене по биологии 25 билетов. В трёх из них есть вопрос о грибах. Какова вероятность того, что в наудачу взятом билете не окажется вопроса о грибах?

задание

В10

В11

В12

В13

ответ

60

-3

8

0,88

С1 Решите уравнение

С2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1 E1F1, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1 .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

С5 Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.

Демонстрационный вариант (решения)

С1 Решите уравнение

Ответ: , ;

Решение: левая часть уравнения имеет смысл при .

Если , то , откуда .

Если , то или . С учётом условия получаем: , откуда находим .

Балл

Критерии оценивания задания С1

2

Обоснованно получен верный ответ

1

Верно найдены все значения переменной х, при которых равен нулю первый сомножитель левой части исходного уравнения.

Отбор найденных значений или не произведён, или произведён неверно

0

Решение не соответствует ни одному из критериев,

перечисленных выше

С2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1 E1F1, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1 .

Ответ:

Решение: продолжим отрезок А1В1 за точку В1 до точки Т такой, что В1Т = А1В1 Тогда ВТ параллельно и равно АВ1 и угол - искомый. Можно (но не обязательно!) сопроводить это рассуждение соответствующим чертежом. Обозначив за 1 ребро призмы и применяя для треугольника ТВС1 теорему косинусов, находим: , , откуда .

Балл

Критерии оценивания задания С2

2

Обоснованно получен верный ответ

1

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче,

но получен неверный ответ или решение не закончено

0

Решение не соответствует ни одному из критериев,

перечисленных выше

С5 Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.

Ответ: 0 или 2

1-е решение (графическое): перепишем исходное уравнение в виде

.

Графиком левой части этого уравнения будет «уголок» с вершиной в точке (2 , 0) и

с угловым коэффициентом +1. Левый луч этого «уголка» проходит через точку (0 , 2), а правый луч этого «уголка» проходит через точку (4 , 2) . Графиком правой части будет «уголок» с вершиной на прямой y = 2 в точке (2а , 2) и с угловым коэффициентом -2. Лучи этого «уголка» идут вниз от вершины (2а , 2) с угловыми коэффициентами -2 и +2 . Можно (но не обязательно!) сопроводить эти и последующие рассуждения соответствующим чертежом. Далее, два выше указанных «уголка» имеют ровно одну общую точку тогда и только тогда, когда вершина (2а , 2) второго «уголка» располагается на одном из лучей первого «уголка», то есть когда

2а = 0 или 2а = 4 . Отсюда находим, что а равно 0 или 2 .

2-е решение (аналитическое): рассмотрим в исходном уравнении

все возможные случай раскрытия первого и второго модулей.

Случай + + . В этом случае имеем: , то есть . Поэтому при будет решение , а при других а решений не будет.

Случай + - . В этом случае имеем: , то есть . Поэтому при будет решение , а при других а решений

не будет.

Случай - + . В этом случае имеем: , то есть . Поэтому при будет решение , а при других а решений

не будет.

Случай - - . В этом случае имеем: , то есть . Поэтому при будет решение , а при других а решений не будет.

Таким образом, при и при решений вовсе нет. При , или исходное уравнение имеет ровно два решения.

При исходное уравнение имеет единственное решение х = 0 .

При исходное уравнение имеет два решения: х = 2 и .

При исходное уравнение имеет два решения: х = 2 и .

При исходное уравнение имеет единственное решение х = 4 .

Итак, подходят только а = 0 или а = 2 .

Балл

Критерии оценивания задания С5

4

Обоснованно получен верный ответ

3

С помощью верных рассуждений получены оба верных значения параметра, но решение недостаточно обосновано

2

С помощью верных рассуждений получено одно верное значение параметра

1

Задача сведена к исследованию:

- или взаимного расположения двух «уголков»;

- или к рассмотрению всех возможных случаев раскрытия модулей

0

Решение не соответствует ни одному из критериев,

перечисленных выше

Замечание: по каждому из заданий С1 , С2 и С5 тестируемый вправе привести другие решения, отличные от выше указанных.

Ответственный: , зав. ЛПИ

Проверил: , декан ФОКиСМ