Лекция 3
Эталоны единиц величин (продолжение).
Эталон Вольта
Эталон вольта определяется с помощью нестационарного эффекта Джозефсона.
При прикладывании постоянного напряжения к двум участкам сверхпроводника, разделённым плохо проводящим мостом, ток периодически зависит от времени.
 |
Зная постоянную Джозефсона и частоту изменения тока.
 |
Можно определить единицу напряжения, как
 |
Неисключенная составляющая систематической погрешности определения эталона вольта – 5·10-9.
Эталон Ома
Эталон Ома определяется с помощью квантового эффекта Холла. Напряжение определяется, как функция от постоянной фон Клитцинга.
 |
 |
Погрешности действующего государственного эталона единицы силы электрического тока
Диапазон воспроизведения, А | Среднее квадратическое отклонение результата измерения, А | Неисключенная систематическая погрешность, А |
1,0 | 5·10-8 | 2·10-7 |
1·10-3 | 5·10-8 | 2·10-7 |
1·10-3 | 3·10-5 | 5·10-4 |
1·10-10…1·10-13 | 2·10-4 | 1·10-3 |
1·10-16 | 1·10-2 | 2,5·10-2 |
Выше мы очень часто пользовались понятиями «метр», «ампер», «вольт», «секунда» при записи численных величин. Поэтому далее мы поговорим о размерностях физических величин.
Размерность физических величин
Образование производной единицы в системе единиц
Пример: Связь единицы давления с основными единицами.
Единица давления – Паскаль
Определяющее уравнение:
Единица силы – ньютон.
Определяющее уравнение:
 |
Единица ускорения – метр в секунду в секунду.
Определяющее уравнение:
 |
Единица скорости – метр в секунду.
Определяющее уравнение:
 |
Единица площади – метр квадратный.
Определяющее уравнение:
 |
Схема данной логической цепочки:
При изменении размера основной единицы изменится размер всех связанных с ней производных единиц.
Пример: системы СИ и СГС:
Единица длины и времени относятся друг к другу следующим образом:
 |  |
Таким образом при изменении единицы длины в n = 100 раз единица скорости изменяется в n1 = 100 раз.
Пример: соотношение единиц объема
 |
При изменении единицы длины в n раз объем меняется в n3 раз.
Условие абсолютного значения относительного количества:
Для того, чтобы измерение имело однозначный характер, необходимо, чтобы отношение двух однородных величин, не зависело от того, какой единицей измерены эти величины.
Дадим определение размерности физической величины:
Размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Примечания
1 Степени символов основных величин, входящих в одночлен, в зависимости от связи рассматриваемой физической величины с основными, могут быть целыми, дробными, положительными и отрицательными. Понятие размерность распространяется и на основные величины. Размерность основной величины в отношении самой себя равна единице, т. е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом.
2 В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim [2]. В системе величин LMT размерность величины x будет: dim x = Ll Mm Tt, где L, M, T – символы величин, принятых за основные (соответственно длины, массы, времени).
Показатель размерности физической величины ‑ показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящая в размерность производной физической величины.
Примечание.
Показатели степени l, m, t в формуле, приведенной в прошлом определении, называют показателями размерности производной физической величины x. Показатель размерности основной физической величины в отношении самой себя равен единице.
Рассмотрим обозначения размерностей:
dimA = LαMβTγΘδIεNζ……
Символы основных единиц
длина L
масса M
время T
количество вещества N
термодинамическая температура Θ
сила тока I
сила света J
Каков физический смысл построенной величины?
Если в двух системах единиц, построенных на одних и тех же основных величинах отношения размеров единиц равны соответственно L, M, T, Θ…., то отношение однородных производных единиц будет равно LαMβTγΘδ.
Поскольку фундаментальные отношения эквивалентности установлены только в множестве каждой из величин, то если имеется физическое соотношение
 |
то размерности правой и левой части одинаковы, т. е.
 |
Размерная физическая величина ‑ физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю.
Пример
Сила F в системе LMTIQNJ является размерной величиной: dim F = LMT-2.
Безразмерная физическая величина ‑ физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю.
Примечание
Безразмерная величина в одной системе величин может быть размерной в другой системе. Например, электрическая постоянная ε0 в электростатической системе является безразмерной
величиной, а в системе величин СИ имеет размерность dim ε0 = L-3 M-1 T4 I2
Дадим ещё несколько определений:
Размер физической величины ‑ количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.
Значение физической величины ‑ выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.
Числовое значение физической величины ‑ отвлеченное число, входящее в значение величины.
