УДК 621.391.14
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕЙВЛЕТОВ КАК СРЕДСТВА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ.
ГВУЗ «Национальный Горный Университет»,
Украина, г. Днепропетровск
(*****@***ru)
Постановка задачи
Научно-технический и социально-экономический прогресс тесно связан с электрификацией всех сфер материального производства и индивидуального потребления товаров и услуг. Поэтому объемы производства и использования электроэнергии (ЭЭ) являются одними из важнейших показателей, характеризующих качественный и количественный уровень развития передовых и перспективных технологий. Качество электрической энергии (КЭЭ) — это степень соответствия параметров электрической энергии их установленным значениям. Параметр электрической энергии — величина, количественно характеризующая какое-либо свойство электрической энергии. Под параметрами электрической энергии понимают напряжение, частоту, форму кривой электрического тока. Актуальность проблемы повышения КЭЭ связана с:
- обеспечением надежности широкого круга электротехнического и электронного оборудования;
- обеспечением эффективной и продуктивной работы различного оборудования;
- максимальной экономией и уменьшением потерь ЭЭ на всем пути ее следования от производителя к потребителю.
Поэтому важно определять и контролировать уровень КЭЭ и функциональное состояние энергообъектов и сетей.
Вейвлет-анализ представляет собой перспективный математический аппарат, который получил широкое распространение не только как фундаментальная теория, но и в практических приложениях [4]. Вейвлет-преобразование применяется для анализа нестационарных сигналов и оказывается более эффективным, чем преобразование Фурье [3].
Целью работы является разработка показателей качества электроэнергии на основе вейвлет-спектров и программного обеспечения как средства их расчёта.
Решение исследуемой задачи
Основным отличием вейвлет-преобразования является разложение данных не по гармоническим (как для преобразования Фурье), а по другим вейвлетобразующим функциям. Вейвлетобразующие функции, в противоположность бесконечно осциллирующим гармоникам, локализованы в некоторой ограниченной области своего аргумента, а вдали от неё равны нулю или ничтожно малы (табл.1):
Из-за своего материнского смысла вейвлет-спектр имеет не один аргумент, а два. Помимо частоты a, второй аргумент b описывает локализацию вейвлетобразующей функции. Переменная b имеет ту же размерность, что и x.
Согласно определению, вейвлет-спектр является интегралом от произведения вейвлетобразующей функции 
и сигнала 
[2]:
(1)
Вейвлет-преобразование W(a,b) отличается от преобразования Фурье тем, что двухпараметрическая вейвлетобразующая функция 
хорошо локализована как по частоте, так и по времени. Поэтому вейвлетное разложение оказывается особенно полезным для исследования КЭЭ.
Используемые вейвлетобразующие функции [1] приведены в табл. 1.
Таблица 1
Вейвлеты | Аналитическая запись Ψ(х) | Вейвлетобразующия функция |
Гаусса (1-го порядка) |
|
|
«Мексиканская шляпа» |
|
|
Морле |
|
|
Стоит отметить, что вейвлет Морле является комплексным вейвлетом, который позволяет строить не только вейвлет-спектр, но и фазовый.
Рассматривая функцию синуса
, (2)
при А=1; ; T=1; 
; x=[-1;1] , рассчитаем её вейвлет-преобразование и отобразим вейвлет-спектр с помощью пакета MATLAB, используя самостоятельно написанные программы, без встроенных функций отображения спектра.
Вейвлет-спектры для представленной синусоиды (2) , вычисленные согласно формуле (1) и используемые аналитические выражения из табл.1, представлены на рис. 1. Эти графики двухпараметрических вейвлет-спектров W(a,b) на плоскости (a,b) выведены в виде традиционных для вейвлет-анализа линий уровня в среде MATLAB.
a) б)
в)
Рис.1 Синусоида и её вейвлет-спектры с использованием вейвлет-базиса:
а) Гаусса 1-го порядка б) «Мексиканская шляпа» в) Морле
Таким образом, по вейвлет-спектру можно получить наглядную информацию о частотном спектре сигнала.
Для потребителей электроэнергии важно, чтобы форма кривых напряжения и тока была как можно более близка к синусоиде с определенными параметрами (амплитуда, частота, фаза), но зачастую они имеют непериодических характер. Некоторые, наиболее распространенные типы искажений, могут быть более точно и наглядно определены с помощью вейвлет-преобразования. Рассмотрим некоторые типы искажений в табл. 2:
Таблица 2
Тип | График |
1. Временное отсутствие сигнала в линии (т. е. кратковременное отсутствие напряжения или тока). |
|
2. Временное отклонение уровня сигнала от нормального (т. е. увеличение или уменьшение уровня амплитуды напряжения (тока)). |
|
3. Колебания уровня сигнала (периодические изменения уровня амплитуды напряжения (тока)). |
|
4. Кратковременные искажения формы сигнала (высокочастотные помехи длительностью менее одного периода). |
|
5. Длительные искажения формы сигнала, обусловленные несинусоидальной формой осциллограммы напряжения (тока). |
|
6. Отклонение частоты исследуемого сигнала. |
|
Большинство других искажений может быть получено композицией или вариацией перечисленых выше типов, поэтому можно ограничиться указанной классификацией. Посколько вейвлеты позволяют анализировать нестационарные сигналы, их применение является актуальным для решения данной проблемы.
Выводы Возможности вейвлет-преобразования представляются очень перспективным аппаратом для задач, связанных с анализом сигналов различной природы. Вейвлет-преобразование не является заменой Фурье-анализа и не умаляет его достоинств, оно просто позволяет посмотреть на анализируемый процесс с несколько иной точки зрения – с точки зрения другого анализатора.
Применение теории вейвлетов для анализа ЭЭ сигналов позволяет получить частотные компоненты и их разложение на временной оси одновременно. Полученные результаты могут быть использованы для построения вейвлет-спектров сигналов электроэнергетического типа.
Литература
1. Яковлев в Вейвлет-преобразование. Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 104 с.
2. , , Нечитайло и их использование // Успехи физических наук. 2001. - Т. 171. - №5. - С.465-501
3. Смоленцев теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, - М.:ДКМ Пресс, 2005. 304 с.
4. Дьяконов . От теории к практике, М.: СОЛОН-Р, 2002. -446с.
